几何图形初步讲义Word下载.docx
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【知识梳理】
(一)几何图形
1、立体图形与平面图形
①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②几何图形的各部分不都在同一平面内,是立体图形。
③有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。
(主视图,俯视图,,左视图)。
例1:
在右图的几何体中,它的左视图是(B)
例2:
如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为(D)
A.B.C.D.
例3:
已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是(C)
A.正三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱
例4:
如图所示,下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是(A)
A.B.C.D.
⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
例5:
如图,是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是(C)A.考B.试C.顺D.利
2、点、线、面、体
①几何体也简称体。
②包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
③面和面相交的地方形成线。
(线有直线和曲线)
④线和线相交的地方是点。
(点无大小之分)
⑤点动成线,线动成面,面动成体。
⑥几何图形都是由点,线,面,体组成的,点是构成图形的基本元素。
⑦点,线,面,体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界。
(二)直线、射线、线段
①经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
②两点确定一条直线。
③当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
④射线和线段都是直线的一部分。
⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。
⑥两点的所有连线中,线段最短。
(两点之间,线段最短)
⑦连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
例6:
下列四个有关生活、生产中的现象:
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从地到地架设电线,总是尽可能沿着线
段架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有(D)
A.①②B.①③C.②④D.③④
解析:
①②是“两点确定一条直线”的体现,③④可以用“两点之间,线段最短”来解释.故选D.
(三)角
1、角
①角也是一种基本的几何图形。
②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
③把一个周角360等分,每一分就是1度的角,记作1°
;
把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,
记作1′;
把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
④角的度,分,秒是60进制的,这和计量时间的时,分,秒是一样的。
⑤以度,分,秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
例7:
如图,∠AOB=∠COD=90°
,∠AOD=30°
,则∠BOC等于(C)A.60°
B.90°
C.150°
D.180°
2、角的比较与运算
①从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
例8:
已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=15度。
:
3、余角和补角
①两个角的和等于90°
(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。
②两个角的和等于180°
(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
③等角的补角相等。
④等角的余角相等。
例9:
∠A的补角为125°
12’,则它的余角为35°
12’。
例10:
角的补角等于45度.
例11:
30°
角的余角是(B)
A.30°
角B.60°
角C.90°
角D.150°
角
例12:
已知∠α小于90°
∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
由题意,得∠β=180°
-∠α,∠γ=90°
-∠α,所以∠β-∠γ=(180°
-∠α)-(90°
-∠α)=90°
.
同步训练
一、跟踪训练
1.图1是由下列哪个图形绕虚线旋转一周形成的()
图1ABCD
2.小丽制作了一个图2所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是()
图2
CD
AB
AOBC
图3
3.如图3,A、B、C三棵树在同一直线上,量得A树与B树间的距离是4米,B树与C树间的距离是3米,
小明正好站在A、C两棵树的正中间O处,请你计算一下小明与B树的距离是()。
A.2米B.1.5米C.4米D.0.5米
4.如图4,小明从A处出发沿北偏东60°
方向行走至B处,又沿北偏西20°
方向行走至C处,此时需
把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
5.计算:
53°
40′30″×
2-75°
57′28″÷
2=.
6.一个角的补角是这个角余角的4倍,则这个角的度数为.
7.如图5,小红过生日时,妈妈买了一块蛋糕,
如果不考虑它上面的点缀,画出从左面、正面、
上面看这个蛋糕主体部分的平面图形.图5
8.如图6,已知线段AB=4,点O是线段AB上一点,C、D分别是线段OA、OB的中点,小明很轻松地求得CD=2.他在反思过程中想到:
若点O在AB的延长线上时,原有的结论“CD=2”是否仍然成立?
请帮小明画出图形并说明原结论是否成立.
ACODB
图6
9.小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如
图7所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图7中
图7
的拼接图形上再画一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)
10.如图8,O为直线AB上一点,已知∠AOC=50°
,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;
(2)求∠BOD的度数;
图8
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
二、巩固提高
1.从左面看图1中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
图1
2.如图2,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段的条数是()。
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.从不同方向看一只茶壶,如图3,下列选项中从上往下看的效果图是()。
ABCD
4.如图4,∠1+∠2的度数为()。
A.60°
C.110°
12
图4从正面看
从左面看从上面看
图5
创建
美好凉都
5.从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图5所示,则这个几何体是()。
A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥
6.从3时到6时,钟表的时针旋转的角度是()
B.60°
C.90°
D.120°
7.图6是正方体的一个平面展开图,如果叠成原来的正方体,与“创”字相对的字是()
A.都B.美C.好D.凉
8.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个正方体礼品盒,如图7,六面上各有一字,连起来
就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()
9.己知线段AB=6,若C为AB的中点,则AC=.
10.已知∠A=40°
,则∠A的补角等于.
11.若图8是某几何体的平面展开图,则这个几何体是.
图9
12.5个棱长为1的正方体组成图9所示的几何体.
(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位).
(2)画出从正面看和从左面看到的平面图形.
图形认识初步答案:
跟踪训练:
1.A2.A3.D4.A
5.69°
22′16″6.60°
7.如图1所示.
ACBDO
从左面看从正面看从上面看图1
8.解:
原有的结论仍然成立.
理由如下:
当点O在AB的延长线上时,如图2.
CD=OC-OD=
1
(OA-OB)=
2
1AB=
×
4=2.
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