九年级数学上册 圆 单元测试题含答案文档格式.docx
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B.2
,πC.
,
D.2
如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为()
A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm
已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°
,则它的底面圆的直径为()
A.2B.4C.6D.8
如图,PA、PB、AB都与⊙O相切,∠P=60°
,则∠AOB等于()
A.50°
B.60°
C.70°
D.70°
如图,点C在弧AB上,点D在半径OA上,则下列结论正确的是()
A.∠DCB+0.5∠O=180°
B.∠ACB+0.5∠O=180°
C.∠ACB+∠O=180°
D.∠CAO+∠CBO=180°
如图,圆O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是()
A.
B.
C.
D.
如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°
点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是()
A.﹣1≤x≤1B.﹣
≤x≤
C.0≤x≤
D.x>
如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为()
A.8B.4C.4π+4D.4π﹣4
二、填空题:
如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°
则∠C的大小为.
一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于m.
如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,AB=4,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分面积为.
如图,在圆心角为90°
的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为弧AB的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.
如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°
的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为cm.
三、解答题:
如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:
弦CD的长.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求证:
直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2
,OP=1,求线段BF的长.
如图①②③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形A
BCDE分别
是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动.
(1)在图①中,求∠APB的度数;
(2)在图②中,∠APB的度数是;
在图③中,∠APB的度数是.
(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况?
若能,写出推广问题和结论;
若不能,请说明理由.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
∠1=∠BAD;
(2)求证:
BE是⊙O的切线.
如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M,分别交AB,BC于点F,G,连BM,此时∠FBM=∠CBM.
AM是⊙O的切线;
(2)当BC=6,OB:
OA=1:
2时,求弧FM,AM,AF围成的阴影部分面积.
如图,已知⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
,过点C作⊙A的切线交x轴于点B(﹣4,0).
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,
且∠CGP=120°
,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?
若存在,求出点A的坐标;
若不存在,请说明理由.
1.D
2.C
3.B
4.D
5.D
6.D
7.D
8.B
9.B
10.D
11.C
12.【解答】解:
如图所示:
可得正方形EFMN,边长为2,
正方形中两部分阴影面积为:
22﹣π×
12=4﹣π,
∴正方形内空白面积为:
4﹣2(4﹣π)=2π﹣4,
∵⊙O的半径为2,
∴O1,O2,O3,O4的半径为1,
∴小圆的面积为:
π×
12=π,
扇形COB的面积为:
=π,
∴扇形COB中两空白面积相等,
∴阴影部分的面积为:
22﹣2(2π﹣4)=8.
故选A.
13.答案是:
62°
.
14.答案为:
1.6.
15.答案:
2
16.答案为:
4﹣π.
17.答案为:
(0.5π+
﹣0.5).
18.答案为:
20
19.答案:
8.
20.
(1)证明:
∵∠AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC,∴∠AFB=∠ADC,
∴CD∥BF,∴∠AFD=∠ABF,
∵CD⊥AB,∴AB⊥BF,∴直线BF是⊙O的切线.
(2)解:
连接OD,∵CD⊥AB,∴PD=
CD=
∵OP=1,∴OD=2,∵∠PAD=∠BAF,∠APO=∠ABF,∴△APD∽△ABF,
∴
=
,∴
,∴BF=
21.
(1)∵点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动,
∴∠BAM=∠CBN.
∴∠APN=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°
,∴∠APB=120°
.
(2)同理
(1)可得,图②
中,∠APB=90°
;
图③中,∠APB=72°
[
(3)能.问题:
如解图,正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形,点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动,求∠APB的度数.
结论:
∠APB.
证明:
∵点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动,
∴∠APN=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=180°
∴∠APB=180°
-∠APN=360°
/n.
22.证明:
(1)∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD,∵∠1=∠BDA,∴∠1=∠BAD;
(2)连接BO,∵∠ABC=90°
,又∵∠BAD+∠BCD=180°
,∴∠BCO+∠BCD=180°
∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠CBO+∠BCD=180°
,∴OB∥DE,
∵BE⊥DE,∴EB⊥OB,∵OB是⊙O的半径,∴BE是⊙O的切线.
23.
24.解:
(1)如图1所示,连接AC,则AC=
在Rt△AOC中,AC=
,OA=1,则OC=2,∴点C的坐标为(0,2);
设切线BC的解析式为y=kx+b,它过点C(0,2),B(﹣4,0),
则有
,解之得
如图1所示,设点G的坐标为(a,c),过点G作GH⊥x轴,垂足为H点,
则OH=a,GH=c=
a+2,(5分)连接AP,AG;
因为AC=AP,AG=AG,所以Rt△ACG≌Rt△APG(HL),所以∠AGC=
×
120°
=60°
在Rt△ACG中,∠AGC=60°
,AC=
,∴sin60°
,∴AG=
在Rt△AGH中,AH=OH﹣OA=a﹣1,GH=
a+2,
∵AH2+GH2=AG2,∴(a﹣1)2+
,解之得:
a1=
,a2=﹣
(舍去);
∴点G的坐标为(
+2).如图2所示,在移动过程中,存在点A,使△AEF为直角三角形.要使△AEF为直角三角形,∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE≠90°
,∴只能是∠EAF=90°
当圆心A在点B的右侧时,过点A作AM⊥BC,垂足为点M,
在Rt△AEF中,AE=AF=
,则EF=
,AM=
EF=
在Rt△OBC中,OC=2,OB=4,则BC=2
∵∠BOC=∠BMA=90°
,∠OBC=∠OBM,∴△BOC∽△BMA,∴
∴AB=
,∴OA=OB﹣AB=4﹣
,∴点A的坐标为(﹣4+
,0);
当圆心A在点B的左侧时,设圆心为A′,过点A′作A′M′⊥BC于点M′,可得:
△A′M′B≌△AMB,A′B=AB=
,∴OA′=OB+A′B=4+
∴点A′的坐标为(﹣4﹣
综上所述,点A的坐标为(﹣4+
,0)或(﹣4﹣
,0).
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