全等三角形全部教案Word格式.docx
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自主探索与合作交流的学习方式
课型
新授
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、观察
发现
动动手,动动脑
【小组比赛】把一块三角形模板按在纸上,沿边每人画出一个图形,剪下这个图形.(两人一组)
引入新课:
全等三角形
比一比:
哪一组最快剪出这两个图形.
想一想:
这两个图形之间有什么关系?
(这两个图形一模一样)
设计此动手操作,意在引入新课,同时也能引起学生认识需要,激发学生的求知欲,使之在思维情境中进入最佳学习状态.
二、探究
说理
(一)全等形的概念
考考你的眼力
1、观察下面几组图形,它们的形状与大小具有什么特征?
(形状相同、大小相等)
2、给出全等形的定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
3、你能再举出一些生活中的全等图形吗?
4、观察下面三组图形,它们是不是全等图形?
为什么?
与同伴进行交流。
如果两个图形全等,它们的形状一定相同,大小一定相等!
5、思考:
刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗?
全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
思考:
P.91
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变.
即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
教师引导学生通过学生观察、猜想,再利用动画效果进行验证.
最后,师生一起给出相关知识点.
在此过程中,教师应重点关注:
1.学生思考的过程;
2.概念的获取及准确性;
3.全地形的性质。
通过学生观察、猜想,再利用动画效果进行验证,使学生对图形的全等有了感性认识.
在感性认识的基础上提出全等形的概念,可以排除学生对几何的畏难心里,增强他们的信心.
接着由学生举例及观察一些反例,加深学生对概念的理解,
有全等形的概念为基础,通过学生再次操作,得出全等三角形的概念.
三、感悟
深化
(二)讲解对应顶点,对应边,对应角的概念:
考考你
1、观察图形思考:
如上图,△ABC与△DEF全等,
当△ABC与△DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点?
②与∠A重合的角是哪个角?
③与边AB重合的边是哪条边?
把两个全等三角形重合到一起时,互相重合的顶点叫做对应顶点;
互相重合的角叫做对应角;
互相重合的边叫做对应边.
提问:
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
2、根据上图完成下面的填空:
重合部分
名称
是否相等,说明理由
顶点B与顶点
顶点C与顶点
边AC与边
边BC与边
∠C与∠
∠B与∠
(三)全等三角形的性质:
如上图,△ABC全等于△DEF,对应边有什么关系?
对应角呢?
学生探索得出全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边相等;
(2)全等三角形的对应角相等.
(四)全等的表示方法:
看书P.91回答下列问题:
1、怎样表示两个三角形全等?
(全等用符号“≌”表示,读作“全等于”.)
2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题?
(用“≌”表示两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,如上图可表示为△ABC≌△DEF)
通过学生观察,教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念,接着又通过设计表格填空,让学生及时得到巩固,加深对概念的理解。
1.学生能否找出对应关系,特别是翻折、旋转前后的图形的对应.
2.特别关注能力弱的同学,别让他们掉队.
3.学生探索得出全等三角形的性质
利用幻灯片演示,使学生直观地了解图形的三种变换前后的图形全等.
同时又起到及时巩固新概念的作用
通过学生的自主探究,发现规律,得出全等三角形的性质,从而提高学生的学习能力。
强调全等符号的书写,全等符号的意义.
边写边强调对应顶点写在对应位置上
四、巩固
提高
小试牛刀
一.分别指出下图中全等三角形的对应边,对应角?
(1)将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动,观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置.说出它们的对应边、对应角.
(2)将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度,说出它们的对应边、对应角.
(3)将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴,翻折180度,观察翻折后两个三角形的位置.给出组合图形,说出它们的对应边、对应角.
二.如图,△ABD≌△EBC
1、请找出对应边和对应角.
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
总结:
如何能快速地找出全等三角形对应边与对应角:
1.全等三角形对应边所对的角是对应角;
2.全等三角形对应角所对的边是对应边.
由于两个全等三角形不同的位置关系,还可以总结出如下寻找对应角、边的规律:
(根据时间安排)
1.有公共边的,公共边一定是对应边;
2.有对顶角的,对顶角一定是对应角;
3.有公共角的,公共角一定是对应角;
4.两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.
通过学生观察,教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念,接着又通过设计表格填空,
让学生及时得到巩固,加深对概念的理解。
五、体验
收获
1、本节课主要研究的内容:
全等形的定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
定义:
能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。
全等三角形表示方法:
△ABC≌△DEF(对应顶点要写在对应位置上)。
性质:
对应边相等,对应角相等。
会运用全等三角形的性质解决简单的问题。
2、注意:
两个全等三角形中,对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。
由学生进行总结,教师点拨,师生共同归纳
让学生知道对知识要进行总结梳理,形成知识系统
六、实践
延伸
1、猜一猜:
(如图)下面两个三角形是否全等?
2、想一想:
如何判断两个三角形全等呢?
这两题的设置实际上是对本节课内容的一个延伸,是对三角形全等的判定.
七、预习
探究
课堂作业:
1、看书P.90-91。
2、做P.92,习题13.1的1、2、3、4题。
3、预习:
三角形全等的条件.
三角形全等的条件
(一)
1)、使学生掌握“边边边”公理,并会用它证明三角形全等;
2)、了解三角形的稳定性
通过观察几何图形,培养学生的识图能力;
培养学生的动手能力
1)、培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
2)、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
让学生经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程,了解两个三角形全等应有三个条件。
并能从中探索出“三边对应相等的两个三角形全等”,能应用这个条件去判定两个三角形全等和三角形的稳定性。
三角形全等条件的分析与探索。
探究——归纳——练习
出示投影片,回忆前面研究过的全等三角形.
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
图中相等的边是:
AB=A′B′、BC=B′C′、
AC=A′C′.
相等的角是:
∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.
展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:
你能画一个三角形与它全等吗?
怎样画?
(可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).
这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
现在我们就来探究这个问题.
教师提问,引导学生回答,教师板书课题.
此过程中,教师应重点关注:
(1)学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等;
(2)学生能否意识到满足六个条件中的一部分也可能保证两个三角形全等.
以问题的形式,复习回顾上节课所学的内容:
全等三角形及其对应元素
调动学生的积极性,让他们参与到学习中来.
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°
,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°
和50°
.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示:
1.只给定一条边时:
只给定一个角时:
2.给出的两个条件可能是:
一边一内角、两内角、两边.
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
教师引导学生分别从“边”和“角”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形.
教师深入小组参与活动,倾听学生的交流,并帮助指导学生比较各种情况.
由学生以小组为单位自由探讨三角形全等的一些条件,先探讨只给一个条件,再给出两个条件画三角形,不但能训练学生逻辑的严密性,还有分类讨论思想
给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:
有四种可能.即:
三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.
在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.作图方法:
先画一线段AB,使得AB=6cm,再分别以A、B为圆心,8cm、10cm为半径画弧,两弧交点记作C,连结线段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它们的边长分别为AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
3.特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法,同样可以作出一个三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.将△A′B′C′剪下
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