届高三物理一轮复习练习专题突破练8含答案Word格式.docx
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107C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.【导学号:
96622415】
图2
【解析】 α粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有
qvB=m
由此得R=
代入数值得R=10cm
可见R<
l<
2R
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.
NP1==8cm
再考虑N的右侧,任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.
由图中几何关系得NP2==12cm
所求长度为P1P2=NP1+NP2
代入数值得P1P2=20cm.
【答案】 20cm
对点强化2 带电粒子在交变电、磁场中的运动
3.如图3甲所示,两平行金属板正对放置,长度l=10cm,间距d=5cm,在两板间的中线OO′的O处有一个粒子源,沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×
105m/s的质子.两平行金属板间的电压随时间变化的ut图线如图乙所示,电场只分布在两板之间.靠近金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B=×
10-3T,方向垂直于纸面向里,磁场边缘MN与中线OO′垂直.质子的比荷=1.0×
108C/kg,质子之间的作用力忽略不计,下列说法正确的是( )
甲 乙
图3
A.有质子进入磁场区域的时间是0.15s
B.质子在电场中运动的最长时间是0.10s
C.质子在磁场中做圆周运动的最大半径是0.5m
D.质子在磁场中运动的最大速度是v0的倍
C 质子在板间做类平抛运动,恰好从下板右边缘飞出时,在沿电场方向上=t2=,解得U0=25V,即板间电压U≤25V时,质子才能离开电场,即在0~0.025s和0.175~0.200s内才有质子进入磁场,选项A错误;
当U=25V时,质子离开电场时的偏转角最大,沿电场方向vy=t==0.5×
105m/s,在电场中的最大偏转角tanθ==,只要质子能离开电场,所运动时间最长,均为t===1×
10-6s,选项B错误;
质子离开电场时的最大速度v==×
105m/s=v0,质子在磁场中的最大半径r==0.5m,选项C正确,选项D错误.
4.如图4甲所示,水平轨道光滑,小球质量为m,带电荷量为+q,可看作质点,空间存在不断变化的电场和磁场,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,磁感应强度的大小B=,方向垂直纸面向里.电场强度在第1s,3s,5s,…时间内方向水平向右,大小为E=,在第2s,4s,6s,…时间内方向竖直向上,大小也为E=.小球从零时刻开始在A点由静止释放,求:
(1)t=1.5s时,小球与A点的直线距离大小;
(2)在A点前方轨道正上方高度为h=位置有圆环水平放置,若带电小球恰好可以从圆环中心竖直穿过,求圆环中心与A点的水平距离大小.【导学号:
96622416】
图4
【解析】
(1)小球在第1s内,竖直方向受力平衡,水平方向只受向右的电场力作用,做匀加速直线运动.
设其加速度大小为a,则qE=ma
可得a=g
运动轨迹如图所示,1s时小球到达1位置的速度为
v1=at=g(m/s),位移x1==(m)
第2s内磁场向里,电场向上,且有qE=mg,故小球做匀速圆周运动
由qvB=得r1==(m)
周期T==1s
t=1.5s时,小球在圆轨迹的最高点,高度为2r1,则小球与A点的直线距离
s==(m).
(2)第3s内电场水平向右,没有磁场,小球以初速度v1、加速度a=g做匀加速直线运动,第3s末到达2位置,速度为v2,则
v2=v1+at=2g(m/s),位移大小x2=v1t+=(m)
小球在第4s内电场力与重力平衡,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,周期T=1s
半径r2=2×
=(m)
因此小球在奇数秒内做匀加速运动,在偶数秒内做匀速圆周运动,在圆轨迹的最低点速度为
v1=g(m/s),v2=2g(m/s),v3=3g(m/s)
圆轨迹的半径分别为r1=(m),r2=2×
(m),r3=3×
(m)
在奇数秒内位移分别为x1=(m),x2=(m),x3=(m)
小球恰好从圆环中竖直穿过,则圆轨迹半径恰好等于h,有
h==4×
=r4
因此圆环在小球运动的第四个圆轨迹与圆心等高处
若小球向上竖直穿过圆环,则圆环与A点的水平距离为x=x1+x2+x3+x4+r4=(m)
若小球竖直向下穿过圆环,则圆环与A点的水平距离为x=x1+x2+x3+x4-r4=(m).
