大学物理第四版课后习题及答案分子运动 2.docx
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大学物理第四版课后习题及答案分子运动2
题5.1:
一打足气的自行车内胎,在7.0℃时,轮胎中空气的压强为
,则当温度变为37.0℃时,轮贻内空气的压强为多少?
(设内胎容积不变)
题5.1分析:
胎内空气可视为一定量的理想气体,其始末均为平衡态(即有确定的状态参量p、V、T值)由于气体的体积不变,由理想气体物态方程
可知,压强p与温度T成正比。
由此即可求出末态的压强。
解:
由分析可知,当
时,轮胎内空气压强为
可见当温度升高时,轮胎内气体压强变大,因此,夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足,以免爆胎。
题5.2:
在水面下50.0m深的湖底处(温度为4.0℃),有一个体积为1.0⨯105m3的空气泡升到湖面上来,若湖面的温度为17.0℃,求气泡到达湖面的体积。
(取大气压强为p0=1.013105Pa)
题5.2分析:
将气泡看成是一定量的理想气体,它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。
利用理想气体物态方程即可求解本题。
位于湖底时,气泡内的压强可用公式
求出,其中为水的密度(常取=1.0103kg·m3)。
解:
设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p1,V1,T1)和(p2,V2,T2)。
由分析知湖底处压强为
。
利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为
题5.3:
氧气瓶的容积为
,其中氧气的压强为
Pa,氧气厂规定压强降到
Pa时,就应重新充气,以免经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间,平均每天用去0.40m3压强为
Pa的氧气,问一瓶氧气能用多少天?
(设使用过程中温度不变)
题5.3分析:
由于使用条件的限制,瓶中氧气不可能完全被使用。
为此,可通过两条不同的思路进行分析和求解。
(1)从氧气质量的角度来分析。
利用理想气体物态方程pV=mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量(即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差),从而可求得使用天数
。
(2)从容积角度来分析。
利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态(
,
)膨胀到需充气条件下的终态(
,V2待求),比较可得p2状态下实际使用掉的氧气的体积为V2V1。
同样将每天使用的氧气由初态(p3=1.01⨯105Pa,V3=0.4m3)等温压缩到压强为p2的终态,并算出此时的体积
,由此可得使用天数应为
。
解1:
根据分析有
则一瓶氧气可用天数
解2:
根据分析中所述,由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为
Pa时的体积为
每天用去相同状态的氧气容积
则瓶内氧气可用天数为
题5.4:
位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布,它高979m。
如果在水下落的过程中,重力对它所作的功中有50%转换为热量使水温升高,求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差。
(水的比热容为
)
题5.4分析:
取质量为m的水作为研究对象,水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功
,按题意,被水吸收的热量Q=0.5W,则水吸收热量后升高的温度可由
求得。
解:
由上述分析得
水下落后升高的温度
题5.5:
如图所示,一定量的空气,开始在状态A,其压强为
,体积为
,沿直线AB变化到状态B后,压强变为
Pa,体积变为
,求此过程中气体所作的功。
题5.5分析:
理想气体作功的表达式为
。
功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积。
解:
故
题5.6:
气缸内贮有2.0mol的空气,温度为27℃。
若维持压强不变,而使空气的体积膨胀到原体积的3倍,求空气膨胀时所作的功。
题5.6分析:
本题是等压膨胀过程,气体作功
,其中压强p可通过物态方程求得.
解:
根据物态方程
,气缸内气体的压强
,则作功为
题5.7:
一定量的空气,吸收了1.71103J的热量,并保持在1.0105Pa下膨胀,体积从1.0102m3增加到1.5102m3,问空气对外作了多少功?
它的内能改变了多少?
题5.7分析:
由于气体作等压膨胀,气体作功可直接由
求得。
取该空气为系统,根据热力学第一定律
可确定它的内能变化。
在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值
解:
该空气等压膨胀,对外作功为
共内能改变为
题5.8:
l.0mol的空气从热源吸收了热量2.66105J,其内能增加了4.18105J,在这过程中气体作了多少功?
是它对外界作功,还是外界对它作功?
题5.8解:
由热力学第一定律得气体所作的功为
负号表示外界对气体作功。
题5.9:
0.1kg的水蒸气自120︒C加热升温至140︒C。
问:
(l)在等体过程中;
(2)在等压过程中,各吸收了多少热量?
题5.9分析:
由量热学热量的计算公式为
。
按热力学第一定律,在等体过程中,
在等压过程中,
。
,
可查表得到。
解:
(l)在等体过程中吸收的热量为
(2)在等压过程中吸收的热量为
题5.10:
一压强为1.0105Pa,体积为1.0103m3的氧气自0℃加热到100℃。
问:
(1)当压强不变时,需要多少热量?
当体积不变时,需要多少热量?
(2)在等压或等体过程中各作了多少功?
