高二数学暑期作业1Word文档格式.docx
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15.已知,与的夹角为.
(1)求的值;
(2)若为实数,求的最小值.
16.在正四面体ABCD中,点F在CD上,点E在AD上,且DF∶FC=DE∶EA=2∶3.
证明:
(1)EF∥平面ABC;
(2)直线BD⊥直线EF.
17.已知函数
,.
(1)若,求函数的单调增区间;
(2)若时,函数的最大值为3,最小值为,求的值.
18.在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,其前项和为,且.
(1)求数列和数列的通项;
(2)问是否存在正整数,使得成立?
如果存在,请求出的关系式;
如果不存在,请说明理由.
19.如图,ABC为一直角三角形草坪,其中米,米,为了重建草坪,设计师准备了两套方案:
方案一:
扩大为一个直角三角形,其中斜边DE过点B,且与AC平行,DF过点A,EF过点C;
方案二:
扩大为一个等边三角形,其中DE过点B,DF过点A,EF过点C.
(1)求方案一中三角形DEF面积的最小值;
(2)求方案二中三角形DEF面积的最大值.
20.已知函数
.
(1)求的单调增区间和最小值;
(2)若函数与函数在交点处存在公共切线,求实数的值;
(3)若时,函数的图象恰好位于两条平行直线;
之间,当与间的距离最小时,求实数的值.
高二数学暑假作业
(一)参考答案
1.一2.23.必要不充分4.5.46.1
7.8.249.10.11.
12.13.14.
(本大题共6小题,共90分.)
15.解:
因为
…………………………………………3分
.………………………………………………6分
(2)
……………………………………………………8分
.…………………………………………………………10分
当时,的最小值为1,………………………………………………………12分
即的最小值为1.…………………………………………………………14分
16.证:
(1)因为点F在CD上,点E在AD上,且DF∶FC=DH∶HA=2∶3,……1分
所以EF∥AC,………………………………………………………………………………3分
又EF平面ABC,
AC平面ABC,
所以EF∥平面ABC.…………………………………………………………………………6分
(2)取BD的中点M,连AM,CM,
因为ABCD为正四面体,所以AM⊥BD,CM⊥BD,……………………………………8分
又AMCM=M,所以BD⊥平面AMC,………………………………………………10分
又AC平面AMC,所以BD⊥AC,……………………………………………………12分
又HF∥AC,
所以直线BD⊥直线HF.……………………………………………………………………14分
17.解:
(1)因为
…………………………………………2分
.……………………………………………………4分
且,所以函数的单调增区间为.………………6分
(2)当时,,,……8分
则当时,函数的最大值为,最小值为.
所以解得.…………………………………10分
当时,函数的最大值为,最小值为.
所以解得.……………………………………12分
综上,或.……………………………………………14分
18.解:
设等差数列的公差为,则
………………………………………………………2分
解得.…………………………………………………………………4分
所以.…………………………………………………………6分
(2)因为
,………………………………………7分
所以有.………(*)
若,则,(*)不成立,所以,.………9分
若为奇数,①当时,,不成立,…………………………………10分
②当时,设,则
……12分
若为偶数,设,则
,
因为,所以.……………………………………………………14分
综上所述,只有当为大于1的奇数时,.
当为偶数时,不存在.…………………………………………………………16分
19.解:
(1)在方案一:
在三角形AFC中,设,
则
,…………………………………………2分
因为DE∥AC,所以,,
且,即
,…………………………………4分
解得,………………………………………………………………6分
所以
所以当,即时,有最小值.…………………………8分
(2)在方案二:
在三角形DBA中,设,则,
解得,……………………………………………………10分
三角形CBE中,有,解得,……………………12分
则等边三角形的边长为
,…14分
所以边长的最大值为,所以面积的最大值为.……16分
20.解
(1)因为,由,得,
所以的单调增区间为,……………………………………………………2分
又当时,,则在上单调减,
当时,,则在上单调增,
所以的最小值为.…………………………………………………5分
(2)因为,,
设公切点处的横坐标为,则与相切的直线方程为:
与相切的直线方程为:
,
…………………………………………………………8分
解之得,由
(1)知,所以.…………………………10分
(3)若直线过,则,此时有(为切点处的横坐标),
所以,,………………………………………………………………11分
当时,有,,且,
所以两平行线间的距离,………………………………………12分
令
,因为
所以当时,,则在上单调减;
当时,,则在上单调增,
所以有最小值,即函数的图象均在的上方,………………13分
令,则
所以当时,,………………………………………………………15分
所以当最小时,,.…………………………………………………16分
2019-2020年高二数学暑期作业
(2)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.
设集合M={x|
<
0},N={x|(x-1)(x-3)<
0},则集合M∩N=________.
2.某公司生产三种型号A、B、C的轿车,月产量分
别为1200、6000、2000辆.为检验该公司的产品
质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,
则型号A的轿车应抽取________辆.
3.有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌,
现从中随机抽取一张,则抽到的牌为红心的
概率是__________.
4.右图是一个算法的流程图,则输出S的值
是________.
5.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列
{an}是递增数列”的_________条件.
6.
取正方体的六个表面的中心,这六个点所构成的几何体的体积记为V1,该正方体的体积为V2,则V1∶V2=________.
7.如图,在△ABC中,∠BAC=120º
,AB=AC=2,
D为BC边上的点,且
·
=0,
=2
=_______.
8.对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数的取值范围是________.
9.
如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆
(a>b>0)的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,
则该椭圆的离心率为.
10.已知函数f(x)=
,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),
则a+b+c的取值范围为 .
11.若函数f(x)=sin(ωπx-
)(ω>0)在区间(-1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴,则ω的最大值是___________.
12.若实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N(3,3),则线段MN长度的最大值是__________.
13.定义:
若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间(m,n)⊆D(m<n),使得当x∈(m,n)时,f(x)的取值范围恰为(m,n),则称函数f(x)是D上的“正函数”.已知函数f(x)=ax(a>1)为R上的“正函数”,则实数a的取值范围是.
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14.在△ABC中,A、B、C为三个内角,f(B)=4sinB·
cos2
+cos2B.
(Ⅰ)若f(B)=2,求角B;
(Ⅱ)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.
15.
正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.
(1)求证:
AB∥平面CDE;
(2)求证:
平面ABCD⊥平面ADE.
16.
如图,某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米,河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米,l2与该养殖区的最近点B的距离为2米.
(1)如图甲,养殖区在投食点A的右侧,若该小组测得∠BAD=60º
,请据此算出养殖区的面积S,并求出直线AD与直线l1所成角的正切值;
(2)如图乙,养殖区在投食点A的两侧,试求养殖区面积S的最小值,并求出取得最小值时∠BAD的余弦值.
17.
已知椭圆C:
经过点(0,
),离心率为
,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为D、K、E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l交y轴于点M,且
=λ
=μ
,当直线l的倾斜角变化时,探究λ+μ是否为定值?
若是,求出λ+μ的值;
若不是,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于一定点?
若是,求出定点坐标;
若不是,说明理由.
18.
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有
+
+·
=(a1+a2+a3+·
+an)2.
(1)求数列{an}的通项公
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