北京版四年级上册数学全册知识小结文档格式.docx
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3.如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数,下一位上的数大的那个数就大。
4.如果最高位的下一位上的数也相同,就按照上述方法依次比较下去,直到比较出大小为止。
四、数的改写1.改写整亿、整万的数。
(1)改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的4个0,并在末尾写上“万”字。
(2)改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的8个0,并在末尾写上“亿”字。
2.用“四舍五入”法求近似数用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,还是小于5。
(1)如果精确位的下一位大于或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。
(2)如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部舍去。
10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
计数单位与数位的区别:
计数单位是指计算物体个数的单位;
数位是指一个数中每个数字所占的位置。
易错点:
误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。
如97000000读作:
九千七百万,而不是9千7百万。
举例:
707450055错解:
七亿七百四十五万五十五正解:
七亿零七百四十五万零五十五写亿以上数时,除了亿级外,万级和个级都要保证有四位数。
巧记大数比较数数位,数位相同看首位;
首位相同比下位,比出大小巧解答。
“≈”是约等号,读作“约等于”。
只有整亿的数改写成以“亿”为单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“≈”连接。
二 乘法一、三位数乘两位数的计算法则1.三位数乘两位数(进位,因数中间和末尾没有0)
(1)较大的数写在上面,相同数位对齐。
(2)用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与个位对齐。
(3)用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与十位对齐。
(4)将两次乘得的积加起来。
2.三位数乘两位数(一个因数中间有0)下面的两位数的个位或十位与0相乘后,加上进位数,写在相应位置,如果没有进位,就在这一位上写0。
3.三位数乘两位数(因数的末尾有0)先将0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
二、三位数乘两位数(估算)在进行三位数乘两位数的估算时,可以根据“四舍五入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十数来进行估算。
三、积的变化规律在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)相同的数。
如:
18×
2=36 45×
3=135180×
2=36045×
30=1350180×
20=3600450×
30=13500巧记三位数乘两位数,竖式计算别马虎,大数在上位对齐,下面的数最辛苦,个位乘完十位乘,对准各自积尾数,所得的积加一起,就是最后的得数。
哪一位去乘上面的数,积的末位就和那一位对齐。
因数末尾有0,只需先乘0前面的数,再把0添上。
把三位数看成整百数时,要看十位上的数字是该“四舍”还是该“五入”。
乘法算式中,一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
三 运算定律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
用字母表示:
a+b=b+a2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数,或者先把后两个数相加再加第一个数,和不变,这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)3.加法算式中的简便计算利用“加法交换律”和“加法结合律”可以使计算更简便。
简便计算的基本原则是“凑整”。
如下所示:
582+115+118+385=582+118+115+385 ……(加法交换律)=(582+118)+(115+385)……(加法结合律)=700+500=1200二、乘法运算定律1.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
a×
b=b×
a2.乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×
c+b×
c4.乘法算式中的简便计算
(1) 25×
13×
4=25×
4×
13=100×
13=1300 …………(乘法交换律和结合律)
(2) 102×
39=(100+2)×
39=100×
39+2×
39=3900+78=3978 …………(乘法分配律)(3)35×
89+65×
89=(35+65)×
89=100×
89=8900 …………(乘法分配律)巧记加法乘法运算律,用的巧妙可简便,交换加数、因数位,所得结果不会变,一个数乘两数和,看看能否用简便,如果可以凑成整,分乘再加和不变。
一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和。
