初中数学知识点冀教版教学教材Word文件下载.docx
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4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中,属于一级运算,属于二级运算,属于三级运算。
在运算过程中,先在最后
5、若a≠0,则a0=
6、若a≠0则a-n=;
a-n与an互为
因式分解
1、把一个多项式化为几个的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法互为运算
2、因式分解的基本方法:
(1)提公因式法:
ma+mb+mc=
(2)运用公式法:
①平方差公式:
a2-b2=
②完全平方公式:
a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
3、因式分解的一般步骤:
(1)先观察多项式的各项有没有,有公因式时先
(2)多项式没有公因式时,看能不能用来分解
(3)分解因式必须分解到每一个因式
整式及运算
1、单项式和多项式统称为。
单项式中数字因数是单项式的,单项式的次数是指
2、所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。
合并同类项是把它们的相加作为系数,字母和字母的指数
3、+(a+b-c)=,-(a-b+c)=;
a+b-c=a+(),a+b-c=a-()
4、整式的加减实际上就是合并
5、幂的运算性质:
(1)同底数幂的乘法:
am·
an=(m、n均为整数)
(2)幂的乘方:
(am)n=(m、n为整数)
(3)积的乘方:
(ab)n=(n为整数)
(4)同底数幂的除法:
am÷
an=(m、n为整数)
6、
(1)单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式中出现的字母,则连同它的一起作为积的一个因式;
(2)m(a+b+c)=
(3)(a+b)(m+n)=
7、
(1)单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,所得的结果作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的作为商的一个因式。
(2)多项式除以单项式,用多项式的每一分别除以这个单项式,然后再把所得的商
8、
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=
(2)完全平方公式:
(a+b)2=
(a-b)2=
分式及运算
1、
(1)分式有意义的条件:
(2)分式无意义的条件:
(3)分式值为零的条件:
(4)分式值为正的条件:
(5)分式值为负的条件:
2、整式和分式统称
3、分式的基本性质:
=
4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有
5、
(1)分式的乘法:
(2)分式的除法:
(3)分式的加减法:
(4)分式的乘方:
()n=
6、分式运算的结果一定要化为
二次根式及运算
1、
(1)形如的式子叫做二次根式
(2)有意义的条件是
(3)(a≥0)是一个数
(4)()2=
(5)=
2、
(1)(a≥0,b≥0)
(2)(a≥0,b>0)
3、
(1)(a≥0,b≥0)
4、最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数中不含
(2)被开方数中不含
5、二次根式相加减时,可以先将二次根式化成,再将相同的二次根式进行合并
6、二次根式的结果必须化成
不等式
1、用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子,叫做
2、使不等式成立的未知数的值叫做,不等式的所有解组成的集合叫做
求不等式解集的过程叫做
3、含有个未知数,未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式。
4、不等式的两边同加(或同减)一个数(或式子),不等号方向;
不等式的两边同乘(或同除)一个正数,不等号的方向;
不等式的两边同乘(或同除)一个负数,不等号方向
5、三角形任意两边之和第三边,任意两边之差
方程及等式的性质
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的关系,写出含有未知数的
2、只含有未知数,且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程。
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值的过程,这个值就是方程的
4、等式性质1:
如果a=b那么a±
c=
5、等式性质2:
如果a=b,那么ac=。
=(c≠0)
6、把等式一边的某项后移到叫做移项
7、括号外的因数是正数,去括号后各项的符号;
括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号
8、
(1)a+(b+c)=
(2)a+(b-c)=
(3)a+(-b+c)=
(4)a+(-b-c)=
(5)a-(b+c)=
(6)a-(b-c)=
(7)a-(-b+c)=
(8)a-(-b-c)=
二元一次方程组
1、含有个未知数,并且未知数的指数都是的方程叫二元一次方程
2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的。
一般地,一个二元一次方程有组解
3、把两个二元一次方程合在一起,就组成
4、二元一次方程组中的两个方程的,叫做二元一次方程组的解
5、将未知数的个数由多化少,逐一解决的方法叫做
6、由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做法,简称
7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做法,简称
一元二次方程
1、含有_________个未知数,并且未知数的最高次数是___________的___________方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式___________,其中___________叫做二次项,___________叫做二次项系数;
___________叫做一次项,___________叫做一次项系数;
___________叫做常数项。
3、一元二次方程的求根公式:
___________
4、一元二次方程的根的情况:
(1)当△>
0时,有___________的实数根;
(2)当△=0时,有___________的实数根;
(3)当△≥0时,有___________的实数根;
(4)当△<
5如果方程的两根是、,那么+=___________,=___________
平面直角坐标系
1、两条具有公共___________且___________互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系,通常水平的数轴为___________,取___________的方向为正方向;
铅直的数轴为___________,取___________的方向为正方向;
两数轴
的交点为___________
2、填表;
P(x,y)位置
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
坐标符号
3、点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是___________,点P(x,y)到x轴、y轴的距离分别为___________
4、在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做___________,保持不变的量叫做___________。
设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是___________量,y是x的___________
5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________,并且应符合___________
6、当自变量去某一数值时所对应的值,叫做这个函数当自变量取该值的___________值
一次函数、正比例函数、反比例函数
1、一般地,函数y=___________(其中k、b为常数,k)叫做一次函数;
当___________时,y是x的正比例函数;
正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、正比例函数的一般形式为___________,它的图象是经过(0,____)和(1,_____)的一条直线。
当k>
0时,图象分布在______象限,y随x的增大而_____;
当k<
0时,图象分布在_______象限,y随x的增大而___________。
3、一次函数的一般形式为y=kx+b,它的图象是经过点(0,____)和(____,0)的一条直线。
0时,y随x的增大而____,直线从左到右____;
若直线y=kx+b经过二、三、四象限,那么k____0,b____0。
4、如果(或)(k____0),那么y叫做x的反比例函数,自变量x的取值范围是____
5、反比例函数的图像是__________,其图象与x轴、y轴__________交点,这两条曲线关于__________对称
6、对于反比例函数,当k>
0时,图象分布在__________象限,在每一象限内,y随x的增大而__________。
7、若反比例函数,在每一象限内,y随x的增大而增大,则图象位于__________象限,此时k__________0。
二次函数
1、形如(a__________)的函数叫做二次函数,自变量x的取值范围是__________,它的图象是一条__________。
其中a决定抛物线的__________,c决定图象与__________轴的交点__________的__________坐标,a、b共同决定对称轴。
当a、b同号时,对称轴在y轴的__________侧;
当a、b异号时,对称轴在y轴的__________侧;
当b=0时,对称轴为__________
2、二数根的判别式△=
0时,抛物线与x轴有__________个交点,这个交点的横坐标是方程根;
(2)当△=0时,抛物线与x轴有__________个交点,这时方程有____根;
(3)当△<
0时,抛物线与x轴有__________个交点,方程的根的情况是____;
3、抛物线的平移,实质是顶点的平移,故先将解析式化为顶点式,然后据平移规则进行平移,横坐标平移的规则是_____________________
4、根据二次函数填表:
图象
a>
a<
开口方向
开口向()
顶点坐标
对称轴
增减性
当x____时,y随x增大而减小;
当x____时,y随x增大而增大____。
当时,y
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