中考数学 第二部分 专题综合强化 专题三 圆的相关证明与计算针对训练Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13375180
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:84.71KB
中考数学 第二部分 专题综合强化 专题三 圆的相关证明与计算针对训练Word文档下载推荐.docx
《中考数学 第二部分 专题综合强化 专题三 圆的相关证明与计算针对训练Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学 第二部分 专题综合强化 专题三 圆的相关证明与计算针对训练Word文档下载推荐.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
在Rt△AOG中,∵OA=2AG,
∴∠AOG=30°
,∴∠BOD=60°
则的长度为=.
2.(xx·
赤峰)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A,D两点,交AC于点E,交AB于点F.
BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是的中点,求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
∵AD平分∠BAC,∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°
∴OD⊥BC,∴BC是⊙O的切线.
连接OE,OE交AD于K,
∵=,∴OE⊥AD.
∵∠OAK=∠EAK,AK=AK,∠AKO=∠AKE=90°
∴△AKO≌△AKE(ASA),∴AO=AE=OE,
∴△AOE是等边三角形,∴∠AOE=60°
∴S阴影=S扇形OAE-S△AOE=-×
22=-.
3.(xx·
咸宁)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
DE是⊙O的切线;
(2)若AB=2,BC=,求DE的长.
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°
.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=45°
,∴∠AOD=90°
∵DE∥AC,
∴∠ODE=∠AOD=90°
∴DE是⊙O的切线.
∵在Rt△ABC中,AB=2,BC=,
∴AC==5,∴OD=.
∵DE∥AC,∴∠CEG=∠ACB,
∴tan∠CEG=tan∠ACB,
∴=,即=,
解得GE=,∴DE=DG+GE=.
4.(xx·
莱芜)如图,已知A,B是⊙O上两点,△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C,CD⊥AB交AB的延长线于D.
CD是⊙O的切线;
(2)E为的中点,F为⊙O上一点,EF交AB于G,若tan∠AFE=,BE=BG,EG=3,求⊙O的半径.
连接OC,如答图,
∵BC平分∠OBD,∴∠OBC=∠CBD.
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠CBD,∴OC∥AD,
而CD⊥AB,∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
连接OE交AB于H,如答图,
∵E为的中点,∴OE⊥AB.
∵∠ABE=∠AFE,
∴tan∠ABE=tan∠AFE=,
∴在Rt△BEH中,tan∠HBE==,
∴设EH=3x,BH=4x,∴BE=5x.
∵BG=BE=5x,∴GH=x,
在Rt△EHG中,x2+(3x)2=(3)2,解得x=3,
∴EH=9,BH=12,
设⊙O的半径为r,则OH=r-9,
在Rt△OHB中,(r-9)2+122=r2,解得r=,
即⊙O的半径为.
类型2 与圆有关的双切线问题
北京)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
OP⊥CD;
(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°
,∠CBA=70°
,OA=2,求OP的长.
如答图,设PO与DC交于点Q,
∵PC,PD与⊙O相切于C,D,
∴PC=PD,OP平分∠CPD,
在等腰△PCD中,PC=PD,PQ平分∠CPD,
∴PQ⊥CD于Q,即OP⊥CD.
如答图,连接OC,OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA=50°
∴∠AOD=180°
-∠OAD-∠ODA=
80°
同理:
∠BOC=40°
∴∠COD=180°
-∠AOD-∠BOC=60°
在等腰△COD中,OC=OD,OQ⊥CD,
∴∠DOQ=∠COD=30°
∵PD与⊙O相切于D,∴OD⊥DP,
∴∠ODP=90°
在Rt△ODP中,∠ODP=90°
,∠POD=30°
∴OP====.
黔西南)如图,CE是⊙O的直径,BC切⊙O于点C,连接OB,作ED∥OB交⊙O于点D,BD的延长线与CE的延长线交于点A.
AB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,tan∠DEO=,tan∠A=,求AE的长.
连接OD,如答图,
∵ED∥OB,∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∵OD=OE,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2.
在△DOB与△COB中,
∴△DOB≌△COB(SAS),
∴∠ODB=∠OCB.
∵BC切⊙O于点C,∴∠OCB=90°
∴∠ODB=90°
,∴AB是⊙O的切线.
∵∠DEO=∠2.
∴tan∠DEO=tan∠2=.
∵⊙O的半径为1,∴OC=1,∴BC=.
∵tan∠A==,∴AC=4BC=4,
∴AE=AC-CE=4-2.
武汉)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB,PC,PC交AB于点E,且PA=PB.
