XX届高考数学总复习立体几何考点专项教案Word下载.docx
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c
3.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A&
#8713;
l,直线AB∥l,直线Ac⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是
A.AB∥m
B.Ac⊥m
c.AB∥β
D.Ac⊥β
∵m∥α,m∥β,则m∥l,故AB∥m,Ac⊥m,AB∥β都成立,c∈α时,Ac⊥β成立,但c&
α时Ac⊥β不成立.
4.已知过球面上A、B、c三点的截面和球心的距离是球半径的14,且|
|=5,&
#8226;
=0,那么球的表面积为
A.803π B.203π c.3203π D.809π
设球半径为R,球心到截面的距离d=14R,则截面圆半径r=R2-d2=154R,又&
=0,则AB为截面圆的直径.
∴152R=5,R=2153,∴S球=4πR2=803π.
故选A.
A
5.设x,y,z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:
①x、y、z均为直线;
②x、y是直线、z是平面;
③z是直线,x、y是平面;
④x、y、z均为平面.其中使“x⊥z且y⊥z&
#8658;
x∥y”为真命题的是
A.③④
B.①③
c.②③
D.①②
6.已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为
A.2
B.62
c.13
D.22
因为四棱锥的底面直观图是一个边长为1的正方形,该正方形的对角线长为2,根据斜二测画法的规则,原图是底面的边长为1,高为直观图中正方形的对角线的2倍,即为22的平行四边形.
V=13×
1×
22×
3=22.
应选D.
7.已知a=,平面α过点A,B,且α∥a,则平面α的一个法向量是
A.
B.
c.
D.
设平面α的法向量是n=.
=.
则-2x-2y+z=0-x+2z=0,∴x=2zy=-32z,
∴令z=2,则x=4,y=-3,
则平面α的一个法向量为.故选A.
8.如图所示,在正四棱柱ABcD—A1B1c1D1中,E、F分别是AB1,Bc1的中点,则以下结论中不成立的是
A.EF与BB1垂直
B.EF与BD垂直
c.EF与平面Acc1A1平行
D.平面EFB与平面Bcc1B1垂直
过E、F分别作EE′⊥AB于E′,FF′⊥Bc于F′,连接E′F′,
则EF綊E′F′,E′F′⊥BB1,
E′F′⊥BD.
∴EF⊥BB1,EF⊥BD,
故A、B正确.
又E′F′∥Ac,∴EF∥Ac,
∴EF∥平面Acc1A1,故c正确.
9.如图所示,在棱长为2的正方体ABcD—A1B1c1D1中,动点P在ABcD内,且P到直线AA1,BB1的距离之和等于22,则△PAB的面积最大值是
A.12
B.1
c.2
D.4
连结PA、PB,则PA、PB分别是P到直线AA1、BB1的距离,即PA+PB=22,∵AB=2,故P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分,当P点为短轴的端点时,△PAB底边AB上的高最大值为1,△PAB的面积最大值为1,故选B.
B
0.某几何体的一条棱长为7,在该几何体的主视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的左视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为
A.22
B.23
c.4
D.25
结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算.
如图,设长方体的长宽高分别为m,n,k,由题意得
m2+n2+k2=7,
m2+k2=6&
n=1,
+k2=a,1+m2=b,
所以+=6&
a2+b2=8,
∴2=!
”#$%&
amp;
'
*+,-./012345b2=16&
a+b≤4,当且仅当a=b=2时取等号.
1.如图所示,从平面α外一点P向平面α引垂线和斜线,A为垂足,B为斜足,射线Bc&
α,且∠PBc为钝角,设∠PBc=x,∠ABc=y,则有
A.x&
gt;
y
B.x=y
c.x&
lt;
D.x,y的大小不确定
过A作AD⊥Bc,垂足D在cB的延长线上,
连结PD,∴PD⊥Bc,
cos∠PBA=ABPB,
cos∠ABD=BDAB,
cos∠PBD=BDPB,
∴cos∠PBA&
cos∠ABD=cos∠PBD.
又∵∠PBc为钝角,∴∠PBD为锐角,
∴cos∠PBD&
cos∠ABD,
∴∠PBD&
∠ABD,
∴x=180°
-∠PBD,y=180°
-∠ABD,
∴x&
y.应选c.
