同步教案北师大数学七年级下单元教案合集 2第4章三角形Word格式.docx
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教学目标
一、基本目标
1.通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素,会将三角形按角分类.
2.掌握“三角形三个内角的和等于180°
”,能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题,能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.
3.通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°
”的活动过程,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
二、重难点目标
【教学重点】
三角形三个内角的和等于180°
;
直角三角形的两个锐角互余.
【教学难点】
探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°
”.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P81~P84的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
(一)三角形
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.“三角形”可以用符号“△”表示,如图中顶点是A、B、C的三角形,记作△ABC.△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示,如图中,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c来表示.
(二)三角形的内角和
1.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和.
图1 图2
图1:
30°
+60°
+90°
=180°
图2:
45°
+45°
.
2.探索任意三角形三个内角的和都等于180°
(1)如图,剪一张三角形的纸片,它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3;
(2)将∠1、∠2撕下,按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°
(3)将∠2、∠3撕下,按下图拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,可得到∠BAC+∠B+∠C=180°
(4)三角形内角和定理:
(三)三角形的分类
1.三角形按内角大小可以分为三类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
2.
(1)通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边,如图;
(2)直角三角形的两个锐角互余,即上图中∠A+∠B=90°
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图,DF⊥AB,∠A=40°
,∠D=43°
,则∠ACD的度数是________.
【互动探索】
(引发学生思考)DF⊥AB,∠A=40°
→∠AEF=50°
(直角三角形两锐角互余)→∠CED=50°
(对顶角相等),由∠D=43°
→∠ACD=87°
(三角形内角和定理).
【答案】87°
【互动总结】
(学生总结,老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数.
【例2】如图是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°
方向,B岛在A岛的北偏东80°
方向,C岛在B岛的北偏西40°
方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一个内角,如果能求出∠CAB、∠ABC,就能求出∠ACB;
(方法二)过点C作AD的垂线,求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°
来求解.
【解答】
(方法一)根据题意,得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°
-50°
=30°
因为AD∥BE,
所以∠BAD+∠ABE=180°
,
所以∠ABE=180°
-∠BAD=180°
-80°
=100°
所以∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°
-40°
=60°
所以∠ACB=180°
-∠ABC-∠CAB=180°
-60°
-30°
=90°
即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°
,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法.
如图,过点C作CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点H,则CH⊥BE.
因为∠ACF=180°
-∠FAC-∠AFC=180°
-90°
=40°
∠BCH=180°
-∠CBH-∠CHB=180°
=50°
-∠ACF-∠BCH=180°
(学生总结,老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系,进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是( D )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
2.在△ABC中,BC边的对应角是( A )
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠D
3.在△ABC中,已知∠A=80°
,∠B=∠C,则∠C=50°
4.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5,则这三个内角的度数分别为20°
,60°
,100°
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠1=∠B,∠2=∠3,则图中共有5个直角三角形.
6.如图,D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E.若∠A=46°
,∠D=50°
,求∠ACB的度数.
解:
因为DF⊥AB,所以∠DFB=90°
又在△DFB中,∠D=50°
所以∠B=180°
-∠DFB-∠D=40°
又在△ABC中,∠A=46°
-∠A-∠B=94°
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】探究与发现:
如图1,有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系,并说明理由.
应用:
某零件如图2所示,图纸要求∠A=90°
,∠B=32°
,∠C=21°
,当检验员量得∠BDC=145°
,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
图1 图2
【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系,然后利用得到的关系求解应用的问题.
【解答】探究与发现:
∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.理由如下:
因为∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
,∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°
所以∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.
能,连结BC.
因为∠A=90°
,∠ABD=32°
,∠ACD=21°
所以由上述结论,得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD=143°
因为检验员量得∠BDC=145°
≠143°
所以这个零件不合格.
(学生总结,老师点评)本题考查了三角形的内角和定理,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
1.三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形内角和定理
3.三角形按角分类
三角形
4.直角三角形的性质
练习设计
请完成本课时对应练习!
第2课时 三角形的三边关系
1.结合具体实例,认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素.
2.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系.
3.掌握三角形的三边的不等关系,并能解决相关问题.
4.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理的表达能力.
三角形的三边关系.
探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题.
阅读教材P85~P86的内容,完成下面练习.
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边;
三角形任意两边之差小于第三边.
3.下列长度的三条线段能否组成三角形?
(1)3,4,8;
(不能)
(2)2,5,6;
(能)
(3)5,6,10;
(4)5,6,11.(不能)
【例1】以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2,3,5 B.4,7,10
C.1,1,3 D.3,4,9
(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可.
A中,2+3=5,不能组成三角形;
B中,4+7>10,能组成三角形;
C中,1+1<3,不能组成三角形;
D中,3+4<9,不能组成三角形.
【答案】B
(学生总结,老师点评)判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可.
【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?
(引发学生思考)
(1)理解题意,得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解;
(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论.
(1)设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.
根据题意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.
所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.
(2)分情况讨论:
①当4厘米长为底边时,设腰长为x厘米,则4+2x=18,解得x=7.
所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米.
②当4厘米长为腰长时,设底边长为x厘米,则4×
2+x=18,解得x=10.
此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米.
而4+4<
10,
所以此时不能构成三角形.
故能围成底边长为4
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