数学高考真题文科数学全国卷IIWord文档格式.docx
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,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
9.在正方体
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的正切值为
B.
D.
10.若
在
是减函数,则
的最大值是
11.已知
是椭圆
的两个焦点,
是
上的一点,若
,且
D.
12.已知
是定义域为
的奇函数,满足
.若
B.0C.2D.50
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线
在点
处的切线方程为__________.
14.若
满足约束条件
则
的最大值为__________.
15.已知
__________.
16.已知圆锥的顶点为
,母线
互相垂直,
与圆锥底面所成角为
,若
的面积为
,则该圆锥的体积为__________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
记
为等差数列
的前
项和,已知
.
(1)求
的通项公式;
(2)求
,并求
的最小值.
18.(12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
(单位:
亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了
与时间变量
的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量
的值依次为
)建立模型①:
;
根据2010年至2016年的数据(时间变量
)建立模型②:
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?
并说明理由.
19.(12分)
如图,在三棱锥
为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)若点
在棱
上,且
,求点
到平面
的距离.
20.(12分)
设抛物线
的焦点为
,过
且斜率为
的直线
交于
两点,
的方程;
(2)求过点
且与
的准线相切的圆的方程.
21.(12分)
已知函数
(1)若
,求
的单调区间;
(2)证明:
只有一个零点.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
为参数).
和
的直角坐标方程;
(2)若曲线
截直线
所得线段的中点坐标为
的斜率.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
设函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
的取值范围.
文科数学试题参考答案
一、选择题
1.D2.C3.B4.B5.D6.A
7.A8.B9.C10.C11.D12.C
二、填空题
13.y=2x–214.915.
16.8π
三、解答题
17.解:
(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.
由a1=–7得d=2.
所以{an}的通项公式为an=2n–9.
(2)由
(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.
所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.
18.解:
(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=–30.4+13.5×
19=226.1(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=99+17.5×
9=256.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型
=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
19.解:
(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=
连结OB.因为AB=BC=
,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=
=2.
由
知,OP⊥OB.
由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.
(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由
(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.
故CH的长为点C到平面POM的距离.
由题设可知OC=
=2,CM=
=
,∠ACB=45°
所以OM=
,CH=
所以点C到平面POM的距离为
20.解:
(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x–1)(k>
0).
设A(x1,y1),B(x2,y2).
得
,故
所以
由题设知
,解得k=–1(舍去),k=1.
因此l的方程为y=x–1.
(2)由
(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为
,即
设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则
解得
或
因此所求圆的方程为
21.解:
(1)当a=3时,f(x)=
,f′(x)=
令f′(x)=0解得x=
或x=
当x∈(–∞,
)∪(
,+∞)时,f′(x)>
0;
当x∈(
)时,f′(x)<
0.
故f(x)在(–∞,
),(
,+∞)单调递增,在(
)单调递减.
(2)由于
,所以
等价于
设
,则g′(x)=
≥0,仅当x=0时g′(x)=0,所以g(x)在(–∞,+∞)单调递增.故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.
又f(3a–1)=
,f(3a+1)=
,故f(x)有一个零点.
综上,f(x)只有一个零点.
22.解:
(1)曲线
的直角坐标方程为
当
时,
(2)将
的参数方程代入
的直角坐标方程,整理得关于
的方程
.①
因为曲线
所得线段的中点
内,所以①有两个解,设为
又由①得
,于是直线
的斜率
23.解:
(1)当
可得
的解集为
(2)
而
,且当
时等号成立.故
的取值范围是
2018年高考考前猜题卷
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数
()
A.3B.
C.9D.10
2.已知全集
,集合
3.已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率
为()
4.已知双曲线
,过双曲线左焦点
且斜率为1的直线与其右支交于点
,且以
为直径的圆过右焦点
,则双曲线的离心率是()
5.一个算法的程序框图如图所示,如果输出
的值是1,那么输入
的值是()
或2C.
或2
6.已知函数
的图象中相邻两条对称轴之间的距离为
,将函数
的图象向左平移
个单位后,得到的图象关于
轴对称,那么
的图象()
A.关于点
对称B.关于点
对称
C.关于直线
对称D.关于直线
对称
7.如下图,网格纸上小正方形的边长为1,图中实线画的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱的长度为()
A.
B.
C.2D.
8.已知等差数列
的第6项是
展开式中的常数项,则
A.160B.
C.350D.
9.已知函数
的图象上存在关于
轴对称的点,则
的取值范围是()
10.已知正四棱台
的上、下底面边长分别为
,高为2,则其外接球的表面积为()
11.平行四边形
是平行四边形
内一点,且
的最大值为()
A.1B.2C.3D.4
12.设
的三边长分别为
…,若
,则()
为递减数列
B.
为递增数列
为递增数列,
D.
为递减数列,
为递增数列
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数
的导函数
是奇函数,则实数
.
14.已知
),则
的最大值为.
为抛物线
的焦点,过点
作两条互相垂直的直线
,直线
两点,直线
两点,则
的最小值为.
16.在锐角三角形
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- 数学 高考 文科 全国卷 II