初中物理竞赛及自主招生第二节压强Word格式文档下载.docx
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C.D.都有可能
分析与解显然,三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半,三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半,即,因此与高度有关,切除之后乙的高度较大,因此本题正确选项为B。
例2(上海第19届大同杯复赛)如图7.5所示,,两正方体叠置在一起放于水平桌面上,的密度为,的密度为,若它们的边长比为,对的压强与对桌面的压强之比,则________。
若不断地缩小立方体的体积,但始终保持的形状为立方体,使,两立方体的边长的比值由1:
1逐渐变为1:
2,则压强的比值变化情况为________(提示:
通过计算分析后,写出变化情况)。
分析与解设,的边长分别为,,则,,因此,将代入得,则。
减小后,有
令,由基本不等式,可得
定值
当且仅当,即时,取最小值。
当由1:
1逐渐变为时,减小,当由逐渐变为1:
2时,增大,因此先增大后减小。
三、液体的压强
液体由于受重力作用且具有流动性,液体对容器底部和侧壁均有压强,液体的压强公式为,其中是液体密度,是液体中某处的深度。
液体内部同一深度的位置,向各个方向的压强均相等。
由液体压强公式可知,液体压强与深度成正比,我们可以得出深度为的液体,对侧壁压强的平均值为,即平均压强等于一半深度处的压强。
若侧壁面积为,则侧壁受液体的压力为。
值得一提的是,液体对侧壁压力的等效作用点却不在处。
实际上,压力的等效作用点叫做“压心”,面我们用类比法来寻找压心的位置。
如图7.6所示,作一个与矩形挡板等底、等高的三角形,并让与共线。
用一些距离为的等距平行线将矩形挡板分成个相同的小矩形,则这组平行线将分成个等高的梯形(最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形)。
考察第个小矩形和小梯形,适当调节各个恒量的值,可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等,所以,矩形所受压力的压心位置与重心位置等高由三角形重心知识可得,重心到三角形顶点的距离等于边上中线长的,故水对矩形侧壁的压心与边的距离为。
例3(上海第30届大同杯复赛)地震造成了很多堰塞湖,如图7.7所示,假设有一块立方体石块堵住了水的去路,设水的密度为,石块的质量为,石块的左右侧面为正方形,边长为,宽度为,石块与地面足够粗糙,不会滑动,水若能推倒石块,则石块的宽度应该满足的条件是()
C.D.
分析与解石块被推倒时,将绕图7.8中点转动。
当水的深度等于石块高度时,石块最容易被推倒,此时水对石块侧面的平均压强为,水对石块侧壁的压力,考虑到压力的等效作用点距水底的距离为水的深度,则在能被推倒的情形下,应有,解得,选项正确。
本题极易将处作为压力的等效作用点,导致得出错误答案。
四、压强的变化问题
物体静止在水平面上时,对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值,由于物体对水平面压力的大小等于物重,因此压强可以表示为,当不变而压力变化了时,固体对水平面压强的变化量为。
是压强的定义式,对固体、液体和气体都适用;
是由压强定义式推导出来的,适用于计算液体内部的压强,同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强,可见对液体和柱状物体,当液体或柱体的高度变化了时,柱体对接触面的压强变化量为。
同样多的水盛于不同形状的容器中,对容器的压力压强却不一定相同,液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。
当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时(一般是圆柱形容器且容器内只有液体),可用来计算液体对容器底部的压强。
在处理液体压强变化的问题时,要灵活应用和这两个公式。
压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。
例4甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,如图7.9所示。
则:
(1)甲、乙的密度关系是________。
(2)若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分,则两者对地面的压强、的关系是________。
(3)若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块,则它们对地面压强、的大小关系是________。
(4)若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分,则两者对地面的压强、的关系是________。
分析与解压强的变化有两个公式:
和,本题要针对不同的问题选择合适的公式。
(1)由甲、乙对水平地面的压强相等,可得,由图可知,则。
(2)将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分,由于柱体压强,竖直截去部分厚度不会影响压强的大小,因此甲、乙对地面的压强不变,有。
(3)在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时,、乙对地面的压力的增加量相等,等于铜块重力的大小。
则,,由于因此,乙的压强增加较大,则有。
(4)将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分,则甲、乙压强的减少量分别为,,由于..,则,可见甲压强减小的较少,因此剩余部分的压强。
例5(上海第30届大同杯初赛)如图7.10所示,底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体,液体对容器底部的压强,若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等,一定可行的方法是在()
A.甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体
B.乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体
C.甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体
D.甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体
分析与解由,结合h,根据,可得。
若在甲中抽取、乙中倒人相同高度的原有液体,则减小,增大,与不可能相等,选项错误。
若在甲中倒入、乙中抽取相同高度的原有液体,则增大,减小,但存在一种可能,即甲中已经倒满时,仍小于,因此项并不能保证一定可行,选项错误。
若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体,则减小,减小,由,可知甲和乙压强的减少量,又初始时,因此可以假设抽取的高度等于,则减为零,而大于零,因此,在抽取的高度适当的时候,可以满足剩余液体对容器底部压强相等,选项正确。
若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体,则甲和乙压强的增加量,因此更不会满足题意。
本题正确选项为。
练习题
1.(上海第16届大同杯初赛)室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连,右边烧瓶内装满水,左边烧瓶内充满空气,如图7.11所示。
现将装置浸没在热水中,则气、液界面点向哪个方向移动?
