河北省石家庄二中届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案文档格式.docx
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D.
7.已知
,则
()
A.
B.
C.
D.
8.已知周期为2的函数
在区间
上的解析式为
.若在区间
[﹣2,3]上关于x的方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()
D.(1,2)
9.如图,在四棱锥C﹣ABOD中,CO⊥平面ABOD,AB∥OD,OB⊥OD,且AB=2OD=12,AD=6
,异面直线CD与AB所成角为30°
,点O,B,C,D都在同一个球面上,则该球的表面积为()
C.
D.
10.如图是函数y=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,0<ϕ<
)在区间
上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=cosx(x∈R)的图象上的所有的点()
A.向右平移
个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的
,纵坐标不变
B.向右平移
个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.向右平移
,纵坐标不变
D.向右平移
11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件
,且函数
是奇函数,由下列四个命题中不正确的是()
A.函数f(x)是周期函数B.函数f(x)的图象关于点
对称
C.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)的图象关于直线
12.已知函数f(x)=alnx+x2﹣b(x﹣1)﹣1,若对
,f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是()
B.a<2C.
二.填空题(每题5分,共计20分)
13.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年,2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的_________
14.已知△
是边长为1的等边三角形,点
分别是边
的中点,连接
并延长到点
,使得
的值为______________
15.已知x>0,y>0,
,则
的最小值是______
16.用
表示不超过
的最大整数,例如
,
,
.已知数列
满足
_____________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(10分)设
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)锐角
中,角
的对边分别为
,若
,
,求
的值.
18.(12分)已知数列
的前
项和
,且
是
与
的等差中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
19.(12分)如图,在四棱锥SABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且点P为AD的中点,点Q为SB的中点.
(1)求证:
PQ∥平面SCD.
(2)若SA=SD,点M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?
若存在,请说明其位置,并加以证明;
若不存在,请说明理由.
20.(12分)已知函数
(
).
(1)若
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)设函数
在
上有两个零点,求实数
的取值范围.
21.(12分)如图所示,在四棱锥
中,
为等边三角形,
⊥平面
为
的中点.
(1)证明:
;
,求点
到平面
的距离.
22.(12分)设函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)求证:
对任意
,都有
石家庄二中高三期中考试文科试卷答案
一、选择:
CABCCADACCDA
二、填空:
13.丁酉年14.
15.
16.2016
17.解析:
(1)由题意知
,……………………………………………….3分
由
可得
所以函数
的单调递增区间是
…………………5分
(2)由
得
,又
为锐角,所以
……………6分
由余弦定理得:
,即
,.………………….8分
即
,而
,所以
………………….10分
18.解析:
(1)∵an是2与Sn的等差中项,
∴2an=2+Sn,①
∴2an-1=2+Sn-1,(n≥2)②.………………….2分
①-②得,2an-2an-1=Sn-Sn-1=an,
=2(n≥2)..………………….4分
在①式中,令n=1得,a1=2.
∴数列{an}是首项为2,公比为2的
等比数列,………………………………5分
∴an=2n..………………………………………………………………………………………………….6分
(2)bn=
=
所以Tn=
+
…+
,①
则
Tn=
+…+
,②.………………….7分
①-②得,
-
…………………8分
+2(
)-
+2×
..………………….10分
所以Tn=3-
..………………….12分
19.解析:
(1)取SC的中点R,连QR,DR.
由题意知:
PD∥BC且PD=
BC.
在△SBC中,Q为SB的中点,R为SC的中点,
所以QR∥BC且QR=
所以QR∥PD且QR=PD,则四边形PDRQ为平行四边形.….………………….3分
所以PQ∥DR.又PQ⊄平面SCD,DR⊂平面SCD,
所以PQ∥平面SCD..………………….………….5分
(2)存在点N为SC中点,使得平面DMN⊥平面ABCD.…………….…………………6分
连接PC、DM交于点O,连接PM、SP,
因为PD∥CM,并且PD=CM,
所以四边形PMCD为平行四边形,
所以PO=CO.
又因为N为SC中点,
所以NO∥SP.…………….…………………8分
因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,并且SP⊥AD,
所以SP⊥平面ABCD,….………………….10分
所以NO⊥平面ABCD,
又因为NO⊂平面DMN,
所以平面DMN⊥平面ABCD.…………….…………………12分
20.
(1)由题意,得
的定义域为
.….………………….2分
,∴
、
随
的变化情况如下表:
单调递减
极小值
单调递增
所以
.….…………………4分
上恒成立,∴
.….………………….5分
(2)函数
上有两个零点,等价于方程
上有两个解.
化简,得
.….………………….6分
设
.则
的变化情况如下表:
1
3
….………………….….…………………..………………….….…………………….….…………………8分
且
.….………………….10分
所以,当
时,
故实数
的取值范围是
.….………………….12分
21.解析:
取
中点
平面
.….…………………………………………………………………………………….2分
又
为等边三角形且
为
中点,
,….…………………………………………………………………………………………….4分
….………………….…………………………………………………………………………………………….5分
(2)解:
的中点
,………………………………………………6分
,……………………………………………………………8分
由
(1)知
,…………………………………………………………………10分
设点
的距离为
….………………….12分
22.解析:
(1)
,定义域为
.………………………………………………2分
①当
,故函数
上单调递减;
②当
时,令
,得
x
↘
↗
综上所述,当
当
时,函数
上单调递减,在
上单调递增.…………………………5分
(2)当
时,由第一问可知,函数
上单调递减,
显然,
,故
上单调递减,………………7分
因为对任意
,都有
,……………9分
.…………………………………………12分
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