《新编基础物理学》第1章习题解答和分析Word文档格式.docx
- 文档编号:13583340
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:348.22KB
《新编基础物理学》第1章习题解答和分析Word文档格式.docx
《《新编基础物理学》第1章习题解答和分析Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《新编基础物理学》第1章习题解答和分析Word文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)由得:
代入
可得:
,即轨道方程.画图略
(2)质点的位置矢量可表示为
则速度
加速度
当t=1s时,有
当t=2s时,有
1-3.一质点的运动学方程为,x和y均以m为单位,t以s为单位.求:
(1)质点的轨迹方程;
(2)在时质点的速度和加速度.
同1-2.
(1)由题意可知:
x≥0,y≥0,由可得,代入整理得:
即轨迹方程
(2)质点的运动方程可表示为
则
因此,当时,有
1-4.一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升0.5min后,燃料用完,于是像一个自由质点一样运动.略去空气阻力并设g为常量,试求:
(1)火箭达到的最大高度;
(2)它从离开地面到再回到地面所经过的总时间.
分段求解:
时,,可求出;
t>30s时,.可求出,.当时,火箭达到的最大高度,求出、.再根据,求出总时间.
(1)以地面为坐标原点,竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系,设火箭在坐标原点时,t=0s,且0.5min=30s.则当0≤t≤30s,由,得
,解得
当时
由,得
,
当火箭未落地,且t>30s,又有
解得
同理由得
…①
由,得,代入①得
(2)由①式可知,当时,解得
(舍去)
1-5.质点沿直线运动,加速度,式中a的单位为,t的单位为s,如果当t=3s时,x=9m,,求质点的运动方程.
分析本题属于第二类运动学问题,可通过积分方法求解.
解由分析可知
积分得
由
得
将t=3s时,x=9m,代入上两式中得
,x0=0.75m
所以质点的运动方程为
1-6.一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度大小平方成正比,即,式中k为常量.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度大小为.其中是发动机关闭时的速度大小.
要证明关系,可通过积分变量替换将时间变量替换掉,即,积分即可证明.
证:
分离变量得
两边积分
证得
1-7.一质点沿半径为R做圆周运动,运动学方程为,其中v0,b都是大于零的常量.求:
(1)t时刻质点的加速度大小及方向;
(2)在何时加速度大小等于;
由质点在自然坐标系下的运动学方程,求导可求出质点的运动速率,而切向加速度,法向加速度,总加速度,当时,即可求出t.
(1)质点的运动速率
切向加速度
法向加速度
加速度大小
方向
(2)当时,可得
解出
1-8.物体以初速度被抛出,抛射仰角60°
,略去空气阻力,问:
(1)物体开始运动后的1.5s末,运动方向与水平方向的夹角是多少?
2.5s末的夹角又是多少?
(2)物体抛出后经过多少时间,运动方向才与水平成45°
角?
这时物体的高度是多少?
(3)在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大?
(4)在物体落地点处,轨迹的曲率半径有多大?
(1)建立坐标系,写出初速度,求出、,代入t求解.
(2)由
(1)中的关系,求出时间t;
再根据方向的运动特征写出,代入t求.
(3)根据物体在轨迹最高点处,,且加速度,可求出.
(4)由对称性,落地点与抛射点的曲率相同,求出.
以水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向建立二维坐标系
(1)初速度
加速度
则任一时刻
………………①
与水平方向夹角有
……………………………②
当t=1.5s时
当t=2.5s时
(2)此时,由②得
t=0.75s
物体的高度
(3)在最高处
得
(4)由对称性可知,落地点的曲率与抛射点的曲率相同.
由解图1-8得
1-9.汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶,设在某一时刻,汽车的速率为,切向加速度的大小为.求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向.
由某一位置的、求出法向加速度,再根据已知切向加速度求出总加速度的大小和方向.
法向加速度的大小方向指向圆心
总加速度的大小
由解图1-9得
则总加速度与速度夹角
1-10.质点在重力场中作斜上抛运动,初速度的大小为,与水平方向成角.求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度、法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径(忽略空气阻力).已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为.
