河北省正定中学届高三三轮模拟练习四数学文试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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;
②若
③若
④若
其中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
4.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,
以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“
连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计
算,下列各选项中,一定符合上述指标的是
①平均数
②标准差
③平均数
且标准差
④平均数
且极差小于或等于2;
⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤
5.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头
指向①时,输出的结果为
,当箭头
指向②时,输出的结果为
的值为
A.20B.21C.22D.24
6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的
A.垂心B.内心C.外心D.重心
7.设
满足
若
的最大值是12,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
8.假设你家订了一份早报,送报人可能在早上6:
30—7:
30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:
00—8:
00之间,则你父亲离开家前能得到报纸的概率为
D.
9.双曲线
的左右焦点分别为
且
恰为抛物线
的焦点,设双曲线
与抛物线的一个交点为
若
是以
为底边的等腰三角形,则双曲线
的离心率为
C.
10.函数
的图象如下,则
等于
A.0 B.
C.
D.
11.在抛物线
上取横坐标为
的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
相切,则抛物线顶点的坐标为
12.已知函数
,若在区间
内,函数
与
轴至少有3个不同的零点,则实数
的取值范围是
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每题5分。
13.设
,若
的最大值为.
14.已知某三棱锥的三视图(单位:
cm)如图所示,则该三
棱锥的外接球的表面积等于___________cm3.
15.设
是焦距等于6的双曲线
的两个焦点,
是
上一点,若
,且
的最小内角为
的方程为__.
16.
中,
的中点,若
______.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知
是等差数列,
的前
项和是
.
(I)求数列
和
通项公式;
(II)记
项和为
对一切
都成立,求最小正整数
18.(12分)节能灯的质量通过其正常使用时间衡量.使用时间越长,表明质量越好,若使用时间小于4千小时的产品为不合格品;
使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品;
使用时间大于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况,随机抽取了部分产品作为样本.得到试验结果的频率分布直方图如图所示.若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率.
(I)若该批次有产品2000件,试估计该批次的不合格品,合格品,优质品分别有多少件?
(II)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行三包.通过多年统计可知:
该型号节能灯每件产品的利润
(单位:
元)与其使用时间
千小时)的关系为
现从大
量的该型号节能灯中随机抽取一件,
其利润记为X(单位:
元)求
的概率。
19.(12分)如图,在三棱锥A—BOC中,
平面COB,
在
中,OB=OC=1,
,D、E分别为AB、BO
的中点.
(I)求证:
平面ABO;
(II)在线段CB上是否存在一点F,使得在CO上任取一点G均有AG//平面DEF?
若存在,试确定F的位置;
若不存在,请说明理由.
20.(12分)已知点
若动点
(I)求动点
的轨迹
(II)在
轴正半轴上是否存在一点
,过该点的直线
(不与
轴重合)与曲线
交于两点
使得
为定值,若有求出
点坐标和定值,若不存在,说明理由.
21.(12分)已知函数
,其中
(I)若函数
在区间
内单调递增,求
的取值范围;
(II)
时,求
上的最小值;
(III)求证:
对于任意的
>1时,都有
>
成立.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。
注意:
只能做选定的题目。
如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,在RtΔABC中,∠C=90°
,BE平分∠ABC,交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(Ⅰ)求证:
AC是ΔBDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若AD=
,AE=6,求EC的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程
为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线
的极坐标方程是
,射线
与圆C的交点为O、P,与直线
的交点为Q,求线段PQ的长.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)若
的解集为
,求实数
的值.
(Ⅱ)当
且
时,解关于
的不等式
河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷(四)答案
CABDDBBCBDAC
13.414.
15.
16.
17.
(2)
由已知得
最小正整数
………12分.
19.解:
(I)证明:
因为
平面BOC,OC在平面BOC内,所以
OC;
因为OB=OC=1,BC=2,所以
,所以OC
OB;
因为AO与BO相交于点O,所以CO垂直于平面AOB。
(II)适合条件的点F在在,且F是BC的中点,证明如下:
取BC的中点F,连结DF、EF。
因为D是OB的中点,所以DF//OC,同理,EF//AC,所以平面DEF//平面AOC。
因为AG在平面AOC内,所以AG//平面DEF。
20.解:
(1)设动点
,所以
,代入
,整理得:
……..4分
(2)假设存在定点
使得
为定值.
设
,直线
:
,.
所以
(1)
联立
代入
(1)式得
要使得上式为定值,须
解得
此时
取到定值
21.解:
……1分
(I)由题设,得
对
恒成立,即
恒成立.
∵
时,
,∴
,即
的取值范围为
……3分
(II)当
时,由(I)知,
恒成立,此时
上为减函数,∴
当
上为减函数,
∴
时,令
,得
……6分
(III)由(I)知函数
上为增函数。
时,∵
恒成立……10分
,……12分
22.解:
如图,取BD的中点O,连结OE。
∵BE平分
∵OB=OE,∴
,∴BC//OE.
∴AC是
的外接圆的切线.……5分
(II)设圆O的半径为
,则在
中,
,解得
∴OA=2OE,
.……10分
23解:
(I)圆C的普通方程是
,又
所以圆C的极坐标方程为
.……5分
(II)设
为点P的极坐标,则有
为点QQ的极坐标,则有
由于
,所以线段PQ的长为2……10分
24解:
(I)
……5分
,∴原不等式为
,∵
,此不合题意,舍去,
,不等式成立.
所以不等式的解集为
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