高中数学《22 等差数列1》学案 新人教A版必修5Word文档下载推荐.docx
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总结等差数列的定义:
问题(3):
等差数列的通项公式:
一般的,如果等差数列根据等差数列的定义推出其通项公式:
问题(4)已知数列的通项公式,其中p,q为常数,那么这个数列一定为等差数列吗?
是等差数列时,和一次函数图像之间有什么关系?
问题(5)如何证明一个数列是等差数列:
(等差数列的通项公式的作用及变形应用)
问题(6):
写出等差中项概念:
二、合作探究:
例1:
(1)求等差数列8,5,2…的第20项;
(2)—401是不是等差数列—5,—9,—13…的项?
如果是,是第几项?
例2.在数列中,,已知该数列的通项公式是序号的一次函数,求
三、课堂练习:
,2题,3题.
(2)在等差数列中,已知
(四)课后反思小结:
(五)作业:
2.2等差数列
(2)
1、记住等差数列性质。
2、能熟练运用等差数列性质。
一、自主学习
1、请独立完成以下问题:
(1)等差数列定义:
。
(2)等差数列通项公式:
(3)等差数列的公差d=。
(4)若a,A,b成等差数列,则:
(5)则=。
(6)方程与函数思想的应用:
(7)如何证明一个数列为等差数列:
2:
已知等差数列
(1)求
(2)该数列从第几项开始为负?
问题
(1)满足什么条件的等差数列有正负分界项?
(2)应如何判断等差数列的正负分界项?
练习:
首项为—24的等差数列从第10项开始为非负数,则公差的取值范围为。
二、合作探究
三个数成等差,其和为15,首尾两项之积为9,求此数列。
问题(3)三个数成等差,应如何设?
四个数成等差呢?
已知成等差数列的四个数之和为26,其中第二个数与第三个数的积为40,求这四个数。
三、课堂小结
四、课后作业:
1.若成等差数列。
2.数列中,求:
(1)数列的通项;
(2)从第几项开始为正?
2.2等差数列(3)
1、满足的等差数列有正负分界项;
正负分界项的判断方法为:
2、下面是等差数列的一些常用性质,你能证明他们吗?
若m+n=p+q则
若2p=m+n,则:
若项数s,t,r,…成等差,则对应项…成差数列
3、已知数列成等差数列,公差为d首项为,取出该数列中的所有奇数项组成一个新的数列,这个数列是否成等差数列:
公差是多少?
偶数项呢?
取出数列中序号为7的倍数的项呢?
4、在等差数列中,已知,求:
(1)
(2)求的等差中项
二、合作探究:
已知等差数列中,公差为正数,且及通项。
例2:
等差数列中,已知,求数列的通项。
例3:
等差数列中,:
。
三、课堂检测:
1、已知数列为等差数列,且,求的值
2、已知无穷等差数列中,首项,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列。
(1)求和;
(2)求的通项公式;
(3)中的第503项是中的第几项
四、课堂小结
五、课后作业
1、若3,b,c,-9成等差数列,求b,c
2、等差数列中,,且,求通项
2.3等差数列的前n项和
(1)
掌握等差数列前n项和公式,并能应用。
:
一、自主探究
高斯运算的方法是什么?
问题
(2)什么是数列的前n项和,数列的前n项和用什么符号表示?
问题(3)等差数列的前n项和怎么求?
问题(4)请总结等差数列的前n项和公式并说明公式的作用。
问题(5)根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的前n项和
(2)
二、合作学习:
1、教材第43页例1:
2、已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220,求等差数列的前n项和。
3、教材46页A组1题
1、在等差数列中,已知,求
2、已知数列为等差数列,公差d=-2,为其前n项和,若,求
3、在等差数列中,已知,求
四、课堂总结
教材46页2、3、4
2.3等差数列的前n项和
(2)
目标一:
能由数列的前n项和求数列的通项公式
1、我们知道=
当时_____________________________________
那么前n项和与通项之间的关系:
.
2、已知数列的前n项和为,求数列的通项公式。
3、已知数列的前n项和为.求数列的通项公式
目标二:
能解决等差数列前n项和的最大值、最小值问题
1、等差数列中,求前n项和的最大值,并求各项绝对值之和。
2、等差数列前n项和,已知,
(1)求公差d的取值范围;
(2)求中哪个最大。
课后作业:
1、已知下列各数列的前n项和的公式,求的通项公式.
(1);
(2);
2、在等差数列中,公差为d,若且,求数列的前n项和的最大值。
3、在等差数列中,,求数列的前n项和
2.3等差数列的前n项和(3)
学习目标:
掌握等差数列前n项和公式及等差数列前n项和性质,并能应用。
一:
自主探究
问题
(1)等差数列中,….是等差数列吗?
二:
合作学习
1:
等差数列的前n项和为,分别为前m项,前2m项,前3m项和,且,求的值。
等差数列前n项和,已知,的值。
等差数列中,公差为d,
(1)若项数为偶数2n,中间项为;
=_。
-________________
(2)当项数为奇数2n-1,中间项为。
=_________;
等差数列中的前12项的和为354,前12相中奇数项与偶数项的和的比为27:
32,求公差d。
等差数列,的前n项和分别为,若,求
课后小结反思:
课堂检测:
1、两等差数列,的前n项和分别为,,若
2、一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,求前110项的和
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