【答案】
(1)(m)
(2)(m)
对点强化3 带电粒子在磁场中的运动
5.(多选)如图5所示,在xOy平面内,有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,有一带电粒子从坐标原点O处以速度v0与y轴正方向夹角为30°
进入磁场,粒子经过y轴正半轴.在离开磁场前粒子距x轴的最大距离是l,若磁感应强度是B,粒子的质量是m,电荷量是q,则下列说法正确的是( )
图5
A.粒子带正电
B.粒子在第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的运动时间之比是3∶1
C.粒子的速度是
D.粒子与x轴正半轴的交点距出发点O的距离是
BD 粒子向右偏转,由左手定则知,粒子带负电,选项A错误;
由几何知识得粒子在第Ⅱ象限和第Ⅰ象限运动对应的圆心角分别是60°
和180°
,故粒子在第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的运动时间之比是3∶1,选项B正确;
当粒子速度方向与x轴平行时距x轴最远,由几何知识得:
r+rsin30°
=l,即r=,由r=得v0=,选项C错误;
由几何知识得粒子与x轴正半轴的交点距出发点O的距离x=r=,选项D正确.
6.如图6所示,有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有沿轴线向里的匀强磁场,O是筒的圆心,圆筒的半径r=0.40m.在圆筒底部有一小孔a(只能容一个粒子通过).圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后(加速电场未画出),以v=2×
104m/s的速度从a孔垂直磁场并正对着圆心O进入筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞4次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和能量都不损失,不计粒子的重力和空气阻力,粒子的比荷=5×
107C/kg,求磁感应强度B的大小.(结果允许含有三角函数式)
【导学号:
96622417】
图6
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即
qvB=
解得B=
由于带电粒子与圆筒碰撞时无电荷量和能量损失,那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向,4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分,粒子在圆筒内的轨迹具有对称性、由5段相同的圆弧组成,设每段轨迹圆弧对应圆心角为θ,则由几何关系可得
tan=
有两种情形符合题意
甲 乙
情形1:
如图甲所示,每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π
解得B=tan
将数据代入得B=tan×
10-3T
情形2:
如图乙所示,每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=
10-3T.
【答案】 tan×
10-3T或tan×
对点强化4 带电粒子在复合场中的运动
7.如图7所示,在一宽度D=16cm的区域内,同时存在相互垂直的匀强磁场B和匀强电场E,电场的方向竖直向上,磁场的方向垂直纸面向外.一束带电粒子以速度v0同时从垂直电场和磁场的方向射入时,恰不改变运动方向.若粒子束射入时只有电场,可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移6.4cm;
若粒子束射入时只有磁场,则粒子离开磁场时偏离原方向的距离是多少?
不计粒子的重力.
图7
【解析】 当带电粒子束沿直线运动时,粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡,有qE=qv0B
只有电场时,根据牛顿第二定律有Eq=ma
设粒子在电场中运动的时间为t,则D=v0t
偏转的距离为
y1=at2=6.4cm
只有磁场时,粒子做匀速圆周运动.根据牛顿第二定律有qv0B=m
综上可得R=20cm
由图中几何关系可得
y2=R-=8cm.
【答案】 8cm
8.(2017·
扬州模拟)如图8所示,位于竖直平面内的直角坐标系中,第一象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小E=2V/m的匀强电场,第三象限内存在沿x轴负方向、大小也为E=2V/m的匀强电场;
其中第一象限内有一平行于x轴的虚线,虚线与x轴之间的距离为h=0.4m,在虚线上方存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场,在第三象限存在垂直xOy平面向外的、磁感应强度大小也为B=0.5T的匀强磁场.在第三象限有一点P,且O、P的连线与x轴负半轴的夹角θ=45°
.现有一带电荷量为q的小球在P点处获得一沿PO方向的速度,刚好沿PO做匀速直线运动,经过原点后进入第一象限,重力加速度g取10m/s2.求:
96622418】
图8
(1)小球做匀速直线运动时的受力情况以及所受力的比例关系;
(2)小球做匀速直线运动时的速度大小;
(3)小球从O点进入第一象限开始经过多长时间离开x轴?
【解析】
(1)由题意可知,小球在第三象限沿PO做匀速直线运动时,受竖直向下的重力、水平方向的电场力、与PO方向垂直的洛伦兹力,则由力的平衡条件可知,小球的洛伦兹力方向一定与PO垂直且斜向左上方,因此小球带负电荷,电场力一定水平向右.
设小球质量为m,所受洛伦兹力大小为f,由平衡条件得小球所受力的比例关系为mg∶(qE)∶f=1∶1∶.
(2)由第
(1)问得qvB=qE
解得v==4m/s.
(3)小球刚进入第一象限时,电场力和重力平衡,可知小球先做匀速直线运动,进入y≥0.4m的区域后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,最后从N点离开x轴,小球由O→A匀速运动的位移为
s1==h
运动时间
t1====0.1s
由几何关系和圆周运动的周期关系式
T==,小球在y≥0.4m区域内偏转了90°
则由A→C小球做圆周运动的时间为
t2=T==πs
由对称性知从C→N的时间
t3=t1
故小球在第一象限运动的总时
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