浙江省湖州衢州丽水三地市届高三上学期期末教Word下载.docx
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),则该四棱锥的
体积(单位:
)是
A.B.
C.D.
6.若,则“”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知实数,满足则的最大值是
A.B.C.D.
8.已知函数,则方程所有根的和是
9.已知等腰内接于圆,点是下半圆弧上的动点(如图所示).现将上半圆面沿折起,使所成的二面角为.则直线与直线所成角的最小值是
A.B.
C.D.
10.已知且,,则的取值范围是
A.B.
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
注意事项:
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效.
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
11.椭圆的长轴长是▲,离心率是▲.
12.在的展开式中,常数项是▲,含的一次项的系数是▲.
13.某袋中装有大小相同质地均匀的个球,其中个黑球和个白球.从袋中随机取出个球,记取出白球的个数为,则▲,▲.
14.已知,是虚数单位,,.若是纯虚数,则
▲,的最小值是▲.
15.在锐角中,是边上的中线.若,,的面积是,
则▲.
16.设,若函数在上的最大值与最小值之差为,则▲.
17.设点是所在平面内动点,满足,(),.若,则的面积最大值是▲.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
19.(本小题满分15分)
已知函数().
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,,求的取值范围.
20.(本小题满分15分)
已知矩形满足,,是正三角形,
平面平面.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设直线过点且平面,点是
直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧.
记直线与平面所成的角为,
若,求的取值范围.
21.(本小题满分15分)
已知抛物线:
()上的点与其焦点的距离为.
(Ⅰ)求实数与的值;
(Ⅱ)如图所示,动点在抛物线上,
直线过点,点、在上,且满足,
轴.若为常数,求直线的方程.
22.(本小题满分15分)
已知数列满足:
,(),设数列的前项和为.证明:
(Ⅰ)();
(Ⅱ)();
(Ⅲ)().
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
11.,12.,13.,14.,
15.16.17.
解:
(Ⅰ)-----------4分
---------------------------------------6分
因此函数的最小正周期---------------------------------------8分
(Ⅱ)因为,所以----------------------------10分
所以-----------------------------------------------12分
因此,当时,的最大值为,
当时,的最小值为.---------------------------------------------14分
(Ⅰ)当时,
则-----------------------------------------------------2分
所以----------------------------------------------------------------4分
因此曲线在点处的切线方程为.---------------6分
(Ⅱ)由题意得,------------------------------------7分
故的两个不等的实根为,.
由韦达定理得,解得.--------------9分
故.-------------11分
设(),
则.------------------------------------------------------------13分
故在单调递减,
所以.
因此的取值范围是.----------------------------------------15分
已知矩形满足,,是正三角形,平面平面.
直线上的一个动点,且与点位于平面的同
侧.记直线与平面所成的角为,
(Ⅰ)取的中点,连接,.-------2分
由点是正边的中点,,又平面平面,
平面平面,所以平面,则.----------4分
因为,所以.
故,则,--------------------6分
,故平面,又平面
因此.-------------------------------------------7分
(Ⅱ)在平面内过点作直线,过作于,连接。
则是直线与平面所成的角。
-------------------------------------9分
由直线平面,
所以点到平面的距离等于点到平面的距离为,-----------11分
则因为,所以直线上的点与点的距离的取值范围,13分
故.------------------15分
解法二:
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,
则,,-----------------10分
所以,
取平面的一个法向量为,则
,---------------------------13分
由得,.------------------15分
已知抛物线:
(Ⅰ)求实数与的值;
(Ⅱ)如图,动点在抛物线上,直线过点,
点、在上,且满足,轴.
若为常数,求直线的方程.
(Ⅰ)由题意得-----------------------------------------2分
又点在抛物线上,故------------------------------------------------4分
解得,---------------------------------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)设直线的方程为,-------------------------7分
则,
所以-------------------------------------------------------------------9分
取直线的一个方向向量,则
----------------------------------------------------11分
故-----------------------------------------------------------13分
则,定值为,此时直线的方程------------------------------------15分
(Ⅱ)解法二:
设直线的方程为,-------------------------7分
又点到直线的距离为
---------------------------------------------------------------------------11分
则,定值为,此时直线的方程.-----------------------------------15分
已知数列满足:
,(),设数列的前项和为..
证明:
当时,
(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ).
(Ⅰ)①当时,,所以命题成立;
②假设时命题成立,即.
则由知.所以.
故对于都有----------------------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)先利用()证明,即
故,因此.------------------------------------------------------------6分
要证明,即证
构造函数().----------------------------8分
,所以在单调递减.
故,
因此.----------------------------------------------------------------------10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知成立,
则累加可得,故.---------------------------------------------12分
构造函数()
,所以在单调递增.
故,得.
所以有,进一步有,
则累加可得,故.
因此原命题成立.---------------------------------------------------------------------------15分
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