精品 毕业论文 毕业设计数学系 数学史启发数学教学的意义及案例分析Word文档格式.docx
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1导论1
2数学史融入新课程的意义1
2.1揭示数学的现实来源和应用,具有借鉴作用2
2.2让学生找到现实生活中的数学2
2.3培养学生的意志品质,促进学生的人格形成3
2.4了解祖国的传统数学,培养学生的爱国情怀4
3数学史在新课程中的案例分析4
3.1能够启发数学教学,丰富数学课堂5
3.2教学实例5
3.2.1锥体的体积6
3.2.2球体的体积7
4中学数学史的教学现状8
5改进措施9
6展望9
参考文献11
致谢12
摘要
本文通过对数学课堂实例的展现和分析,讨论了数学史融入中学数学教材的意义和教育价值,反映了教学现状及面临的问题,提出了自己的看法和建议。
关键词:
数学史;
新教材;
数学教学;
案例分析
ABSTRACT
Inthispaper,thesignificanceandeducationalvalueofthehistoryofmathematicsintothemiddleschoolmathematicstobediscussed,bythepresentationandanalysisoftheinstanceofthemathematicsclassroom.Teachingsituationandtheproblemsfacedarereflected,someviewsandsuggestionshavebeenproposed.
Keywords:
Thehistoryofmathematics;
thenewteachingmaterials;
mathematicaleducation;
caseanalysis
1导论
数学史是研究数学科学发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。
它不仅追溯数学内容思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
因此,数学是研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉型学科。
在2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中提出了教学目标:
获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用。
体会其中所蕴含的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用,通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的过程。
在关于课程的基本理念中,明确指出要“体现数学的文化价值”。
数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展的趋势。
数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用。
数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神,提出设立“数学史选讲”等专题。
本人2011年10月至2011年12月在桂阳县第三中学高一部参加教育实习,对新课程标准下的人教版高一数学教材很熟悉。
现就普通高中课程标准实验教科书数学必修1(A版)和必修2(A版)教材(以下简称必修1、必修2)为例,管中窥豹,浅谈数学史融入新课程的意义和使用价值。
2数学史融入新课程的意义
数学史作为学生数学学习的重要资源,而数学教材是学生学习数学知识的最主要来源,数学教材应当承担向学生传递数学文化的重要职责。
通过在数学教材中展现历史名题和数学家的历程及数学对我们历史的推动作用,让学生感受数学的现实来源和应用,找到现实生活中的数学,也培养了学生的意志品质以及学生的爱国情怀。
在很多学生眼里看来,数学是一门枯燥无味的学科,因而很多人视为畏途。
从某种程度上说,这是由于我们的数学教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容。
如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学知识活起来,这样便可激发学生的学习兴趣,也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
能达到这种效果是因为数学的发展史是创造发明史,是思维发展史[1]
。
在后现代知识观下,知识不再是绝对客观的,不再是永恒不变的真理,而是具有明显的文化性与人文精神,从文化层面来看,“数学教育就是数学文化的教育[2]”。
根据青少年的心理特点,学生都具有很强的好奇心,在数学的学习中,学生很可能不满足教材的概念与公式,对它是在什么样的情景和前提下产生和能起到什么作用也感兴趣。
所以在新教材中融入数学史是很有必要的。
可以说不了解数学史就不可能全面了解数学学科[3]。
而作为数学教学实践者的数学老师正是要让学生明白这一点,新课标中学数学课程中十分注重数学史内容的渗透,甚至在高中的课程中还专门开设了数学史选修课。
这充分说明了数学史融入新课标教材的重要性。
2.1揭示数学的现实来源和应用,具有借鉴作用
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用。
对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛。
对于激发学生对数学的学习兴趣,培养探索精神。
对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位和影响都有重要意义。
同时使学生对数学产生亲近感,进而能够自主探索数学的奇妙世界。
弗赖登塔尔认为数学教育的核心是学生的“再创造”。
让学生在实践探究过程中,去体验和感受,自己“再创造”出各种运算法则和规律来,或是发现有关的各种结论[4]。
传统上数学的教学相对于其他学科来说比较枯燥,而在教学中融入数学史。
数学史知识的教学可使学生更深刻的理解数学知识,更牢固的掌握数学知识。
它可使学生将已学过的新零散知识连接到一块儿,从而使新的知识结构更加紧密、有条理。
使学习的知识不容易忘记。
莫里斯·
克莱因曾说:
“通常一些课程所介绍的是一些似乎没有什么关系的教学片断。