题5.10分析:
(1)求Qp和QV的方法与题5.9相同。
(2)求过程的作功通常有两个途径。
利用公式
;②利用热力学第一定律去求解。
在本题中,热量Q已求出。
而内能变化可由
得到。
从而可求得功W。
题5.10解:
根据题给初态条件得氧气的物质的量为
查表知氧气的定压摩尔热容
,定体摩尔热容
(1)求Qp、QV
等压过程氧气(系统)吸热
等体过程氧气(系统)吸热
(2)按分析中的两种方法求作功值
①利用公式
求解。
在等压过程中,
,
则得
而在等体过程中,因气体的体积不变,故作功为
利用热力学第一定律
求解。
氧气的内能变化为
由于在
(1)中已求出Qp与QV,则由热力学第一定律可得在等压、等体过程中所作的功分别为
题5.11:
如图所示,系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中,外界有326J的热量传递给系统,同时系统对外作功126J。
当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时,外界对系统作功为52J,则此过程中系统是吸热还是放热?
传递热量是多少?
题5.11分析:
已知系统从状态C到状态A,外界对系统作功为WCA,如果再能知道此过程中内能的变化为
,则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。
由于理想气体的内能是状态(温度)的函数,利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况,由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化
,而
,故可求得QCA。
解:
系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量
由此可得从C到A,系统内能的增量为
从C到A,系统所吸收的热量为
式中负号表示系统向外界放热252J。
这里要说明的是由于CA是一未知过程。
上述求出的放热是过程的总效果,而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。
题5.12:
如图所示,一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J则经历ACBDA过程时吸热又为多少?
题5.12分析:
从图中可见ACBDA过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零,故根据热力学第一定律,循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功,可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论。
其中BD及DA分别为等体和等压过程,过程中所作的功按定义很容易求得;而ACB过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求
解:
由图中数据有
,则A、B两状态温度相同,故ACB过程内能的变化
,由热力学第一定律可得系统对外界作功
在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别为
则在循环过程ABCDA中系统所作的总功为:
负号表示外界对系统作功。
由热力学第一定律可得,系统在循环中吸收的总热量为
负号表示在此过程中,热量传递的总效果为放热。
题5.13:
除非温度很低,许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示
式中a、b和c是常量,T是热力学温度、求:
(1)在恒定压强下,lmol物质的温度从
升高到
时需要的热量;
(2)在温度T1和T2之间的平均摩尔热容;(3)对镁这种物质来说,若Cp,m的单位为Jmol1K1,则a=25.7103Jmol1K2,b=31.3Jmol1K1,c=3.27⨯108Jmol1K3。
计算镁在300K时的热容Cp,m,以及在200K和400K之间的平均值。
题5.13分析:
由题目知定压摩尔热容Cp,m随温度变化的函数关系,则根据积分式
即可求得在恒定压强下1mol物质从T1升至T2所吸收的热量Qp。
故温度在T1至T2之间的平均摩尔热容
。
解:
(1)lmol物质从温度T1等压升温至T2时吸热为
(2)在T1和T2间的平均摩尔热容为
(3)镁在T=300K时的定压摩尔热容为
镁在200K和44K之间Cp,m的平均值为
题5.14:
在300K的温度下,2mol理想气体的体积从4.0103m3等温压缩到1.0103m3,求在此过程中气体作的功和吸收的热量。
解:
等温过程中气体所作的功为
式中负号表示外界对系统作功。
由于等温过程内能的变化为零,则由热力学第一定律可得系统吸收的热量为
负号则表示系统向外界放热。
题5.15:
空气由压强为1.52105Pa,体积为5.0103m3,等温膨胀到压强为1.01105Pa,然后再经等压压缩到原来的体积。
试计算空气所作的功。
题5.15解:
空气在等温膨胀过程中所作的功为
空气在等压压缩过程中所作的功为
利用等温过程关系
,则空气在整个过程中所作的功为
题5.16:
如图所示,使lmol氧气
(1)由A等温地变到B;
(2)由A等体地变到C,再由C等压地变到B,试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。
题5.16分析:
从p-V图(也称示功图)上可以看出,氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的,其大小可通过
求出。
考虑到内能是状态的函数,其变化值与过程无关,所以这两个不同过程的内能变化是相同的,而且因初、末状态温度相同
,故
,利用热力学第一定律
,可求出每一过程所吸收的热量。
解:
(1)沿AB作等温膨胀的过程中,系统作功
由分析可知在等温过程中,氧气吸收的热量为
(2)沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为
题5.17:
温度为27℃、压强为1.01105Pa的一定量氮气,经绝热压缩,使其体积变为原来的1/5,求压缩后氮气的压强和温度。
题5.17解:
由绝热方程可得氮气经绝热压缩后的压强与温度分别为
题5.18:
将体积为1.0104m3、压强为1.01105Pa的氢气绝热压缩,使其体积变为2.0105m3,求压缩过程中气体所作的功。
(氢气的摩尔热容比
)
题5.18分析:
可采用题5.10中气体作功的两种计算方法。
(1)气体作功可由积分
求解,其中函数
可通过绝热过程方程
得出。
(2)因为过程是绝热的,故Q=0,因此,有
;而系统内能的变化可由系统的始末状态求出。
解:
根据上述分析,这里采用方法
(1)求解,方法
(2)留给读者试解。
设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积,则由
得
氢气绝热压缩作功为
题5.19:
0.32kg的氧气作如图所示的ABCDA循环,设
,
求循环效率(氧气的定体摩尔热容的实验值为
)
题5.19分析:
该循环是正循环。
循环效率可根据定义式
来求出,其中W表示一个循环过程系统作的净功,Q
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- 大学物理第四版课后习题及答案分子运动 大学物理 第四 课后 习题 答案 分子 运动