四川省遂宁市高中学年高一下学期期末数学试题 word版含答案Word格式文档下载.docx
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2.下列各组平面向量中,可以作为基底的是
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】能做基底的两个向量必须不共线,所以A选项中有零向量,不符。
C选项中,不符。
D选项中,不符。
B选项中,两向量不平行。
所以选B.
3.为等差数列的前n项和,,则=
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】试题分析:
由等差中项得,,所以.故选B.
考点:
等差数列的性质.
4.设,,则下列不等式成立的是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】A选项中,令,=0不符。
A错。
B选项中,只有正数满足同向相乘,所以B错。
C选项中,令,不符,C错。
D选项利用不等式性质同向相加,D对。
选D.
5.在中,已知D是AB边上一点,若,,则=
A.B.C.D.
【解析】因为A,D,B三点共线,所以。
【点睛】
若P在直线AB外,若C在直线AB上,则。
若P在直线AB外,若,则C在直线AB上。
6.在中,则B等于
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.180
B.200
C.220
D.240
【解析】由三视图可知:
该几何体是一个横放的直四棱柱,高为10;
其底面是一个等腰梯形,上下边分别为2,8,高为4.
∴S表面积=2×
×
(2+8)×
4+2×
5×
10+2×
10+8×
10=240.
故选D.
8.若是夹角为60°
的两个单位向量,,则,夹角为
9.如图,设A,B两点在涪江的两岸,一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°
,∠CAB=105°
.则A,B两点间的距离为
A.mB.mC.mD.m
【解析】由正弦定理,选A.
10.已知等差数列{an}的前n项和为,,,则使得取最大值时n的值为
A.11或12B.12C.13D.12或13
11.若,,,则的最小值是
A.B.C.D.
【解析】由题意可得,解得,选B.
12.中,角的对边分别为,且满足,,,则的取值范围是
【解析】由,得因为,所以.又,得A为钝角.,由正弦定理,,,所以
选B.
在解三角形中,对于求边的线性和的范围,常转化为角做,这样比化边做更容易控制范围.
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13._____
【答案】14.243或者15.16.②③④
【解析】由倍角公式=.填.
14.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了2个伙伴;
第2天,3只蜜蜂飞出去,各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有_____只蜜蜂.
【答案】243或
【解析】由题意可知,蜜蜂数为等比数列,第1天飞回3只,第2天飞回9只,…所以第5天飞回=243只.填243.
15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为_____.
【答案】
【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为,,=,解得,,解得.,所以.填
16.有下列命题:
①等比数列中,前n项和为,公比为,则,,仍然是等比数列,其公比为;
②一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的体积是cm3;
③若数列是正项数列,且,则;
④在中,D是边BC上的一点(包括端点),则的取值范围是.
其中正确命题的序号是_____(填番号)
【答案】②③④
【解析】①错,,,不符合等比数列.②,
=.③中n用n-1代得,两式做差得,,符合.,所以.
④如下图建立平面直角坐标系
,,
,所以,符合.填②③④.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.已知,.
(1)求;
(2)当k为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向?
(1);
(2)k=-,此时向量a+3b与ka-b方向相反.
(1)先利用平面向量的坐标运算得到,再利用模长公式进行求解;
(2)先利用平面向量的坐标运算得到有关向量的坐标,再利用求值,再利用系数的正负判定同向还是反向.
试题解析:
(1)
(2)
又‖
此时
当时反向共线.
1.平面向量的坐标运算;
2.平面向量共线的坐标判定.
18.已知不等式的解集为
(1)求a、b的值;
(2)若不等式恒成立,则求出c的取值范围.
(1)a=1,b=2;
(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.
(2)由恒成立可知,只需判别式即可.
(1)由题意知a>0且1,b是方程ax2﹣3x+2=0的根,
∴a=1,又,∴b=2
(2)由不等式x2﹣2(3+1)x﹣c>0恒成立
可知即
19.已知锐角中,角所对的边分别为,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积的最大值.
(1)由,可知,代入坐标可解.
(2)由
(1),及c=3,及解C的余弦定理可知,即=9,由均值不等式可求得,由面积公式可求的最大值.
(1)由题可知,
所以,
因为,所以
(2)由余弦定理可知,
即
,即.
(当且仅当时取等号)
所以,
即的面积的最大值为。
20.已知函数的最小值为
(1)求常数的值;
(2)若,,求的值.
(1)k=-3;
(1)由余弦的差角公式角及降幂公式原函数可化为=,所以f(x)min=-1+1+k=-3,可解.
(2),即.由,∴又,所以=,展开即得.
=,
∴f(x)min=-1+1+k=-3,解得k=-3.
(2)∵.
∴,即.
∵,∴.
∵若,则,
若,则,
显然,且,∴.
∴=,
∴
=×
+×
=.
21.已知数列中,,
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列满足:
,求的前项和.
(1)见解析;
(2);
(3).
(1)把两边同时做倒数运算,得,即证.
(2)由
(1)(3)由
(2)得,代入,利用错位相减法,可求和.
(1),,
又数列是首项为1,公差为3的等差数列。
(2)
(3)
…
…
22.已知二次函数同时满足:
①在定义域内存在,使得成立;
②不等式的解集有且只有一个元素;
数列的前项和为,,,。
(1)求的表达式;
(3)设,,的前项和为,若对任意,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)由①②可知,函数f(x)的,且对称轴大于0.由或分类讨论可解.
(2)由
(1)得,根据数列通项与和的关系,可求得.(3),当时,,由分组求和得…,代入,分离参数得,当n=2时取最小值9,所以.
(1)由不等式的解集有且只有一个元素,得:
或
当时,,在上单增,不合题意,舍
当时,在上单减,
故存在,使得成立
(2)由①知:
当时,
当时,
(3)
…
对恒成立
设,是关于的增函数
的取值范围是:
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