在运动过程中,质点的总加速度.由于无阻力作用,所以回落到抛出点高度时,
质点的速度大小,其方向与水平线夹角也是.可求出,如解图1-10所示.再根据法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系,解出曲率半径.
因为,所以
1-11.在生物物理实验中用来分离不同种类的分子的超级离心机的转速为.在这种离心机的转子内,离轴10cm远的一个大分子的向心加速度是重力加速度的几倍?
分析根据定义可得向心加速度的大小.
解所求倍数
1-12.一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置变化关系为.试求:
(1)在t=2s时,质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少?
;
(2)当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时,值为多少?
(3)在什么时刻,切向加速度和法向加速度恰好大小相等?
分析本题为物体作圆周运动的角坐标表示下的第一类运动学问题,求导可得到角速度和角加速度,再由角量与线量的关系求得切向加速度和法向加速度.
解
(1)角速度和角加速度分别为
(2)由,得
(3)由,即,解得
1-13.离水面高度为h的岸上有人用绳索拉船靠岸,人以恒定速率拉绳子,求当船离岸的距离为s时,船的速度和加速度的大小.
收绳子速度和船速是两个不同的概念.小船速度的方向为水平方向,由沿绳的分量与垂直绳的分量合成,沿绳方向的收绳的速率恒为.可以由求出船速和垂直绳的分量.再根据关系,以及与关系来求解.
如解图1-13,小船速度沿绳的分量,船速
当船离岸的距离为s时,船速
船速垂直绳的分量
则船的法向加速度
1-14.A船以的速度向东航行,B船以的速度向正北航行,求A船上的人观察到的B船的速度和航向.
关于相对运动,必须明确研究对象和参考系.同时要明确速度是相对哪个参照系而言.画出速度矢量关系图求解.
如解图1-14所示
B船相对于A船的速度
则速度大小
,既西偏北
1-15.一个人骑车以的速率自东向西行进时,看见雨滴垂直落下,当他的速率增加至时,看见雨滴与他前进的方向成120°
角下落,求雨滴对地的速度.
这是一个相对运动的问题,雨对地的速度不变,画出速度矢量图,就可根据几何关系求解.
如解图1-15所示,为雨对地的速度,分别为第一次,第二次人对地的速度,
分别为第一次,第二次雨对人的速度,
由三角形全等的知识,可知
三角形ABC为正三角形,则
,方向竖直向下偏西.
1-16如题图1-16所示,一汽车在雨中以速率沿直线行驶,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向向车后方角,速率为,若车后有一长方形物体,问车速为多大时,此物体刚好不会被雨水淋湿?
相对运动问题,画矢量关系图,由几何关系求解.
如解图1-16(a),车中物体与车蓬之间的夹角
若>,无论车速多大,物体均不会被雨水淋湿
若<,如解图1-16(b)则有
=
又
1-17人能在静水中以的速度划船前进.今欲横渡一宽为、水流速度的大河.他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向?
到达正对岸需多少时间?
分析船到达对岸所需时间由船相对于岸的速度决定,而由水流速度和船在静水中划行速度确定.画出矢量图由几何关系求解.
解根据解图1-17,有,解得
即应沿与正对岸方向向上游偏300方向划行.船到达正对岸所需时间为
1-18.一升降机以2g的加速度从静止开始上升,在2.0s末时有一小钉从顶板下落,若升降机顶板到底板的距离h=2.0m,求钉子从顶板落到底板的时间t,它与参考系的选取有关吗?
选地面为参考系,分别列出螺钉与底板的运动方程,当螺丝落到地板上时,两物件的位置坐标相同,由此可求解.
如解图1-18建立坐标系,y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底板处,此时,升降机、钉子速度为,钉子脱落后对地的运动方程为
升降机底板对地的运动方程为
且钉子落到底板时,有
,
即
与参考系的选取无关.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新编基础物理学 新编 基础 物理学 习题 解答 分析