甘肃省会宁市第二中学届高三下学期模拟考试文word版附答案Word文档格式.docx
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864711689105则样本的平均值和中位数的值是()
6.如图是某算法的程序框图,当输出的结果时,正整数的最小值是()
A.3B.4C.5D.6
7.记集合,集合表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点,则点落在区域中的概率为()
8.函数的单调增区间是()
A.B.
C.D.
9.函数都不是常数并且定义域均为,则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件
10.已知变量满足约束条件,且的最大值为16,则实数()
A.或6B.5或C.D.6
11.已知双曲线与轴交于两点,点,则面积的最大值为()
A.1B.2C.4D.8
12.在平面直角坐标系中,O为原点,,动点D满足
的最大值是()
A.B.C.6D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知方程:
在上有解,则实数的取值范围是.
14.已知三棱锥满足棱两两互相垂直,且
.则三棱锥外接球的体积为.
15.过点引直线,使点,到它的距离相等,则这条直线的方程为.
16.把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后,擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列.若902,则.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题共12分)对于数列,定义其积数是.
(1)若数列的积数是,求;
(2)等比数列中,的等差中项,若数列的积数满足对一切恒成立,求实数的取值范围.
18.(本小题共12分)甲、乙两位同学玩猜数字游戏:
(1)给出四个数字0,1,2,5,先由甲将这四个数字组成一个四位数,然后由乙来猜甲的四位数是多少,求乙猜对的概率;
(2)甲先从1,2,3,4,5,6这六个数中任选出两个数(不考虑先后顺序),然后由乙来猜.若乙至少答对一个数则乙赢,否则甲赢.问这种游戏规则公平吗?
请说明理由.
19.(本小题共12分)已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图.
(1)求证:
直线BE⊥平面D1AE;
(2)求点A到平面D1BC的距离.
20.(本小题共12分)已知函数(k为常数,=2.71828……是自然对数的底数).函数的导函数为,且.
(1)求k的值;
(2)设,恒成立.求实数的取值范围.
21.(本小题共12分)已知O为坐标原点,椭圆的短轴长为2,F为其右焦点,P为椭圆上一点,且PF与x轴垂直,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于不同的两点A、B,若以AB为直径的圆恒过原点O,求弦长的最大值.
选做题:
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,BA是⊙O的直径,AD⊥AB,点F是线段AD上异于A、D的一点,且BD、BF与⊙O分别交于点C、E.求证:
.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线l的参数方程为(为参数),若以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程;
(2)当时,求直线l与曲线C公共点的极坐标.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知实数,若不等式有解,记实数M的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)解不等式.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
13.14.15.16.436
12.
17.解:
(1)………………①
当,………………②
①/②得:
……………………………………………………(4分)
当…………………(6分)
(2)设等比数列的公比为是和的等差中项,且=3
………………………(8分)
恒成立
即即………………………………(12分)
18.解:
(1)由0,1,2,5组成的四位数共有18种,如下:
1025,1052,1205,1502,1250,1520,
2015,2051,2105,2501,2150,2510,
5012,5021,5102,5201,5120,5210
∴乙猜对的概率为…………………………………………(6分)
(2)从1,2,3,4,5,6中任选出2个数,共有15种,如下:
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)
(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)
乙赢的概率为甲赢的概率为
∴这种游戏规则不公平…………………………………(12分)
19.解:
(1)证明:
由主视图和左视图易知:
∴∴
……………………(5分)
(2)分别取中点M,N
中,
设A到平面的距离为
……………………(12分)
20、解:
(1)
………………………………………………………(4分)
(2),由得
即
令,则
在
……………………………………………………………(12分)
21.解:
(1)由已知得,又
椭圆C的方程为…………………………(5分)
(2)(i)当直线OA的斜率不存在或斜率为零时,易知;
…(7分)
(ii)当直线OA的斜率存在且不为零时,直线OA,OB互相垂直且由图像的对称性知,直线OA,OB为椭圆C有四个交点,从中任取两点作弦长AB所得的值相等.
设直线OA方程为:
联立:
解得:
不妨取A同理取B
则=
=
==
=<
=
综上(i)(ii)可知:
………………………(12分)
22.证明:
连接AC,EC,,
,又,
又,,……………………(10分)
23.解:
(1)由得,将其代入中得:
直线的直角坐标方程为…………………………(3分)
由,得
即
曲线C的直角坐标方程为……………………………(6分)
(2)由得直线与曲线C的公共点为
直线与曲线C公共点的极坐标为………(10分)
24.解:
(1)由,得
要使不等式有解,则………………(5分)
(2)由
(1)知,不等式为
由绝对值的几何意义知
不等式解集为…………………………(10分)
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