几何证明的基本方法Word文档下载推荐.docx
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点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE
交BC于点P・
探ItPE^PD的数量关系.
(相似)如图,在中,AB=kAC.点D任AB上,交BC于点P・
探究PE与PD的数量关系.
4.(全等)如图,在44BC中,ZDBC=ZECB=丄厶,BD、
2
B
P
C
C£
交于点P・
探ItBE^CD的数量关系.
PB=kPC・
(相似)如图,在AABC中,ZDBC+ZECB=Z/bBD、CE交于点、P,探Ube与o的数量关系.
5.(全等)如图,在SEBC中,加平分ZEBC,延长QE至点A,使得E4=反儿且ZABE=ZC・探11AB与的数量关系.
(相似)如图,平分ZEBC,D是历上一点,且BD=kBD'
、连结D'
C、DE,并延长DE至
点A,使得E4=ED,且ZABE=ZC・探ItAB与C"
的数量关系.
6.(全等)如图,在44BC中,ZC=90°
>
AC=BC,P为AB的中点,
PE丄PF分别交AC.BC于E、F.探ItPE、PF的数量关系.
(相似)如图,在MBC中.ZC=90°
AC=BC,P为皿上一点,且AP=kPB,PE丄PF分别交AC.BC于E、F.
探ItPE、PF的数疑关系.
(相似)如图,在AABC中,AC=BC.P为ABh一点,且AP=kPB,ZEPF+ZC=l8(f,ZEPF的两边分别交AC>
BC于E.F・探ItPE、PF的数量关系.
7.(全等)如图,CB=CD,ZABC+ZCDE=\S(T.AB=DE.探究:
AF与EF之间的数咼关系
(相似)如图.CB=CD,^ABC+ZCDE=\S(T.AB=kDE.探究:
AF与EF之间的数量关系
如图,直线b相交于点人,点〃、点C分别在直线b上,AB=kAC,连结BC,点D是线段AC上任意一点(不与A、C重合),作ZBDE=ZBAC=a,与ZEQF的一边交于点E,且ZECF=ZABC・
⑴如图1,若—1,且Za=90°
时,猜想线段血与DE的数量关系,并加以证明:
(2)如图2,若3,时,猜想线段BD与DE的数量关系,并加以证明.
二.倍长中线法:
1.(全等)如图,点E是BC中点,ZBAE=ZCDE,求证:
AB=CD
A
(相似)如图,AD是MBC的中线,AB=kAC,点E是AC延长线上一点,且ZAEF=/BAD、EF交延长线于点F•探究AE.AF的数量关系.
2.(全等)如图,在4\BC中,CD=AB,ZBAD=ABDA,AE是BD边的中线•求证:
AC=2/\E
(相似)如图,在"
BC中,AB=kAD、乙BAD=ZBDA,AE是加边的中线,且ZE4D=ZC.探HAE.AC的数量关系.
3.(全等)如图,在MBC中,AD平分ABAC,G为BC的中点,EG//AD交C4延长线于E・求证:
BF=EC
E
(相似)如图,在A4BC中,G为BC的中点,E为CA延长线上一点,EG交AB于F,ADIIEG交BC于点D,CH//AB交AD延长线于点〃,且EC=kAC.探加FB与CH的数量关系.
4.(全等)如图,等腰直角AABC与等腰直角P为CE中点,连接PA、PD.
探究P4、PQ的关系.
(相似)如图,A4BC与ABDE中,ZCAB=ZBDE=9(r,AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,
连接P4、PD.
探ItPA.PD的数量关系.
5.(全等)如图,两个正方形4BQE和ACGF.点P为BC的中点,连接PA交盯于点0
探HAP^EF的关系.
(相似)⑴如图1,两个矩形和ACGF相似,AE=kAB,点P为BC的中点,连接P4交EF于点Q•探究与EF的关系.
图1
02
⑵如图2,若将“两个矩形佔DE和ACGF相似”改为“两个平行四边形和ACGF相似”,且ZEAB=a.探究AP与EF的关系.
