学年六年级数学上册第六章 百分数一知识梳理+同步测试Word文件下载.docx
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(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(建议用这种方法)
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
例如:
例如:
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。
列式是:
15÷
20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)百分率前是“的”:
单位“1”的量×
百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×
(1±
百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法:
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
百分率对应量÷
对应百分率=单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。
只是结果要写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
具体量÷
(1-百分率)=单位“1”的量;
大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。
50÷
(1-50﹪)
(比多):
具体量 ÷
(1+百分率)=单位“1”的量
工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个?
110÷
(1+10﹪)
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:
方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷
单位“1”的量=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几:
用(大数–小数)÷
另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷
乙(建议用)
方法B,甲÷
乙-100﹪
老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?
(50-40)÷
40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几:
乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷
甲(建议用)
方法B,100﹪-乙÷
甲
张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?
(100-90)÷
100=0.1=10﹪
说明:
多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷
a﹪)
8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:
1×
(1-a﹪)×
(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。
求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后
【例题精讲】
【例1】今年的茶叶产量比去年增产8%,可以理解为( )
A.今年的茶叶产量是去年的92%
B.今年的茶叶产量是去年的108%
C.去年的茶叶产量是今年的92%
D.去年的茶叶产量是今年的108%
【分析】今年茶叶产量比去年增产8%,把去年的产量看作单位“1”,可以理解为:
今年茶叶产量是去年的:
1+8%=108%.
【解答】解:
根据分析可得:
今年的茶叶产量是去年的1+8%=108%;
故选:
B.
【点评】本题考查了百分数的应用.通常确定单位“1”的方法是:
谁的几分之几或百分之几,谁是单位“1”;
和谁比谁是单位“1”.
【例2】改写.
十成= 100%
10%= 一 成
52%= 五 成 二
【分析】根据“成数”和百分数之间的关系:
几成即十分之几、百分之几十;
百分之几十就是几成;
据此解答即可.
十成=100%
10%=一成
52%=五成二
故答案为:
100%,一,五,二.
【点评】此题考查百分数、成数之间的转化,利用它们之间的关系和性质进行转化.
【例3】几成就是百分之几,六成就是6%. ×
(判断对错)
【分析】几成就是十分之几,即百分之几十,所以六成就是60%,进而判断即可.
几成就是十分之几,是百分之几十,六成应为60%;
所以原题表述错误;
×
.
【点评】解答此题应明确成数的意义,根据成数与分数的关系进行解答.
【例4】把下列各小数化成分数,分数化成小数(除不尽的保留三位小数)
0.85=
4.4=
2=
=
【分析】小数化分数,原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,化成分数后能约分的要约分.把分数成小数时,用分子除以分母即可;
分母是10、100、1000……的分数化小数,可以直接去掉分母,看分母中1后面几个0,就在分子中从最后一位起向左数几位,点上小数点.
0.85==
4.4==
2=2+(5÷
12)≈2+0.417=2.417;
=13÷
20=0.65.
【点评】此题是考查小数与分数的互化,属于基础知识,要掌握.
【例5】在图中涂阴影,使阴影部分面积占整形面积的37.5%.
【分析】把单位“1”平均分成16份,根据一个数乘百分数的意义,用乘法求出阴影部分的面积占的份数,然后涂出阴影即可.
16×
37.5%=6
涂色如下:
【点评】根据一个数乘百分数的意义,求出阴影部分占的份数,是解答此题的关键.
【同步检测】
一.选择题(共10小题)
1.把12.5%的百分号去掉,这个数就( )
A.扩大100倍B.缩小到它的
C.大小不变
2.把化成百分数约是( )
A.0.167%B.1.67%C.16.7%D.167%
3.把5%去掉百分号后,结果会( )
A.缩小100倍B.扩大100倍C.结果不变
4.下图中不能用25%表示涂色部分的是( )
A.
B.
C.
D.
5.大于17%而小于20%的百分数有( )个
A.1B.2C.4D.无数
6.下列四个数中,最大的是( )
A.101%B.0.C.D.1
7.下列各对数中不相等的一对是( )
A.五成五与5.5%B.四成与
C.九八折与98%
8.把0.7化成分数,结果是( )
A.B.C.
9.把化成小数,结果是( )
A.0.8B.0.25C.0.32
10.“一箱苹果吃了48%”,作为单位“1”的量是( )
A.吃了的苹果的质量B.剩下的苹果的质量
C.这箱苹果原来的质量
二.填空题(共8小题)
11.把下面的数化成百分数.
=
12.“今年的产量比去年多5%”是指 是 的5%.
13.百分之六十二写作 ,百分之七写作 .
14.9%读作 ,0.75%读作 .
15.三好学生人数占全班人数的5%,5%表示 .
16.把80%化成小数:
先去掉百分号是 ,再把它的小数点向左移动两位,即:
80%= .
17.把80%化成分数:
先把它写成分母是100的分数是 ,再化简,即;
18.把百分数化成小数:
先去掉百分号,再把分子的小数点向左移动 ,位数不够用“0”补足;
把百分数化成分数,先把百分数写成分母是 的分数,再化成最简分数.求一个数的百分之几和求一个数的几分之几的方法相同,都是用单位“1”的量×
对应的分率比较量.
三.判断题(共5小题)
19.0.14化成百分数是0.14%. (判断对错)
20.四成五改写成百分数就是4.5%. (判断对错)
21.盐水的含盐率是1.25%kg. (判断对错)
22.0.5%==. (判断对错)
23.85%与读法相同,意义也相同. (判断对错)
四.操作题(共2小题)
24.在下图中用阴影表示35%.
25.送信.(连一连)
五.解答题(共5小题)
26.衣服商标“前片88.4%棉,后片100%棉”是什么意思?
27.把1.85%化成小数.
28.分别用分数和百分数表示出各图中阴影部分与整体的关系.
29.写出下面横线上的数,并写出每个百分数所表示的意义.
地球上的水,百分之九十七是海洋的水,人类所需要的淡水资源仅占全球水量的百分之二点五,而在这百分之二点五的淡水资源中,可直接利用的淡水资源仅占百分之零点三.
30.分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点.
参考答案与试题解析
1.【分析】把12.5%的百分号去掉,变成了12.5,相当于把原来数的小数点向右移动了两位,也就是扩大了100倍.
把12.5%的百分号去掉,变成了12.5,
12.5÷
12.5%=100,即扩大了100倍.
【点评】由本题得出结论:
把一个数的百分号去掉,这个数就扩大100倍.
2.【分析】分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
=1÷
6≈0.167=16.7%
把化成百分数后约是16.7%.
【点评】此题考查分数、百分数之间的转化,根据它们之间的关系和性质进行转化即可.
3.【分析】把5%的百分号去掉,变成了5,相当于把原来数的小数点向右移动了两位,也就是扩大了100倍.
把5%的百分号去掉,变成了5,
5÷
5%=100,即扩大了100倍;
4.【分析】把一图形的面积看作单位“1”,把它平均分成4份,每份是它的,即25%;
根据分数的意义找出哪一个图形的阴影部分不是整个图形的即可.
选项A是把三角形平均分成4份,其中1份涂色,能用25%表示;
选项B是把这个长方形的面积平均分成4份,通过平移割补可以知道阴影部分占1.5份,所以不能用25%表示;
选项C是把这个圆平均分成4份,其中1份涂色,能用25%表示;
选项D,通过平移旋转可得:
阴影部分占整个正方形的,即25%.
【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义,以及百分数化成分数的方法.
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