不管运用什么定律,凑整数是简便计算最基本的原则。
要根据每一题的实际情况,判断应该用什么方法更简便。
四 线 与 角一、线段、射线和直线1.线段线段有两个端点,可以量出长度。
2.射线射线只有一个端点,可以向一端无限延长。
也可以将射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线。
射线不能测量长度。
射线:
3.直线直线没有端点,可以向两端无限延长。
也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。
直线不能测量长度。
直线:
4.两点之间线段最短。
如下图:
通过观察,第③条路线最短,也就是两点之间线段最短。
二、角从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
1.角的度量
(1)角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示,把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°
量角的工具是量角器。
(2)量角的步骤①将角的顶点与量角器的中心点重合。
②让量角器的0刻度线与角的一条边重合。
③角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数。
2.角的分类锐角是小于90°
的角;
直角是等于90°
钝角是大于90°
且小于180°
平角是等于180°
的角,平角的两条边在同一条直线上;
周角是等于360°
的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。
1平角=2直角1周角=2平角=4直角3.画角画角的步骤(以画一个65°
的角为例):
(1)画一条射线。
(2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。
(3)在量角器65°
刻度线的地方点一个点。
(4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
巧记射线一路跑到黑,直线两端无头尾,线段两端被固定,要量长度不用愁。
是直的,没有端点。
有些曲线,虽然也没有端点,但不属于直线。
角的大小与角两边的长短无关。
角的顶点确定角的位置,角的两边叉开的大小确定角的大小。
巧记角的分类看大小,锐角直角和钝角,还有平角和周角,从小到大错不了。
一副三角尺有两个,其中一个三角尺是等腰直角三角形,分别是45°
、45°
、90°
的角,另一个三角尺分别是30°
、60°
的角,利用一副三角尺,可以画出很多特殊的角,比如:
15°
、105°
、135°
、150°
等。
用量角器量角时,一定要明确是读内刻度线,还是读外刻度线。
五 方向与位置一、描述物体的方向1.确定一个点的位置,除了知道方向,还要知道距离。
方向和距离是确定位置的两要素。
2.根据方向和距离确定物体位置首先要确定方向;
再确定距离,在位置图中,可以用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距离确定图中线段的长度;
最后画出物体具体位置,标明名称。
如上图:
以学校为观测点,要确定小芳家、小红家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是4个格,每格代表200米,即800米;
小红家在学校的西南方向,距离是1000米;
小刚家在学校的东北方向,距离是1000米;
小亮家在学校的东南方向,距离是800二、描述路线图描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点,观测点是不同的;
二是方向要找准;
三是注意单位距离表示的实际距离。
按照先后顺序依次描述出行时走的方向和距离。
如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,首先从起点出发,向1号点行进,1号点在起点的东北方向,要走5个单位长度,也就是250米;
然后从1号点向西北行进250米到达2号点;
再以2号点为观测点向西南行进200米到达终点。
三、用数对确定物体的位置用数对确定物体的位置,主要是确定物体所在的“列数、行数”,确定了物体所在的列和行,就可以写出数对。
也可以根据数对表示出来的列数和行数,确定物体的位置。
如:
A同学在教室中的位置是第3列、第5行,他的位置用数对表示为(3,5);
B同学的位置用数对表示为(2,4),那么他在教室中的位置是第2列、第4行。
四、魔术纸圈莫比乌斯圈德国有一位数学家叫莫比乌斯,在1858年发现了这样一个奇妙的纸圈。
所以人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
莫比乌斯圈只有一个面,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
沿着莫比乌斯圈的中心线剪开,不会像普通纸圈一样得到两个纸圈,而是得到一个更大的纸圈。
位置具有相对性,找准观测点很关键,在观测点处用虚线画出方向标,可以帮助确定方向。
在表述两个方向中间的方向时,通常把东、西放在前面,把南、北放在后面。
观测点不是一成不变的,要随着行程的变化而变化。
描述行走路线时,要先描述起点,再描述方向,最后描述距离。
易错点:
虽然人们常习惯说“行、列”,但数对的格式是(列数,行数)。
莫比乌斯圈在实际生活中的应用非常广泛。
六 除法一、三位数除以两位数的计算1.两、三位数除以整十数可以先将被除数和除数都看作是几个十,然后按照除数是一位数的方法去口算。
比如:
150÷
30想:
150是15个十,30是3个十,因为15÷
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