6.已知:
如图,正方形ABCD和正方形EBGF,点M是线段DF的中点.⑴试说明线段ME与的关系.
⑵如图,若将上题中正方形EBGF绕点〃顺时针旋转a度数(a<
9CF),
其他条件不变,上述结论还
正确吗?
若正确,请你证明:
若不正确,请说明理由.
7•如图1,正方形ABCD中,对角线AC.BD交于点O・⑴操作:
将三角板中的9疔角的顶点与点O重合,ABCD^AB、
EC三条线段中,
使这个角落在AABC的内部,两边分别与正方形BC交于尸、E.当F、E的位置发生变化时,请你通过测量并回答,每组AF.FE、哪一条线段是中始终最长.
⑵以AF.FE、这三条线段能否组成以FE为斜边的直角三角形?
若能,请你证明:
若不能,请你说明理由.
⑶探究:
如图2,MBC,ZB=9(T,点O是斜线AQ的中点,当9庁角的顶点与点O重合,使这个角
在AABC的内部绕点O转动时,⑵中的结论是否仍然成立?
谙你证明.
8・
(1)如图1,操作:
把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>
BC)取线段AE的中点P.
探究:
线段PD、PF的关系,并加以证明.
加以证明.
⑵如图2,将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后,其他条件不变.探究:
线段PD、“的关系,并
三.构造中位线法(平行线法)
1.(全等)如图,点E是BC中点,ZBAE=/CDE,求证:
(相似)如图,加是MBC的中线,AB^kAC.点E是AC延长线上一点,且ZAEF=ZBAD,EF交34延长线于点F•探究AF的数量关系.
2.(全等)如图,在AEBC中,BD平分ZEBC,延长DE至点A,使得E4=ED,且ZABE=ZC・探ItAB^CD的数量关系.
BC
(相彳以)如图,平分ZEBC、D是〃Q上一点,且BD=kBD'
、连结DC、DE、并延长DE至点A,使得E4=ED,且ZABE=ZC・探11AB与C"
3•如图,四边形ABCD,AB=CD^E、F分别为边AD.BC的中点,FE的延长线分别交仞、BA的延长线于G、H.
求证:
ZH=ACGF
4•如图,在AABC中,E是BC的中点,在AC±
有一点D,且满足CD=AB,F是AD的中点,连结
EF并延长交BA的延长线于点G.求证:
AG=AF
5.(全等)如图,等腰直角A4BC与等腰直角ABD£
P为CE中点,连接用、PD.
(相似)如图,A4BC与'
BDE中.ZCAB=ZBDE=90P,AC=kAB.DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD•
探究P4、PD的数量关系.
6•如图,AAOB与ACOD中,OA=OB.ZAOB=ZCOD・P为CB的中点,E、F点
⑴判断PE、PF的数量关系并ilE明:
⑵猜想与ZAOB的关系并证明.
OC=OD,
分別为CD和A3的中
F、H
7•在等腰三角形和等腰三角形£
DC中,AB=AC.DE=EC,分别为BE.AB.£
>
E的中点•探究:
乙FPH与a的关系.
8•如图,MAC与ADAE具有公共的顶点A,KZB/1C=ZD/1E>
AB=AC.AD=AE,点F、P、G分别为DE、BE、BC的中点.连接PF、PG.
猜想ZFPG与ABAC的数量关系,并说明理由.
9•如图,AE4C与SDAE具有公共的顶点A,且ABAC=ZDAE
AB=kAC,AE=kAD^点F、P、G分别为DE、BE、BC的中点•连接PF、PG•猜想ZFPG与ABAC的数量关系,并说明理由.
10•⑴如图1,操作:
把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>
BC〉取线段AE的中点P.
线段PD、”的关系,并
11•如图,41BC与'
DBE中,ZACB=ZDEB=9PAC=kBC,DE=kBE,P为AD的中点.
⑴探ItPC、PE的数量关系:
⑵探究ZCPE与ZCAB的关系.
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