初三数学西安市九年级数学上人教版第21章一元二次方程单元综合练习题解析版Word下载.docx
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A.B.C.D.
8.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()
A.k>-1B.k≥-1C.k<-1D.k≤-1
9.如果x1,x2是一元二次方程的两个实数根,那么x1+x2的值是()
A.-5B.5C.3D.-3
10.(2013年四川泸州2分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠0
11.一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根
12.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是()
A.8%B.9%C.10%D.11%
二、填空题
13.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是______.
14.方程的解是______.
15.若,是一元二次方程的两个根,则的值是_________.
16.某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;
应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套_______元.
三、解答题
17.已知关于x的一元二次方程x2+(2k−3)x−3k=0.
(1)求证:
此方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程有一个根为1,求k的值.
18.用适当的方法解下列一元二次方程:
(1);
(2)x(x﹣3)=10;
(3)4y2=8y+1;
(4)
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)若a为正整数,求a的值;
(2)若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.
20.如图,用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户.设AB=x米.
(1)用含有x的代数式表示线段AC的长.
(2)若使透进窗户的光线达到6平方米,则窗户的长和宽各为多少?
(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗?
若能,请求出这个窗户的长和宽;
若不能,请说明理由.
21.某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,标价为3000,
(1)若商场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降价的百分率;
(2)市场调研表明:
当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台,当每台售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为多少元?
22.阅读下面材料,再解方程:
解方程x2-|x|-2=0
解:
(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:
x1=2,x2=-1(不合题意,舍去)
(2)当x<0时,原方程化为x2+x–2=0,解得:
x1=1,(不合题意,舍去)x2=-2
∴原方程的根是x1=2,x2=-2
(3)请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0
答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.D
7.B
8.C.
9.B
10.D
11.C
12.C
13.0.
14.,.
15.6
16.50元或60元
17.
(1)证明:
在方程x2+(2k-3)x-3k=0中,
∵△=b2-4ac=(2k-3)2-4×
(-3k)=4k2-12k+9+12k=4k2+9>0,
∴此方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:
将x=1代入x2+(2k-3)x-3k=0中,
可得:
1+(2k-3)-3k=0,
解得:
k=-2,
∴如果方程有一个根为1,k的值为-2.
18.解:
(1)
(x-2)2-3(x-2)=0,
(x-2)(x-2-3)=0,
x-2=0或x-2-3=0,
所以;
(2)x(x﹣3)=10
x2-3x-10=0,
(x-5)(x+2)=0,
x-5=0或x+2=0,
(3)4y2=8y+1
y2-2y=,
y2-2y+1=+1,
(y-1)2=,
y-1=±
,
所以y1=1+,y2=1-;
(4)
整理得,(x-1)2=,
直接开平方得,x-1=±
人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题(含答案)
一.选择题(共14小题)
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.x2﹣4=0B.x=
C.x2+3x﹣2y=0D.x2+2=(x﹣1)(x+2)
2.已知a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一个解,则a2﹣2a=( )
A.2019B.4038C.D.
3.若2是关于x的方程x2﹣(m﹣1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长,则△ABC的周长为( )
A.7或10B.9或12C.12D.9
4.若方程(x﹣4)2=a有实数解,则a的取值范围是( )
A.a≤0B.a≥0C.a>0D.a<0
5.用配方法解方程x2﹣4x﹣9=0时,原方程应变形为( )
A.(x﹣2)2=13B.(x﹣2)2=11C.(x﹣4)2=11D.(x﹣4)2=13
6.已知a,b,c满足4a2+2b﹣4=0,b2﹣4c+1=0,c2﹣12a+17=0,则a2+b2+c2等于( )
A.B.C.14D.2016
7.一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间( )
A.4,3B.3,2C.2,1D.1,0
8.点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24=0的两个根,则经过点P的正比例函数图象一定过( )象限.
A.一、三B.二、四C.一D.四
9.若x2﹣2px+3q=0的两根分别是﹣3与5,则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为( )
A.(x+3)(x﹣5)B.(x﹣3)(x+5)
C.2(x+3)(x﹣5)D.2(x﹣3)(x+5)
10.关于x的方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A.m>B.m<﹣C.m=D.m<
11.已知m,n是关于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的两个实数根,且满足+1=,则b的值为( )
A.3B.3或﹣1C.2D.0或2
12.如图,空地上(空地足够大)有一段长为20m的旧墙MN,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长100m,矩形菜园ABCD的面积为900m2.若设AD=xm,则可列方程( )
A.(50﹣)x=900B.(60﹣x)x=900
C.(50﹣x)x=900D.(40﹣x)x=900
13.2018年一季度,华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%,2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%,设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,则可列方程( )
A.2x=22%+30%
B.(1+x)2=1+22%+30%
C.1+2x=(1+22%)(1+30%)
D.(1+x)2=(1+22%)(1+30%)
14.为迎接端午促销活动,某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动.已知一件原价500元的春装,优惠后实际仅需320元,设该店春装原本打x折,则有( )
A.500(1﹣2x)=320B.500(1﹣x)2=320
C.500()2=320D.500(1﹣)2=320
二.填空题(共4小题)
15.若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0有一个根是0,此时方程的另一个根是
16.已知关于x的一元二次方程a(x﹣h)2+k=0的解为x1=﹣1,x2=3,则方程a(x﹣h﹣1)2+k=0的解为 .
17.若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2﹣9x+18=0的解,则此三角形的周长是 .
18.对任意的两实数a,b,用min(a,b)表示其中较小的数,如min(2,﹣4)=﹣4,则方程x•min(2,2x﹣1)=x+1的解是 .
三.解答题(共5小题)
19.选择合适的方法解一元二次方程
(1)x2﹣x=1;
(2)(2x﹣1)2=9;
(3)3y(y﹣1)=2y﹣2;
(4)(x﹣3)2+x2=9;
(5)x2﹣6x﹣2=0;
(6)x2+2x+10=0.
(7)x2+10x+21=0(8)7x2﹣x﹣5=0(9)(2x﹣1)2=(3﹣x)2
(10)x2+2x=0.
20.关于x的方程x2+(2k﹣3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β.
(1)求k的取值范围;
(2)α+β+αβ=6,求(α﹣β)2+3αβ﹣5的值.
21.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0
(1)x=1是方程的一个根,求方程的另一个根;
(2)若x1,x2是方程的两个不同的实数根,且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0,求m的值.
22.如图,将一幅宽20cm,长30cm的图案进行装裱,装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同,四周装裱的面积是原图案面积的,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
23.如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的图案,其中有两横三竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:
2.如果要使彩条所占面积是图案面积的,应如何设计彩条的宽度?
参考答案
1.解:
A、x2﹣4=0是一元二次方程,符合题意;
B、x=不是整式方程,不符合题意;
C、x2+3x﹣2y=0是二元二次方程,不符合题意;
D、x2+2=(x﹣1)(x+2)整理得:
x﹣4=0,是一元一次方程,不符合题意,
故选:
A.
2.解:
∵a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一个根,
∴2a2﹣4a﹣2019=0,
∴a2﹣2a=,
C.
3.解:
将x=2代入方程得:
4﹣2(m﹣1)+m+2=0,
m=8,
则方程为x2﹣7x+10=0,
即(x﹣5)(x﹣2)=0,
x=5或x=2,
当三角形的三边为2、2、5时,2+2<5,不能构成三角形;
当三角形的三边为5、5、2时,
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- 初三 数学 西安市 九年级 上人 教版第 21 一元 二次方程 单元 综合 练习题 解析