北师大版数学九年级上册 三角函数的应用 双减分层作业设计案例 样例Word文件下载.docx
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必备知识
关键能力
质量水平
solo
难度
基础性作业
(必做)
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是( )
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanB=
意图:
通过运用勾股定理求出直角边,再运用锐角三角函数的概念求出锐角的三角函数值,巩固勾股定理、锐角三角函数的概念.
来源:
选编
答案:
C.
勾股定理
、锐角三角函数的概念
数学运算能力B1
L1
U
容易
2.如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32°
,向前走了15米到达点E,即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°
,则CD的长用三角函数表示为( )
A.15sin32°
B.15tan64°
C.15sin64°
D.15tan32°
通过运用三角形的相关知识、锐角三角函数的概念求出直角三角形的边长,巩固锐角三角函数的应用.
C
外角定理、等腰三角形的性质、三角函数的概念
数学运算能力、逻辑推理能力B2
M
3.如图甲、乙两楼之间的距离为40米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°
,观测乙楼的底部俯角为β=45°
,试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高h= 米.
通过运用仰角、俯角及锐角三角函数的知识解答楼高问题,巩固仰角、俯角的概念及锐角三角函数的概念.
锐角三角函数、仰角、俯角的概念,解直角三角形
直观想象能力、逻辑推理能力、数学运算能力B2
L2
4.在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°
,BD=1000m,∠D=50°
.为了使开挖点E在直线AC上,那么DE= m.(供选用的三角函数值:
sin50°
=0.7660,cos50°
=0.6428,
tan50°
=1.192)
通过运用锐角三角函数、三角形的角之间的关系解决实际问题,巩固锐角三角函数的应用.
DE=642.8米
三角形外角定理、锐角三角函数的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学建模能力、数学运算能力B2
5.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°
,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°
.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据求观光塔CD的高度.
135米
锐角三角函数、仰角和俯角的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力B2
中等
6.如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB,小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度.小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°
,小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°
,已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上,每层楼的高度为3m,求旗杆AB的高度.
通过构造直角三角形,借助仰角和俯角等知识解决实际中求旗杆高度的问题,巩固锐角三角函数及其相关知识.
AB的高度为9m
拓展性作业
(选做)
1.如图,小明所在的兴趣小组站在广场的E,F处,用一定高度的测角仪分别于C、D两处测得雕像顶部A的仰角分别为60°
,45°
,已知C,D两点的距离为27m,雕像下的基座高度BH为5m,求雕像AB的高度(精到0.1m,
≈1.7).
通过运用仰角和锐角三角函数等知识解决实际中求物高的问题,巩固锐角三角函数及其相关知识.
(m).
锐角三角函数及仰角的概念、解直角三角形
数学抽象能力、数学运算能力、数学建模能力B3
2.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°
.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°
,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果用含有根号的式子表示)
通过构造直角三角形,运用仰角、锐角三角函数解决实际问题,巩固锐角三角函数的应用.
m
L3
R
较难
3.学生在操场上测量旗杆AB的高,直线l为水平地面,两个同学把30°
的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上,量角器的零刻度线与地面重合,此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°
的刻度C处,已知三角形板的边DE=60厘米,量角器的半径r=25厘米,量角器的圆心O到A的距离为5米.
(1)则∠AOC= °
(直接写出答案)
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1米,参考数据sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.8,tan37°
≈0.75,
≈1.73)
通过利用三角板和量角器,结合锐角三角函数及相似三角形等知识来解决测量旗杆高度的问题,巩固锐角三角函数的应用、相似三角形的判定及性质.
(1)∠AOC=37°
(2)
米
锐角三角函数的概念、解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质
数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、数学建模能力B4
初中数学九年级书面作业设计样例
直角三角形边和角的关系
B.cosA=
D.tanB=
,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°
=
0.6428,tan50°
3.学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高,直线l为水平地面,两个同学把30°
三角函数的应用课后作业
一、基础性作业(必做题)
C.15sin64°
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