人教版学年八年级数学下册导学案1712反比例函数的图象和性质同步测控优化训练含答案Word格式文档下载.docx
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和y=
的图象.
二、课中强化(10分钟训练)
1.如果反比例函数y=
的图象经过点(-3,4),那么k的值是()
A.-12B.12C.
D.
2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数关系式为()
A.I=
B.I=
C.I=
D.I=
3.函数y=
(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是()
4.下图给出了反比例函数y=
的图象,你知道哪一个是y=
的图象吗?
____.
5.已知反比例函数y=
当m_____________时,其图象的两个分支在第一、三象限内;
当m_____________时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大.
6.直线y=2x与双曲线y=
的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点坐标是__________.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.若点(-2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在反比例函数y=
的图象上,则有()
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y1>y3
2.已知一个矩形的面积为24cm2,其长为ycm,宽为xcm,则y与x之间的函数关系的图象大致是()
3.已知函数y=
的图象过点A(6,-1),则下列点中不在该函数图象上的点是()
A.(-2,3)B.(-1,-6)C.(1,-6)D.(2,-3)
4.已知k>0,则函数y=kx、y=
的图象大致是下图中的()
5.反比例函数y=
(k>0)在第一象限的图象如图所示,点M是图象上一点,
MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是()
A.1B.2C.3D.4
6.已知反比例函数的图象一定经过点(-3,4),则这个函数解析式是_____________.
7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:
_____________.
8.已知反比例函数y=
的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点(1,2),则当x>0时,这个反比例函数值y随x的增大而_____________(填增大或减小).
9.已知双曲线y=
在每个象限内,自变量x逐渐增大,y的值也随着逐渐增大,那么k的取值范围为_____________.
10.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=
的图象都过点A(m,1),求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.
参考答案
答案:
一般地,形如y=
(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.
(1)(3)(4)是反比例函数,因为
(1)(3)(4)是形如y=
(k是常数,k≠0)的函数;
(2)不是反比例函数,因为
(2)不是形如y=
(k是常数,k≠0)的函数.
减小
解析:
(1)列表:
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
y=
-1.2
-1.5
1.5
1.2
(2)描点.
(3)连线,图象如图.
将(-3,4)的坐标代入y=
得k=-12.
答案:
A
B.I=
C.I=
设I=
将(3,2)代入即得k=6.
C
解:
在二、四象限,所以k<0,则y=kx-k向左倾斜,与y轴交于正半轴.
解析:
反比例函数y=
的图象在第一、三象限,而反比例函数y=
的图象在第二、四象限.
(2)
若使反比例函数y=
的图象的两个分支在第一、三象限内,需使3m-2>0,即
的图象在每个象限内y随x的增大而增大,需使3m-2<0,即
.
因为点(2,4)在双曲线y=
上,所以4=
得k=8,则它与y=2x组成方程组
解得
或
所以另一个交点坐标是(-2,-4).
(-2,-4)
因为y=
在第四象限内随x的增大y增大,又知道1<2,所以y2<y3.而(-2,y1)在第二象限,故y1>0,所以y1>y3>y2.
B
根据矩形面积公式得y=
其中k=24>0,x>0,所以函数关系的图象大致是答案D的图象.
D
将点A(6,-1)代入y=
得k=-6,再将四个选择项点坐标代入解析式验证,两坐标之积不为-6的即不在图象上.
当k>0时正比例函数y=kx的图象经过原点和一、三象限,而反比例函数y=-
的图象在二、四象限,所以选C.选项A的正比例函数y=kx的图象经过原点和二、四象限,则k<0.选项B的反比例函数y=-
的图象在一、三象限,则-k>0,即k<0.选项D的错误和选项A、B的错误一样.
(k>0)在第一象限的图象如图所示,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是()
△MOP的面积等于
OP×
PM=1,如果设点M的坐标为(x1,y1),因为反比例函数y=
(k>0)的图象在第一象限,所以OP=|x1|=x1,PM=|y1|=y1,即
×
PM=
x1y1=1.所以k=x1y1=2.
设反比例函数解析式为y=
当x=-3时,y=
=4,解得k=-12,所以这个函数解析式是y=
在二、四象限的反比例函数所具有的性质是k<0.
(不唯一,k<0即可)
先求直线y=2x和y=x+1的图象的交点为(1,2),把点(1,2)代入反比例函数y=
中,得k=2,所以x>0时这个反比例函数值y随x的增大而减小.
若使双曲线y=
在每个象限内自变量x逐渐增大,y的值也随着逐渐增大,则3-k<0,得k>3.
k>3
∵y=
的图象过A(m,1)点,则1=
∴m=3,即A(3,1).将A(3,1)代入y=kx,得k=
∴正比例函数解析式为y=
又
∴x=±
3.
当x=3时,y=1;
当x=-3时,y=-1.
∴另一交点为(-3,-1).
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