幂的运算基础篇专项练习挑战满分七年级数学下册阶段性复习精选精练苏科版有答案Word格式文档下载.docx
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④(-bc)4÷
(-bc)2=-b2c2.
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11.
(1)(-0.5)100×
2101=_______;
(2)(ab)2=________;
(3)-[-()3]2=________.
12.若,则为__________
13.计算:
=________.
14.已知,,则的值是____.
15.已知,则的值为______.
16.计算:
20+(﹣1)﹣2=_____.
17.若|a-2|+(b+0.5)2=0,则a11b11=________.
18.一个矩形的面积为,若一边长为,则另一边长为___________.
19.计算:
______.
20.若约定,如,则等于___________.
21.若,则______.
22.计算:
三、解答题
23.计算:
(1)
(2)
(3)(4)
24.已知:
3x=2,3y=5,求3x+y+32x+3y的值.
25.已知,,
(1)求证:
;
(2)求的值.
26.已知ax=-2,ay=3.求:
(1)ax+y的值;
(2)a3x的值;
(3)a3x+2y的值.
27.规定,求:
(1)求
(2)若,求的值.
28.阅读下面的材料,并回答后面的问题
材料:
由乘方的意义,我们可以得到
于是,就得到同底数幂乘法的运算性质:
问题:
(1)计算:
①②
(2)将写成底数是2的幂的形式;
(3)若,求的值.
参考答案
1.A
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判断即可.
【详解】
解:
∵a4•a3=a7,
∴选项A符合题意;
∵a4+a3≠a7,
∴选项B不符合题意;
∵(2a3)4=16a12,
∴选项C不符合题意;
∵a4÷
a3=a,
∴选项D不符合题意.
故选A.
【点拨】
此题主要考查了同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数a≠0,因为0不能做除数;
②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;
③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
2.C
确定a×
10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于260000有5位,所以可以确定n=5-1=4.
260000=2.6×
105.
故选C.
3.D
【解析】
试题分析:
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断:
.
故选D.
考点:
幂的乘方和积的乘方.
4.D
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
,
故选D.
此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
5.C
原式=.
故选C.
6.B
根据同底数幂的乘法的运算法则:
am•an="
a"
m+n(m,n是正整数)求解即可求得答案.
a6•a2=a8.
故选B.
7.B
利用同底数幂的乘法可知,再根据两个单项式相等,可得出m和n得值,代入即可.
∵,
∴,
解得,
故选:
B.
本题考查同底数幂的乘法.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
8.B
试题解析:
=.
故选B.
积的乘方.
9.D
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得=,再根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,可得.
10.A
分析:
根据同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方逐个算式计算,即可得出答案.
详解:
(-x)n=(-x)2n=x2n,故不正确;
②()-3==,故不正确;
③当m=0时,m5÷
m5=m5-5=0不成立,故不正确;
(-bc)2=b2c2,故不正确.
故选A.
点拨:
本题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方运算法则是解答本题的关键.
11.2
(1)逆用积的乘方运算法则计算,
(2)根据积的乘方法则计算,(3)根据幂的乘方法则计算,计算时注意符号的确定.
(1)(-0.5)100×
2101=0.5100×
2100×
2=2;
(2)(ab)2=;
(3)-[-()3]2=-[-()]2=-()2=.
故答案为:
(1)2;
(2);
(3).
本题考查了整数指数幂的运算,逆用积的乘方法则,即am·
bm=(ab)m是解答本题的关键.
12.20
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则得出,代入求出即可.
∵5,,
∴.
20.
本题考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法.
13.-a26
根据整式的运算法则计算即可.
熟记整式的运算法则是解题的关键.
14.10
根据同底数幂相乘的法则可得,然后将,代入即可.
∵,,
∴=5×
2=10.
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
15.8
由,可求得,又由,即可求得答案.
.
8.
此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法.注意掌握指数的变化是解此题的关键.
16.2
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.
20+(﹣1)﹣2=1+1=2.
2.
本题涉及零次幂、负指数幂等考点,针对每个考点分别进行计算即可解答,熟记零次幂的性质和负整指数幂的性质是解题关键.
17.
首先根据非负数的性质求出a和b的值,然后根据积的乘方的逆运算进行计算得出答案.
根据题意可得:
a=2,b=-0.5,
则原式=.
本题注意考查的就是非负数的性质以及积的乘方的逆运算,属于中等题型的问题.在初中阶段,运算结果为非负数的有:
绝对值、平方和算术平方根.积的乘方法则为:
,有些题目的指数不相同的时候,我们首先需要做的就是将系数化成相同,然后再进行计算得出答案.
18..
∵(a2+2a)÷
a=a+2,∴另一边长为a+2,故答案为a+2.
整式的除法.
请在此输入详解!
19.
把(x-y)看作整体,根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则解答即可.
原式=
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,属于基础题型,熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.
20.
根据约定的运算定义、同底数幂的乘法法则即可得.
由题意得:
本题考查了同底数幂的乘法,掌握理解约定的运算定义是解题关键.
21.3或5或-5
由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.
∵
∴(2x-3)x+3=1
∴当2x-3=1时,x+3取任意值,x=2;
当2x-3=-1时,x+3是偶数,x=1;
当2x-3≠0且x+3=0时,x=-3
∴x为2或者1或者-3时,
∴2x+1的值为:
5或者3或者-5
5,-5,3.
本题考查了一个代数式的幂等于1时,底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况,不能丢落.
22.4-
根据实数的性质即可化简求解.
3-+1=4-
4-.
此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知负指数幂的运算.
23.
(1);
(2);
(3);
(4)
(1)先算积的乘方和单项式乘单项式,再合并同类项即可求解;
(2)变形为即可求解;
(3)先算负整数指数幂,乘方,零指数幂,再计算加减法即可求解;
(4)根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解.
(1)
(2)
(3)
(4)
24.510
【解析】分析:
逆用幂的乘方、同底数幂的乘法法则求解即可.
3x+y+32x+3y=3x·
3y+32x·
33y
=10+(3x)2·
(3y)3
=10+4×
125
=510.
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则.
25.
(1)证明见解析;
(2)8.
(1)根据同底数幂的乘除法即可得;
(2)先利用幂的逆运算转化所求式子,再根据已知条件和题
(1)的结论即可得出答案.
(1)
,即
(2)
本题考查了同底数幂的乘除法、幂的逆运算,熟记各运算法则是解题关键.
26.
(1)-6;
(2)-8;
(3)-72
(1)逆运用同底数幂相乘,底数不变指数相加解答;
(3)逆运用幂的乘方,底数不变指数相乘解答;
(3)逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解.
(1)ax+y=ax•ay=-2×
3=-6;
(2)a3x=(ax)3=(-2)3=-8;
(3)a3x+2y=(a3x)•(a2y)
=(ax)3•(ay)2
=(-2)3×
32
=-8×
9
=-72.
27.
(1)16;
(1)直接利用已知,将原式按定义式变形得出答案;
(2)直接利用已知将原式变形得出等式,再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可.
【详解】解:
(1)==16;
(2)∵,
∴
∴
∴.
本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算,正确的将原式按照定义式变形是解题的关键.利用同底数幂的乘法法则时应注意:
底数必须相同;
指数是1时,不要误以为没有指数.
28.
(1)①或或或②或或-243;
(2);
(3)
(1)①根据同底数幂的乘法法则计算;
②根据同底数幂的乘法法则计算;
(2)将原式变形为即可得出答案;
(3)根据同底数幂的乘法法则列出方程,解方程可得答案.
(1)①;
②;
(3)∵,
∴2+p+5=2018,
解得:
p=2011.
【点拨】本
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