()
A.向右B.向左C.不动D.无法确定
2.(上海第21届大同杯初赛)如图7.12所示,、乙两容器内盛有水,水对容器底部的压强分别为和。
当水温从80℃降低到2℃时,和的变化情况是()
A.变小,不变B.不变,变小
C.和均变小D.和均不变
3.(上海第29届大同杯初赛)质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上,密度关系是,当在甲、乙两物块上分别放重为,的物体或分别施加竖直向上的力,(,均小于物块重力)时,甲、乙两物块对水平地面的压强相等,则与,与的大小关系是()
A.,B.,
C.,D.,
4.(上海第29届大同杯初赛)一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内,再注入高度为的某种液柱,结果使管内水银面下降了。
如果水银密度为,则该液体密度为()
A.B.C.D.
5.(上海第29届大同杯初赛)如图7.13所示在两个底面积不同的圆柱形容器和()内分别盛有甲、乙两种液体,甲的液面低于乙的液面,此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。
若容器足够高,并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体,最终使得两液体对各自容器底部的压力相等,下列说法中正确的是()
A.倒入的液体体积可能等于B.倒入的液体高度一定大于
C.抽出的液体体积可能小于D.抽出的液体高度一定等于
6.(上海第28届大同杯初赛)如图7.14所示两端开口的形管中充满水,,两端开口处均用手指堵住,若同时松开手指,则()
A.只有水从端流出B.只有水从端流出
C.,两端同时有水流出D.,两端都没有水流出
7.(上海第17届大同杯初赛)如图7.15所示,,是两个不同的实心圆柱体,其中的高度小于,的底面积大于,而它们对地面的压强正好相等,则下列判断正确的是()
A.因为的高度比较小,所以的密度大
B.因为的质量比较大,所以的密度大
C.因为的底面比较大,所以的密度小
D.因为的体积比较大,所以的密度小
8.(上海第28届大同杯初赛)如图7.16所示,均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上,甲、乙质量相等。
现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后,甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强,若甲、乙剩余部分的体积分别是,,则()
A.可能等于B.可能大于
C.一定大于D.一定小于
9.(上海第26届大同杯初赛)如图7.17所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上,它们对地面的压强相同。
若要使甲对地面的压强比乙大,下列做法中正确的是()
A.沿竖直方向切去相同的体积B.沿竖直方向切去相同的厚度
C.沿水平方向切去相同的质量D.沿水平方向切去相同的体积
10.(上海第25届大同杯初赛)如图7.18所示,于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为的某种液体。
已知圆锥形容器的容积公式为,其中,分别为容器的底面半径和高,则容器内的液体对容器侧面的压力大小为()
A.B.C.D.0
11.(上海第20届大同杯初赛)如图7.19所示,通器左端试管横截面的半径为,右端试管横截面的半径为。
左、右水面的高度分别为和。
那么打开开关后,右管水面能够上升到距离底部的最大高度为()
12.(上海第13届大同杯初赛)如图7.20所示容器重为,放在水平面上,容器内盛有重为的液体,若用表示容器对桌面的压力,表示液体对容器底的压力,则和应满足()
13.(上海第10届大同杯初赛)如图7.21所示,某密闭容器内盛有一部分水,如图所示位置时,水对底部压强为,水对底部压力为。
当把容器倒置放在桌面上时()
A.增大,减小B.增大,增大
C.减小,不变D.减小,减小
14.如图7.22所示,圆柱形容器内注人某种液体,深度为,容器底的半径为。
如果液体对侧壁的压力等于对容器底部的压力,那么为()
A.1:
1B.1:
2C.2:
1D.
15.(上海第17届大同杯初赛)“纳米”是长度单位之一,符号为“”,且。
纳米技术是以的尺度为研究对象的前沿科学,目前我国在这方面的研究已跻身世界前列,已知我国研制成的碳纳米管的强度(单位面积能承受的最大拉力)是钢的100倍,而碳纳米管的密度仅为钢的1/6,假设有两根同样粗细的细绳,一根由碳纳米管制成,一根由钢管制成,将它们分别在地面附近竖直悬挂起来,则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比为()
A.600:
1B.3600:
1C.100:
6D.100:
1
16.(上海第23届大同杯初赛)图7.23是一个足够长、细均匀的形管,先从端注入密度为的液体,再从端注入密度为、长度为的液柱,平衡时左右两管的液面高度差为.现再从端注密度为的液体,且,要使左右两管的液面等高,则注入的液柱长度为()
17.(
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