浙江省届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何Word下载.docx
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,则()
6、(湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末)设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A.若
,则
B.若
C.若
D.若
7、(湖州市2018届高三5月适应性考试)一个棱锥的三视图如图(单位:
),则该棱锥的表面积是
A.
B.
C.
D.
8、(暨阳联谊学校2018届高三4月联考)某几何体的三视图如所示,则该几何体的表面积为________,
体积为________.
9、(嘉兴市2018届高三4月模拟)某几何体的三视图如图(单位:
m),则该几何体的体积是
A.
B.
C.2
D.4
10、(嘉兴市2018届高三上学期期末)某几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的表面积(单位:
D.
11、(金华十校2018届高三上学期期末)已知正方体
边长为1,点
分别在线段
和
上,
,动点
在线段
上,且满足
,分别记二面角
的平面角为
A.
12、(金丽衢十二校2018届高三第二次联考)某四面体的三视图如图所示,正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,则此四面体的最大面的面积是( )
A.2B.
C.
D.4
13、(金丽衢十二校2018届高三第三次(5月)联考)正四面体ABCD,E为棱AD的中点,过点A作平面BCE的平行平面,该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1,l2,则l1,l2所成角的正弦值为( )
14、(宁波市2018届高三5月模拟)已知直线
、
,则下列命题中正确的是
,则必有
D.若
15、(宁波市2018届高三上学期期末)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为
)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若几何体的表面积为
=()
16、(绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
D.
17、(浙江省2018届高三4月学考科目考试)如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是()
A.
B.
C.
18、(台州市2018届高三上学期期末质量评估)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体
积为▲;
表面积为▲.
二、解答题
1、(2018浙江省高考题)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°
,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2
(1)证明:
AB1⊥平面A1B1C1
(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值
2、(2017浙江省高考题)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,
BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(
)证明:
CE∥平面PAB;
)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
3、(2016浙江省高考题)如图,在三棱台
中,平面
BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
)求证:
EF⊥平面ACFD;
)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
4、(杭州市2018届高三第二次模拟)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°
,M为线段BC的中点,D为线段BC上一点,且BD=BA,沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′,使AC′⊥BD.
(Ⅰ)证明:
平面AMC′⊥平面ABD;
(Ⅱ)求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值.
5、(杭州市2018届高三上学期期末)如图,在三棱锥
;
(2)求
所成角的正弦值.
6、(湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末)已知矩形
满足
是正三角形,平面
.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设直线
过点
且
,点
是
直线
上的一个动点,且与点
位于平面
的同侧.
记直线
所成的角为
,若
,求
的取值范围.
7、(湖州市2018届高三5月适应性考试)如图,三棱柱
所有的棱长均为
(Ⅱ)若
,求直线
和平面
所成角的余弦值.
8、(暨阳联谊学校2018届高三4月联考)如图,四边形
是正方形,
.
(1)若平面
,求证:
(2)若
9、(嘉兴市2018届高三4月模拟)如图,四棱锥
中,底面
是边长为4的正方形,侧面
为正三角形且二面角
(Ⅰ)设侧面
的交线为
(Ⅱ)设底边
与侧面
所成角的为
的值.
10、(嘉兴市2018届高三上学期期末)如图,在矩形
中,点
,沿直线
将
翻折成
,使点
在平面
上的射影
落在直线
上.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值.
11、(金华十校2018届高三上学期期末)如图,四棱锥
,侧面
为等边三角形.
(2)求直线
12、(金丽衢十二校2018届高三第二次联考)四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面.
平面SBD⊥平面SAC;
(Ⅱ)若SA与平面SCD所成角为30°
,求SB的长.
13、(金丽衢十二校2018届高三第三次(5月)联考)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°
,AC=BC=3,AA1=2,以AB,BC为邻边作平行四边形ABCD,连接DA1和DC1.
A1D∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)线段BC上是否存在点F,使平面DA1C1与平面A
C1F垂直?
若存在,求出BF的长;
若不存在,说明理由.
14、(宁波市2018届高三5月模拟)如图,四边形
为梯形,
点
上,满足
且
,现将
沿
翻折到
位置,使得
;
(Ⅱ)求直线
与面
所成角的正弦值.
15、(宁波市2018届高三上学期期末)如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,底面
为矩形,
(1)求证:
面
16、(绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测)如图,在四棱锥
中,△
、△
均为正三角形,且二面角
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
17、(台州市2018届高三上学期期末质量评估)如图,正方形
的边长为
分别为
的中点,将△
,△
,分别沿
折起,使
两点重合于点
,连接
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求
参考答案:
1、C 2、A 3、
4、
5、A
6、D 7、A
8、
9、A 10、B
11、D 12、C 13、A 14、C 15、B
16、A 17、D 18、
1、
(1)∵
∴
,∴
同理,
作
的垂线段交
于点
在
,①
则
,②
综合①②,∵
(2)过点
,以
为原点,以
所在直线为
轴,以
轴,建立空间直角坐标系
设平面
的一个法向量
,令
又∵
由图形可知,直线
所成角为锐角,设
夹角为
2、(Ⅰ)如图,设PA中点为F,连结EF,FB.
因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且
又因为BC∥AD,
,所以
EF∥BC且EF=BC,
即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF,
因此CE∥平面PAB.
(Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ.
因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,
在平行四边形BCEF中,MQ∥CE.
由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.
由DC⊥AD,N是AD的中点得
BN⊥AD.
所以AD⊥平面PBN,
由BC∥AD得BC⊥平面PBN,
那么,平面PBC⊥平面PBN.
过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH.
MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.
设CD=1.
在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=
得CE=
在△PBN中,由PN=BN=1,PB=
得QH=
在Rt△MQH中,QH=
,MQ=
所以sin∠QMH=
所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是
3、
(II)方法一:
,连结
因为
所以,
是二面角
的平面角.
,得
所以,二面角
的平面角的余弦值为
4、(Ⅰ)有题意知AM⊥BD,
又因为AC′⊥BD,
所以BD⊥平面AMC,
因为BD
平面ABD,
所以平面AMC⊥平面ABD.…………7分
(Ⅱ)在平面AC′M中,过C′作C′F⊥AM交AM于点F,连接FD.
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