数学河北省黄骅中学学年高二下学期期中考试理Word文档下载推荐.docx
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为虚数单位),则复数
在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线
为正态分布
的密度曲线)的点的个数的估计值为()
附:
若
.
A.906B.1359C.2718D..3413
5、已知平面内有n条直线(n∈N*),设这n条直线最多将平面分割成f(n)个部分,则
f(n+1)等于( ).
A.f(n)+n-1B.f(n)+nC.f(n)+n+1D.f(n)+n+2
6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( ).
A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角
C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
7、随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=
,k=1,2,3,4,其中c为常数,则P(ξ≥2)等于( ).
D.
8、如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=()
9、如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是( ).
A.相关系数r变大
B.残差平方和变大
C.相关指数R2变大
D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
10、从6名学生中,选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作,若其中甲、乙两人不能从事工作A,则不同的选派方案共有()
A.96种B.180种C.240种D.280种
11、已知
的展开式中含
项的系数相等,则关于m的最值说法正确的是()
A.最大值为
最小值为
B.最大值为
无最小值
C.无最大值,最小值为
D.无最大值,也无最小值
12、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度),令
表示第
秒时机器人所在位置的坐标,且记
,则下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90+20分)
注意事项:
第Ⅱ卷共4页,用黑色碳素笔或圆珠笔将答案直接写在答题页上。
二、填空题(4小题,每小题5分,共20分)
13、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______
14、设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为______
15、观察下列式子:
则可以猜想:
当n≥2时,有________.
16、下列说法中错误的是__________(填序号).
①命题“
,有
”的否定是“
”;
②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;
③已知
,若
为真命题,则实数
的取值范围是
;
④“
”是“
”成立的充分条件.
三、解答题(共6小题,共70分。
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(本小题12分)
已知
的展开式中,前三项系数成等差数列.
(1)求
(2)求第三项的二项式系数及项的系数;
(3)求含
项的系数.
19.(本小题12分)
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入
单位:
千元)与月储蓄
(单位:
千元)的数据资料,计算得
(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;
(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄
.
20.(本小题12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;
若只有1个红球,则获二等奖;
若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列及数学期望和方差。
21.(本小题12分)已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出直线
的一般方程与曲线
的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;
(2)将曲线
向左平移
个单位长度,向上平移
个单位长度,得到曲线
,设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
上任一点为
,求
的取值范围。
22、(本小题12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如右表:
人)
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
12
20
50
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.
附表及公式
P(k2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=
四、附加题(共2小题,共20分)
1、来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每天还会说其他三国语言的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道:
①甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈;
②四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;
③甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;
④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译.针对他们懂的语言正确的推理是( )
A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德
B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英
C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德
D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英
2、如图,湖中有四个小岛,要在这四个小岛间建三座小桥,使游人可以到达每个小岛,设不同建法有n种,则
展开式的各项的二项式系数和为_______.
参考答案
1、选择题(12小题,每小题5分,共60分)
1-6、BACBCB7-12、CABCBD
13、1814、
15、1+
+
+…+
<
16、①③④
17、(本小题10分)
18、本小题12分
(1)∵前三项系数1,
C
成等差数列.
∴2·
C
=1+
,即n2-9n+8=0.
∴n=8或n=1(舍)...........................4分
(2)由n=8知其通项公式Tr+1=
∴第三项的二项式系数为C
=28.第三项系数为
=7
..........................8分
(3)令4-
r=1,得r=4,∴含x项的系数为
·
=
..........................12分
20、(本小题12分)
(1)记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},
B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.
由题意知A1与A2相互独立,A1
与
A2互斥,B1与B2互斥,且B1=A1A2,B2=A1
A2,C=B1+B2.
因为P(A1)=
,P(A2)=
所以P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=
×
P
(B2)=P(A1
A2)=P(A1
)+P(
A2)
=P(A1)P(
)P(A2)
=P(A1)(1-P(A2))+(1-P(A1))P(A2)=
故所求概率为P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
..........................5分
(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验,由
(1)知,顾客抽奖1次获一等奖
的概率为
,所以X~B
故X的分布列为
X
1
2
3
........................12分
22.(本小题12分)
X的分布列为:
∴
............................12分
4、附加题(共2小题,共20分)
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