2.如图所示,顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,B是底面圆内的点,o为底面圆的圆心,AB⊥oB,垂足为B,oH⊥PB,垂足为H,且PA=4,c为PA的中点,则当三棱锥o—HPc的体积最大时,oB的长是
A.53
B.253
c.63
D.263
∵AB⊥oB,AB⊥oP,
∴AB⊥平面PBo,又AB&
平面PBA,
∴面PAB⊥面PoB.
又∵oH⊥PB,∴oH⊥面PAB,
∵Hc&
面PAB,PA&
面PAB,
∴oH⊥Hc,oH⊥PA,
又c是PA的中点,∴oc⊥PA,∴Pc⊥面oHc.
∴Vo-HPc=VP-Hco=13&
S△Hoc&
Pc,
Pc=2,则当S△Hoc最大时,Vo-HPc最大.
此时oH=Hc,Ho⊥Hc.
又oc=12PA=2,∴Ho=2,∴Ho=12oP,
∴∠HPo=30°
,∴oB=oPtan30°
=263.故选D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
3.在三棱锥V—ABc中,当三条侧棱VA、VB、Vc之间满足条件________时,有Vc⊥AB.
当Vc⊥VA,Vc⊥VB,
有Vc⊥平面VAB,
∵AB&
平面VAB,
∴Vc⊥AB.
填Vc⊥VA,Vc⊥VB.
Vc⊥VA,Vc⊥VB
4.已知a,b是异面直线,且a&
平面α,b&
平面β,a∥β,b∥α,则平面α与平面β的位置关系是________.
平行
5.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的侧面积为________cm2.
正确画出几何体的直观图是解答三视图问题的关键.如图,由三视图可得该几何体为一正四棱锥S—ABcD,其中底面为边长为8的正方形,斜高为SH=5,在Rt△SoH中,oH=4,所以So=3,所以△SBc的面积为:
12×
SH×
Bc=12×
8×
5=20,
故侧面积为20×
4=80cm2.
80
6.在正方体ABcD—A1B1c1D1中,点E1、F1分别是线段A1B1、A1c1的中点,则直线BE1与AF1所成角的余弦值是________.
本题考查异面直线所成角的求法.
如图所示,取Bc中点G,连结AG,F1G,E1F1,容易证得E1F1GB为平行四边形.
则∠AF1G是异面直线BE1与AF1所成的角或其补角.
设棱长为2,则E1F1=1,AF1=6,GF1=BE1=5,AG=5,
∴由余弦定理
cos∠AF1G=AF21+GF21-AG22&
AF1&
GF1=6+5-52&
30=3010.
3010
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
7.如图,在正三棱柱ABc—A1B1c1中,点D在边Bc上,AD⊥c1D.
求证:
AD⊥平面Bcc1B1.
设E是B1c1上一点,当B1EEc1的值为多少时,A1E∥平面ADc1,请给出证明.
证明:
在正三棱柱中,cc1⊥平面ABc,
AD&
平面ABc,∴AD⊥cc1.
又AD⊥c1D,cc1交c1D于c1,
且cc1和c1D都在平面Bcc1B1内,
∴AD⊥平面Bcc1B1.
由,得AD⊥Bc.在正三角形ABc中,
D是Bc的中点.
当B1EEc1=1,即E为B1c1的中点时,
四边形DEB1B是平行四边形.
∵B1B∥DE,且B1B=DE,又B1B∥AA1,
且B1B=AA1,
∴DE∥AA1,且DE=AA1.
所以四边形ADEA1为平行四边形,所以EA1∥AD.
而EA1&
#8836;
平面ADc1,故A1E∥平面ADc1.
8.如图所示,四边形ABcD为矩形,Bc⊥平面ABE,F为cE上的点,且BF⊥平面AcE.
AE⊥BE.
设点m为线段AB的中点,点N为线段
cE的中点,求证:
mN∥平面DAE.
因为Bc⊥平面ABE,AE&
平面ABE,
所以AE⊥Bc.
又BF⊥平面AcE,AE&
平面AcE,所以AE⊥BF,
又BF∩Bc=B,所以AE⊥平面BcE.
又BE&
平面BcE,所以AE⊥BE.
取DE的中点P,连结PA、PN,因为点N为线段cE的中点,
所以PN∥Dc,且PN=12Dc.
又四边形ABcD是矩形,点m为线段AB的中点,
所以Am∥Dc,且Am=12Dc,
所以PN∥Am,且PN=Am,故四边形AmNP是平行四边形,所以mN∥AP.
而AP
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