数学福建省龙岩市届高三下学期教学质量检查试题理文档格式.docx
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的大小关系是()
8.已知二项式
,则展开式的常数项为()
D.49
9.已知以圆
的圆心为焦点的抛物线
与圆
在第一象限交于
点,
点是抛物线
:
上任意一点,
与直线
垂直,垂足为
A.1B.2C.
D.8
10.已知
,且
,对于定义域内满足
的任意
,当
取最小值时,
的值为()
或
B.
C.
D.
11.设函数
.若存在唯一的整数
,使得
,则实数
的取值范围为()
D.
12.如图所示,正方形
的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则当正四棱锥体积最大时,该正四棱锥外接球的表面积为()
二、填空题
13.已知向量
与
的夹角为
.
14.已知点
在直线
上,则圆锥曲线
的离心率为.
15.在
中,若
的外接圆的面积的最小值为.
16.已知
是函数
的导函数,在定义域
内满足
的取值范围是.
三、解答题
17.已知数列
的前
项和是
.
(1)若
,求
的通项公式;
(2)在
(1)的条件下,求数列
项和
18.支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务,于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客,也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计,统计数据如图所示:
(时间单位:
秒,付款金额RMB:
元)
(1)用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率,试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望;
(2)若一位顾客在结算时,前面恰有3个人正在排队,求该顾客等候时间不少于2分钟的概率.
19.已知四棱锥
中,
平面
(1)求证:
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
20.椭圆
的左、右焦点分别为
,过
的直线
与椭圆交于
两点,若
的倾斜角为
时,
是等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
中
边上中线长的取值范围.
21.已知函数
(1)求函数
的极值点;
(2)当
时,恒有
成立,求
的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
(1)求圆
的直角坐标方程;
(2)设
,直线
的参数方程是
(
为参数),已知
交于
两点,且
的普通方程.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)
时,求不等式
的解集;
(2)若函数
的图象恒在直线
的图象的上方(无公共点),求实数
【参考答案】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
D
13.414.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)当
,即
整理得
,所以
所以
是一个公差为2的等差数列,
又
,
此时
符合题意
-
=
.
当
时,上式不成立,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
.
18.解:
(Ⅰ)设一位顾客进店购物结算时间为
,根据统计图表可知,
的可能值为10,20,40,60,
所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为
(秒).
(Ⅱ)依题意可知,每个顾客各自的付款时间是相互独立的,若3位顾客付款时间总计不少于2分钟,则3人的付款时间可能有如下情况:
①3个60秒;
②2个60秒和另一个可以是10秒,20秒,40秒中任意一个;
③一个60秒,另外两个付款时间可以是20秒,40秒或40秒,40秒;
④三40秒.
所以对应的概率为
答:
该顾客等候时间不少于2分钟的概率为
19.(Ⅰ)证明:
过点
在平面
内作
,交
于点
因为
所以四边形
为一个底角是60°
的等腰梯形,
为
中点,
由题知
,在
而
的三等分点,
连接
又在
(Ⅱ)解:
以
为坐标原点,分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系,所以平面
的一个法向量为
又由(Ⅰ)知
所以在
设平面
的法向量为
即
令
设二面角
的平面角为
为锐角,
20.解:
(Ⅰ)由已知得:
,解得
椭圆的方程
(Ⅱ)①当直线的斜率为0时,显然不成立.
②设直线
联立
得
则
边上的中线长为
由
,得
边上中线长的取值范围是
21.解:
(Ⅰ)由题意,
(i)当
时,在
上,
(ii)当
时,令
若
恒成立;
②若
在
③若
在(
与
综上,当
极小值点为
,无极大值点;
极
小值点为
,极大值点为
,极
大值点为
无极值点
(Ⅱ)设
且函数
上单调递增
时,有
,此时函数
上单调递增,
时,有函数
,符合题意;
时,存在
上单调递减,
不符合题意;
,存在
,此时
,此时函
数
上单调递减,不符合题意.
综上,实数
的取值范围是
22.解:
(Ⅰ)将
代入圆
的极坐标方程
化为圆的标准方程为
.
(Ⅱ)将直线
的参数方程
为参数)
的直角坐标方程
中,化简得
设
两点所对应的参数分别为
由韦达定理知
①
∴
同号又∵
,∴
②
由①②可知
解得
,∴
的普通方程为
23.解:
(Ⅰ)∵
∴当
综上所述,不等式
的解集为
(Ⅱ)由题意知
恒成立,
变形得
恒成立,
可以取任意实数;
,变形得
综上所述,实数
的取值范围为
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