精品普通高等学校招生全国统一考试数学卷湖北文Word文档下载推荐.docx
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C.
3.若定义在R上的偶函数
和奇函数
满足
=
B.
C.
4.将两个顶点在抛物线
上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为
B.
D.
5.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间
内的频数为
A.18B.36
C.54D.72
6.已知函数
,若
,则x的取值范围为
A.
7.设球的体积为
,它的内接正方体的体积为
,下列说法中最合适的是
比
大约多一半
B.
大约多两倍半
大约多一倍
D.
大约多一杯半
8.直线
与不等式组
表示的平面区域的公共点有
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
9.《九章算术》“竹九节”问题:
现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为
A.1升
升
10.若实数a,b满足
,且
,则称a与b互补,记
那么
是a与b互补的
A.必要不充分条件
B.充分不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。
11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。
12.
的展开式中含
的项的系数为__________。
(结果用数值表示)
13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。
14.过点(-1,2)的直线l被圆
截得的弦长,则直线l的斜率为__________。
15.里氏震级M的计算公式为:
,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为__________级;
9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
三.解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
设
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
(I)求
的周长;
(II)求
的值。
17.(本小题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
。
(I)求数列
的通项公式;
(II)数列
的前n项和为
,求证:
数列
是等比数列。
18.(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱
-
的底面边长为2,侧棱长为
,点E在侧棱
上,点F在侧棱
上,且
.
(I)求证:
;
(II)求二面角
的大小。
19.(本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:
千米/小时)是车流密度x(单位:
辆/千米)的函数,当桥上的车流魔都达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;
当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:
当
时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(I)当
时,求函数的表达式;
(II)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值。
(精确到1辆/小时)。
20.(本小题满分13分)
设函数
,
,其中
,a、b为常数,已知曲线
在点(2,0)处有相同的切线l。
(I)求a、b的值,并写出切线l的方程;
(II)若方程
有三个互不相同的实根0、
,且对任意的
恒成立,求实数m的取值范围。
21.(本小题满分14分)
平面内与两定点
(
)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上
、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
(I)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系;
(II)当m=1时,对应的曲线为
对给定的
,对应的曲线为。
是的两个焦点。
试问:
在
上,是否存在点N,使得
的面积
若存在,求
的值;
若不存在,请说明理由。
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