PB是⊙O的切线;
(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.
如答图,连接OP,OB.
∵PA是⊙O的切线,
∴PA⊥OA,∴∠PAO=90°
在△PAO和△PBO中,
∴△PAO≌△PBO(SSS).
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线.
设OP交AB于K.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°
,∴AB⊥BC.
∵PA,PB都是⊙O的切线,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
∵OA=OB,∴OP垂直平分线段AB,
∴OK∥BC.
∵AO=OC,∴AK=BK,
∴BC=2OK,设OK=a,则BC=2a.
∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠OPB,
∴∠OPC=∠BPC=∠PCB,
∴BC=PB=PA=2a.
∵△PAK∽△POA,∴PA2=PK·
PO,设PK=x,
则有x2+ax-4a2=0,
解得x=a(负根舍去),
∴PK=a.
∵PK∥BC,∴==.
襄阳)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.
DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.
如答图,连接OE,OC,BE.
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.
∵BC=EC,∴∠CBE=∠CEB,
∴∠OBC=∠OEC.
∵BC为⊙O的切线,∴∠OEC=∠OBC=90°
∵OE为⊙O的半径,∴CD为⊙O的切线.
∵AD切⊙O于点A,∴DA=DE.
如答图,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
∴AD=BF,DF=AB=6,
∴DC=BC+AD=4.
∵FC==2,
∴BC+AD=BF+FC+AD=AD+FC+AD=2AD+2=4,∴AD=,
∴BC=BF+FC=AD+FC=+2=3,
在Rt△OBC中,tan∠BOC===,
∴∠BOC=60°
在△OEC和△OBC中,
∴△OEC≌△OBC(SSS),
∴∠BOE=2∠BOC=120°
∴S阴影=S四边形BCEO-S扇形OBE=2×
BC·
OB-=9-3π.
5.(xx·
新疆)如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E.
(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.
如答图,连接OB.
∵PO⊥AB,∴AC=BC,∴PA=PB,
∴△PAO≌△PBO(SSS),
∴∠OBP=∠OAP=90°
∴PB是⊙O的切线.
连接BD,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ABD=90°
∵∠ACO=90°
∴BD∥PO,且BD=2OC=6,
在Rt△ACO中,OC=3,AC=4,∴AO=5,
在Rt△ACO和Rt△PAO中,
∴△ACO∽△PAO,
∴=,=,∴PO=,PA=,
∴PB=PA=,
在△EPO与△EBD中,∵BD∥PO,
∴△EPO∽△EBD,∴=,
解得EB=,PE=,
∴sinE==.
类型3 与圆有关的弦切角问题
金华)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知∠CAD=∠B.
AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O的半径.
∵OB=OD,∴∠3=∠B.
∵∠B=∠1,∴∠1=∠3.
∵在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°
∴∠4=180°
-(∠2+∠3)=90°
,∴OD⊥AD,
∴AD是⊙O的切线.
设⊙O的半径为r,
在Rt△ABC中,AC=BC·
tanB=4,
根据勾股定理得AB==4,
∴OA=4-r.
在Rt△ACD中,∵tan∠1=tanB=,
∴CD=AC·
tan∠1=2,
根据勾股定理得AD2=AC2+CD2=16+4=20,
在Rt△ADO中,OA2=OD2+AD2,即(4-r)2=r2+20,解得r=.
玉林)如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC=∠B.
AC是⊙O的切线;
(2)点E是AB上一点,若∠BCE=∠B,tan∠B=,⊙O的半径是4,求EC的长.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
∴∠B+∠BAD=90°
∵∠DAC=∠B,∴∠DAC+∠BAD=90°
,∴∠BAC=90°
,∴BA⊥AC,∴AC是⊙O的切线.
∵∠BCE=∠B,
∴EC=EB,设EC=EB=x,
在Rt△ABC中,∵tan∠B==,AB=8,∴AC=4.
在Rt△AEC中,∵EC2=AE2+AC2,
∴x2=(8-x)2+42,解得x=5,∴CE=5.
齐齐哈尔)如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.
(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
,∴∠A+∠ABD=90°
∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,∴∠A=∠DBC,
∴∠DBC+∠ABD=90°
,∴BC是⊙O的切线.
如答图,连接OD,∵BF=BC=2,且∠ADB=90°
∴∠CBD=∠FBD.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学 第二部分 专题综合强化 专题三 圆的相关证明与计算针对训练 中考 数学 第二 部分 专题 综合 强化 相关 证明 计算 针对 训练