最新中考数学压轴题汇编1 精品.docx
- 文档编号:1363604
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:362.83KB
最新中考数学压轴题汇编1 精品.docx
《最新中考数学压轴题汇编1 精品.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新中考数学压轴题汇编1 精品.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新中考数学压轴题汇编1精品
中考数学压轴题汇编
(1)
1、(安徽)按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:
当p=
时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。
(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
【解】
(1)当P=
时,y=x+
即y=
。
∴y随着x的增大而增大,即P=
时,满足条件(Ⅱ)……3分
又当x=20时,y=
=100。
而原数据都在20~100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ),综上可知,当P=
时,这种变换满足要求;……6分
(2)本题是开放性问题,答案不唯一。
若所给出的关系式满足:
(a)h≤20;(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=
……8分
∵a>0,∴当20≤x≤100时,y随着x的增大…10分
令x=20,y=60,得k=60 ①
令x=100,y=100,得a×802+k=100②
由①②解得
,∴
。
………14分
2、(常州)已知
与
是反比例函数
图象上的两个点.
(1)求
的值;
(2)若点
,则在反比例函数
图象上是否存在点
,使得以
四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)由
,得
,因此
.2分
(2)如图1,作
轴,
为垂足,则
,
,
,因此
.
由于点
与点
的横坐标相同,因此
轴,从而
.
当
为底时,由于过点
且平行于
的直线与双曲线只有一个公共点
,
故不符题意.3分
当
为底时,过点
作
的平行线,交双曲线于点
,
过点
分别作
轴,
轴的平行线,交于点
.
由于
,设
,则
,
,
由点
,得点
.
因此
,
解之得
(
舍去),因此点
.
此时
,与
的长度不等,故四边形
是梯形.5分
如图2,当
为底时,过点
作
的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为
.
由于
,因此
,从而
.作
轴,
为垂足,
则
,设
,则
,
由点
,得点
,
因此
.
解之得
(
舍去),因此点
.
此时
,与
的长度不相等,故四边形
是梯形.7分
如图3,当过点
作
的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为
时,
同理可得,点
,四边形
是梯形.9分
综上所述,函数
图象上存在点
,使得以
四点为顶点的四边形为梯形,点
的坐标为:
或
或
.10分
3、(福建龙岩)如图,抛物线
经过
的三个顶点,已知
轴,点
在
轴上,点
在
轴上,且
.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出
三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:
若点
是抛物线对称轴上且在
轴下方的动点,是否存在
是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点
坐标;不存在,请说明理由.
解:
(1)抛物线的对称轴
………2分
(2)
…………5分
把点
坐标代入
中,解得
………6分
…………………………………………7分
(3)存在符合条件的点
共有3个.以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与
轴交于
,与
交于
.
过点
作
轴于
,易得
,
,
,
1以
为腰且顶角为角
的
有1个:
.
8分
在
中,
9分
②以
为腰且顶角为角
的
有1个:
.
在
中,
10分
11分
③以
为底,顶角为角
的
有1个,即
.
画
的垂直平分线交抛物线对称轴于
,此时平分线必过等腰
的顶点
.
过点
作
垂直
轴,垂足为
,显然
.
.
于是
13分
14分
注:
第(3)小题中,只写出点
的坐标,无任何说明者不得分.
4、(福州)如图12,已知直线
与双曲线
交于
两点,且点
的横坐标为
.
(1)求
的值;
(2)若双曲线
上一点
的纵坐标为8,求
的面积;
(3)过原点
的另一条直线
交双曲线
于
两点(
点在第一象限),若由点
为顶点组成的四边形面积为
,求点
的坐标.
解:
(1)∵点A横坐标为4,∴当
=4时,
=2.
∴点A的坐标为(4,2).
∵点A是直线
与双曲线
(k>0)的交点,
∴k=4×2=8.
(2)解法一:
如图12-1,
∵点C在双曲线
上,当
=8时,
=1
∴点C的坐标为(1,8).
过点A、C分别做
轴、
轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON.
S矩形ONDM=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.
S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
解法二:
如图12-2,
过点C、A分别做
轴的垂线,垂足为E、F,
∵点C在双曲线
上,当
=8时,
=1.
∴点C的坐标为(1,8).
∵点C、A都在双曲线
上,
∴S△COE=S△AOF=4。
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.
∴S△COA=S梯形CEFA.
∵S梯形CEFA=
×(2+8)×3=15,
∴S△COA=15.
(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,
∴OP=OQ,OA=OB.
∴四边形APBQ是平行四边形.
∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6.
设点P的横坐标为
(
>0且
),
得P(
).
过点P、A分别做
轴的垂线,垂足为E、F,
∵点P、A在双曲线上,∴S△POE=S△AOF=4.
若0<
<4,如图12-3,
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,
∴S梯形PEFA=S△POA=6.
∴
.
解得
=2,
=-8(舍去).
∴P(2,4).
若
>4,如图12-4,
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
∴S梯形PEFA=S△POA=6.
∴
,
解得
=8,
=-2(舍去).
∴P(8,1).
∴点P的坐标是P(2,4)或P(8,1).
5、(甘肃陇南)如图,抛物线
交
轴于A、B两点,交
轴于点C,点P是它的
顶点,点A的横坐标是
3,点B的横坐标是1.
(1)求
、
的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线
PC的位置关系,并说明理由.(参考数:
,
,
)
解:
(1)由已知条件可知:
抛物线
经过A(-3,0)、B(1,0)两点.
∴
……………………………………2分
解得
.………………………3分
(2)∵
,∴P(-1,-2),C
.…………………4分
设直线PC的解析式是
,则
解得
.
∴直线PC的解析式是
.…………………………6分
说明:
只要求对
,不写最后一步,不扣分.
(3)如图,过点A作AE⊥PC,垂足为E.
设直线PC与
轴交于点D,则点D的坐标为(3,0).………………………7分
在Rt△OCD中,∵OC=
,
,
∴
.…………8分
∵OA=3,
,∴AD=6.…………9分
∵∠COD=∠AED=90o,∠CDO公用,
∴△COD∽△AED.……………10分
∴
,即
.∴
.…………………11分
∵
,
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.…………12分
6、(贵阳)如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为
的扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留
).(3分)
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?
请说明理由.(4分)
(3)当
的半径
为任意值时,
(2)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.(5分)
解:
(1)连接
,由勾股定理求得:
1分
2分
(2)连接
并延长,与弧
和
交于
,
1分
弧
的长:
2分
圆锥的底面直径为:
3分
,
不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.4分
(3)由勾股定理求得:
弧
的长:
1分
圆锥的底面直径为:
2分
且
3分
即无论半径
为何值,
4分
不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.
7、(河南)如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
8、(湖北黄岗)已知:
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是
,点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,设
秒后,直线PQ交OB于点D.
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)当
时,求t的值及此时直线PQ的解析式;
(4)当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与
相似?
当a为何值时,以O,P,Q,D为顶点的三角形与
不相似?
请给出你的结论,并加以证明.
9、(湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.
(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在
(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?
若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
解:
(1)由已知PB平分∠APD,PE平分∠OPF,且PD、PF重合,则∠BPE=90°.∴∠OPE+∠APB=90°.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新中考数学压轴题汇编1 精品 最新 中考 数学 压轴 汇编