历史可以提供整个课程的概貌,不仅使课程的内容相互联系,而且使它们跟数学思想的主干也联系起来[5]”。
在克莱因眼里,数学史的重要程度可谓无以复加,克莱因坚信,历史上数学家曾经遇到过的困难,课堂上,学生也同样会遇到,因而历史对于课堂教学具有重要的借鉴作用。
2.2让学生找到现实生活中的数学
人类历史上有三次重大的产业革命,这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的联系。
牛顿和莱布尼茨发明的微积分作为一种强有力的新工具,推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨,成为18世纪下半叶开始的第一次产业革命的重要先导。
19世纪60年代,第二次产业革命开始,这次产业革命发电机、电动机以及电气通信为标志,这些技术依靠了电磁理论的发展,而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的。
第三次产业革命发生在上世纪40年代,主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志。
这这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋。
所以,数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识。
如必修1中
“阅读与思考”栏目中介绍对数的发明。
讲述了对数是随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展而发明的。
还特别提到伽利略曾经说过:
“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙”。
这就很具体的让学生懂得对数的重要性,以及让学生明确了学习了对数后能有什么用,能应用到哪里。
还有必修2中
的“阅读与思考”所讲述的“画法几何与蒙日”,这是讲空间几何体的三视图和直观图时涉及到的。
画法几何就是在平面上绘制空间图形,并在平面图上表示出空间原物体各部分的大小、位置以及相互关系的一门学科。
这对于建筑学、军事学、机械制图等方面都有极大的实用价值。
甚至作为军事机密几十年来未公布。
在学习这一部分内容的时候,老师总会布置作业,要求学生严格作图,并且还会涉及一些复杂的计算题,学生就会很不解,甚至埋怨。
画法几何在高考考试大纲中不是重点,几乎不怎么考。
但从这段讲述中学生要明白,我们学习知识并不是为了考试,生活中很多地方都要用到数学。
通过这些知识的教育都会让学生觉得自己学有所用,撩拨他们心中的火苗,拨动他们求知的心弦。
2.3培养学生的意志品质,促进学生的人格形成
数学史知识还可以增强学生学习数学的信心,激励他们奋发图强,增进学习情趣,陶冶学习情操。
谈到数学史,必定离不开数学家。
纵观数学发展史,许多数学家并非一开始就是从事数学研究的。
很多人是由偶然的机会而对数学感兴趣,才走上专业化发展道路的。
解析几何的创始人笛卡尔从小游手好闲,偶遇一次街头数学问题悬赏解答,强烈的兴趣使他对数学入迷,那年他已经近二十岁了,这比大多数高中生大不了多少。
这会让他们觉得做数学家并不是一个遥远的梦,只要勤奋努力,谁都能行。
19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠作私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名.外尔斯特拉斯读大学耽于玩乐,未能毕业,离开大学后才开始发愤努力,40岁获得数学界承认,50岁左右成为杰出的数学家,晚年被欧洲数学界公认为“我们大家的老师”、“数学的良心”。
前面讲到的对数的发明者纳皮尔,为了计算出对数表花费了整整20年的时间。
我国著名数学家华罗庚,他在十八岁那年不幸罹患伤寒,卧床达半年之久,后来病虽痊愈了,但左腿却残疾了。
走路时左腿要先画一个大圆圈,右腿再迈上一小步。
对于这种奇特而费力的步履,华罗庚幽默的戏称为这是“圆与切线的运动”。
他的誓言是:
“我要用健全的头脑代替不健全的双腿”!
另外还有数学家们的墓碑和墓志铭。
阿基米德:
圆柱容球。
雅各布·
伯努利:
对数螺线。
高斯:
墓前塑像底座为正十七边形......这些都给学生起到榜样的激励作用。
2.4了解祖国的传统数学,培养学生的爱国情怀
通过对数学史的学习可以让学生了解祖国的传统数学,培养学生爱国情怀。
就数学而言,中华民族有着辉煌灿烂的过去,在元代以前,数学方面中国的许多成果处于世界领先位置。
可以说,数学是中国古代最发达的基础学科之一。
十进位制、线性方程组的解法、圆周率的计算、立体几何体积计算都是中国古代取得的辉煌成就,有些成就领先世界千年以上。
我国是世界上使用“负数”最早的国家,“盈亏问题”就出自我国古代著名的数学书《九章算术》中。
从元代中叶开始,中国的数学逐渐衰落,继而被西方数学赶超。
回顾以往,我们的数学教材中的数学知识完全是西方式的,中国的传统数学在里面已经没有立足之地了,当然这也无可厚非,毕竟科学无国界,再加上从鸦片战争以后,中国的数学就已经完全西化了,大量翻译外国数学著作。
中国传统数学已经淡出并逐渐被人们遗忘。
但当今世界已经进入计算机时代,是时候唤醒国人对中国传统数学的重视。
因为中国古代的数学思想主要以算法为中心,而以古希腊为代表的西方数学思想则是以演绎推理为中心,这两种思想各有优缺点。
而计算机解题要尽可能算法化,这与中国古代数学的思想不谋而合。
在新的课程标准指导下,在中学教材中安排一些数学史内容,让学生在学习数学的时候能够知道,这些数学知识我们的先辈们都已经知晓。
而对中国古代数学的创造过程的了解可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取营养,获得鼓舞、增强信心!
3数学史在新课程中的案例分析
在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中,数学史主要起两方面作用:
通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育;
通过提供少量"
花絮"
提高学生的学习兴趣。
在新一轮中小学数学课程中,数学史首先被看作理解数学的一种途径。
有些数学史家认为“在大多数的学科里,一代人的建筑为下
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