高一数学指数运算及指数函数试题有答案doc.docx
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«—数学指数运算及指数函数试题
1.选择题
1.若xlog23=l,则3X+9X的值为(B)
A.3B.6C.2
解:
由题意x=—-—=logo2^log23°
所以3x=3lGg32=2,
所以9x=4,所以3x+9x=6
故选B
2.
B)
D.4
若非零实数a、b、c满足5^2b^^,则£^^的值等于3Lb
A.1B.2C.3
解:
•’5a:
2b:
VlOc,
•••设5;a=2b-VlOc=m,
a=log5m,b=log2m»c=21gm,
._cz:
21gm+21gmablogginlog2in
=21gm(logm5+logm2)
=21grn =2. 故选B. 3. D.4 已知l0ga8=^,则a等于() A._1B.\C.2 2 解: 因为logas=|所以 解得a=4故选D logv(logka) 4. logb 若a〉l,b〉l,p=: ,贝1Jap等于() A.1 B.b C.logba D.ak)gba log,(logEa) logba 解: 由对数的换底公式可以得出P=: =loga(logba) 因此,ap等于logba.故选c. 5.已知lg2=a,10b=3,贝1Jlogi25可表示为(C) A.1+aB.1+aC.1一a 2a+b a+2b 2a+b D.1-aa+2b 解: •••lg2=a,10b=3,•••lg3=b, •••logi25=1的lgl2 _l-lg221g2+lg31-a 2a+b故选c. A.3a 6.若lgx-lgy=2a, (C) 2 a C.a D.a1 2a=a; 解: ...lgx-lgy=2a, (lgx-lgy) 2y2故答案为C. 7.己知函数f(x)=ln(x+Jx2+l),若实数a,b满足f(a)+f(b-2)=0,则a+b= () A.-2 B.-1 C.0 D.2 角早: f(x)+f(-x)=ln(x+Vy2+i)+ln(-x+J(-x)2+i=0 •••f(a)+f(b-2)=0 •••a+(b-2)=0 •••a+b=2 故选D. A.1 B._4 1 C.-2 D._21 解: 原式=2lDS“2xilg2+1g5: 故选B. i+4 9•设f(x A.1 1+21+41+8 B.2 贈⑴+f4) C.3 D.4 解: Yf(x I^+'l4-4lgx"kl+8lsx •••f(x)+f(丄) (H2lsx+l+2~lgx)+ 1+(7^+I^) l+4lsx,l+4"lgx xl+2lgx'l+4lgx'l+8lgx'1+2—lgxl+4~lgx1+8 2+2lgx+2~lgx2+4lgx+4~lsx2+8lgx+8~lsx 2+2lgx+2"lgX2+4lgx+4~lgX2+8lgx+8~lgX =3 故选C 10. 3L— 1—,则实数a的取值区间应为(C) log43log? 3 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 解: a: _,1o=log34+log37=log328 log43log73 •••3=log327 •••实数a的収值区间应为(3,4) 3. 故选c. 11.若lgx-lgy=a,则lg(^)3-lg(^) A.3aB.3C.aD.a "2a"2 33 解: lg(^)-1§(^)=3(lgx-lg2)-3(lgy-lg2)=3(lgx-lgy)=3a 故选A. 12.设P: 1 1 1 ,则( 5 A.O C.2 D.3 B.1 解: P? 1 1 1 5 =log112+logn3+logn4+logn5=logn(2x3x4x5) =lognl20. •••logii11=1 13.已知a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足= xyz 则abc的值等于(A) A.1B.2C.3D.4 解.•Ya,b,c均为正数,Il都不等于1, 实数x,y,z满足ax: b》: cZ,■=0,xyz •••设ax=by=cz=k(k〉0), 贝ijx=logak,y=logbk,z=logck, 4-^-^=logka+logkb+logkC=logkabc=0,xyz •••abc=l.故选A. 55 14.化简(丄)的结果是(C)a A.a B.2 C. 55 解: Va2-V? -C1)2.Ja _55 a 2 =a, 故选C 15.若x,yER,且2x=18y=6xy,贝ijx+y为() A.0B.1C.1或2D.0或2 解: 因为2x=18y=6xy, (1)当x=y=O时,等式成立,则x+y=O; (2)当x、y*0时,由2x=18y=6xy得,xlg2=ylgl8=xylg6, 由xlg2=xylg6,得y=lg2/lg6, 由ylg18=xylg6,得x=lg18/lg6, 则x+y=lgl8/lg6+lg2/lg6=(Igl8+lg2)/lg6=lg36/lg6=21g6/lg6=2. 综上所述,x+y=O: 或x+y=2. 故选D. 16.若32x+9=10.3x,那么x2+l的值为(D) A.1B.2C.5D.1或5 解: 令3x=t,(t>0), 原方程转化为: t2-10t+9=0, 所以t=l或t=9,即3X=13X=9所以x=0或x=2,所以x2+l=l或5故选D 17.已知函数f(x)=4x-a*2x+a2-3,则函数f(x)有两个相异零点的充要条件是(D A.-2 解;令t=2x,则t〉() 若二次函数f(t)=t2-at+a2-3在(0,+oo)上有2个不同的零点, 即0=t2-at+a2-3在(0,+°°)上有2个不同的根 A=a2-4(a2-3)>0人,a>0 a2-3>0 -2 解可得,ja>0即^ L~V3 故选D 18.若关于x的方程21—士=3-2a有解 则a的范围是(A A. B. a4 22 2 解: VI-Vx,=2"在尺上是增函数,/.0<21_^<2'=2,
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