中考数学真题汇编 锐角三角函数文档格式.docx
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,则光盘的直径是(
A.3
B.
C.
D.
【答案】D
4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角
,升旗台底部到教学楼底部的距离
米,升旗台坡面CD的坡度
,坡长
米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离
米,则旗杆AB的高度约为(
(参考数据:
)
12.6米
13.1米
14.7米
16.3米
5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°
方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°
方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:
)(
)
4.64海里
5.49海里
6.12海里
6.21海里
6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为(
7.如图,已知在
中,
的值是(
【答案】A
8.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)(
h•cosα
二、填空题
9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在
处测得岛礁
在东北方向上,继续航行1.5小时后到达
处此时测得岛礁
在北偏东
方向,同时测得岛礁
正东方向上的避风港
方向为了在台风到来之前用最短时间到达
处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)
【答案】
10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。
11.如图,把三角形纸片折叠,使点
、点
都与点
重合,折痕分别为
,得到
,若
厘米,则
的边
的长为________厘米.
12.如图,在菱形
分别在边
上,将四边形
沿
翻折,使
的对应线段
经过顶点
,当
时,
的值为________.
13.如图,将含有30°
角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°
点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°
,再绕点C按顺时针方向旋转90°
,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
+
π
14.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°
和30°
.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为________米(结果保留根号).
15.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°
,则cosB的值为________。
16.如图,
,将
绕点
顺时针旋转
得到
为线段
上的动点,以点
为圆心,
长为半径作
与
的边相切时,
的半径为________.
或
17.在△ABC中,∠C=90°
,若tanA=
,则sinB=________.
18.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.
【答案】2
19.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE________.
【答案】60°
20.如图。
在
的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.
的顶点都在格点上,则
的正弦值是________.
三、解答题
21.计算:
+
-4sin45°
.
【答案】原式=
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,
两地被大山阻隔,由
地到
地需要绕行
地,若打通穿山隧道,建成
两地的直达高铁,可以缩短从
地的路程.已知:
公里,求隧道打通后与打通前相比,从
地的路程将约缩短多少公里?
【答案】解:
如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
在Rt△ADC和Rt△BCD中,
∵∠CAB=30°
,∠CBA=45°
,AC=640.
∴CD=320,AD=
,
∴BD=CD=320,BC=
∴AC+BC=
∴AB=AD+BD=
∴1088-864=224(公里).
答:
隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.
23.如图,甲、乙两座建筑物的水平距离
,从甲的顶部
处测得乙的顶部
处的俯角为
,测得底部
,求甲、乙建筑物的高度
和
(结果取整数).参考数据:
.
如图,过点
作
,垂足为
则
由题意可知,
可得四边形
为矩形.
∴
甲建筑物的高度
约为
,乙建筑物的高度
.
24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱
的高为11米,灯杆
与灯柱
的夹角
,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域
长为18米,从
、
两处测得路灯
的仰角分别为
,且
.求灯杆
的长度.
过点B作BF⊥CE于点F,过点作AG⊥BF于点G
∴AG=CF,AC=FG=11
∵∠BAC=120°
,∠GAC=90°
∴∠BAG=120°
-90°
=30°
设BF=x
在Rt△BDF中,
在Rt△BEF中,
∵DE=DF+EF
解之:
x=12
∴BG=BF-GF=12-11=1
在Rt△ABG中,∠BAG=30°
∴AB=2BG=2
25.如图,点
上一点,
与边
相切于点
,与边
分别相交于点
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的长.
(1)证明:
连接OE,BE.
∵DE=EF,
=
∵
∴OE∥BC.
∵⊙O与边AC相切于点E,
∴OE⊥AC.
∴BC⊥AC,
∴∠C=90°
(2)解:
在△ABC中,∠C=90°
,BC=3,
∴AB=5.
设⊙O的半径为r,则
在Rt△AOE中,
.
26.日照间距系数反映了房屋日照情况,如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数
,其中
为楼间水平距离,
为南侧楼房高度,
为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡
朝北,
长为
,坡度为
,山坡顶部平地
上有一高为
的楼房
,底部
到
点的距离为
(1)求山坡
的水平宽度
(2)欲在
楼正北侧山脚的平地
上建一楼房
,已知该楼底层窗台
处至地面
处的高度为
,要使该楼的日照间距系数不低于
距
处至少多远?
(1)解:
∵EF的坡度i=1:
0.75=4:
3∴EH:
FH=4:
3
在Rt△EFH中,EF2=EH2+FH2
即16x2+9x2=25x2=152
x=3
∴FH=9,EH=12
山坡
的长为9m。
延长BA、FH,两延长线交于点G,
∵EH=12,AB=22.5
∴AG=EH=12,AE=HG=4
∴L=CG=CF+FH+HG=CF+13
BG=AB+AG=22.5+12=34.5
∴(CF+13):
(BG-PC)≥1.25
即(CF+13):
(34.5-0.9)≥1.25
CF≥29
CF取最小整数
∴CF=29
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