浙江选考模拟浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 B解析版Word下载.docx
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一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.设全集为实数集,已知集合,则图中阴影部分所表示的集合为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】M={x-1<
x<
2},N=,∴MN=,故选C.
2.函数的定义域为
【答案】D
【解析】
3.已知的终边上有一点,则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】故选A.
4.已知向量,满足,则向量,的夹角为
【解析】由已知得(a-b)2=2a2=2b2,∴a⋅b=0,∴向量a,b的夹角为90︒故选D.
5.同时满足下列三个条件的函数为
①在上是增函数;
②为上的奇函数;
③最小正周期为.
【解析】选项B,D中所给函数都是偶函数,不符合;
选项C中所给的函数的周期为2π,不符合.故选A.
6.设,则
7.已知直线的横截距与纵截距相等,则直线的倾斜角为
A.B.C.D.或
【解析】由已知可得直线l的横截距与纵截距分别为1,,∴直线l的方程为x+y-1=0,∴直线l的斜率为-1,∴直线l的倾斜角为135︒,故选C.
8.如图所示,表示阴影区域的二元一次不等式组是
9.中国古代数学著作《九章算术》中把四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.已知某鳖臑的三视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为
【解析】由三视图知该鳖臑为三棱锥P-ABC,如图所示,其中PA⊥平面ABC,PA=3,AB=3,BC=4,且在Rt△ABC中,由勾股定理得,同理,在Rt△PAC中,易知该三棱锥的外接球球心为PC的中点,∴三棱锥的外接球的表面积为故选D.
10.已知三个实数满足,则实数的大小关系为
【解析】由已知可得又因为a=√3=6√27,c=6√4,∴b<
c<
a,所以选择C
11.大致的图象是
A.B.
C.D.
12.已知空间中一条直线和三个平面,要得到结论//,必须满足下列条件中的
A.//,//,且//B.,且//,//
C.//且//D.与,所成的角相等
【解析】由“平行于同一平面的两个平面平行”可知C正确,故选C.
13.在中,,且,则的面积为
14.已知直线与圆相切,则实数的值为
15.设原命题:
若,则且,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中,真命题的个数为
A.0B.1C.2D.4
【解析】举反例,由“a=-2,b=2”可知原命题是假命题.逆命题为:
“若”,
它是真命题.而同一个命题的原命题与它的逆否命题等价,逆命题与它的否命题等价,故否命题为真命
题,逆否命题为假命题,故选C.
16.过点的直线交椭圆于两点,且的中点为,则
17.在等差数列中,已知,则的前项和
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为d,则,整理得
18.如图,正四棱锥中,异面直线与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则
非选择题部分
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19.双曲线的离心率为;
渐近线方程为.
【答案】
【解析】由已知可得渐近线方程为
20.已知是各项为正数的等比数列,且,与的等差中项为13,设,,则数列的前项和为.
21.若关于的不等式在上有实数解,则实数的取值范围是.
(-∞,-1)
【解析】在R上有实数解在R上有实数解其图像如图,由图得f(x)的最大值为-1,实数k的取值范围是(-∞,-1).
22.已知函数,且,若在内有且仅有两个不同的根,则实数的取值范围是.
【解析】g(x)=f(x)在(-1,1]内有且仅有两个不同的根,即函数y=f(x)的图象与函数g(x)=mx+m的图象在(-1,1]内有两个交点.在同一直角坐标系内作出函数和函数的图像,如图所示,当直线与及都相交时,,当直线与有两个交点时,由方程组消元得即化简得mx2+(2m+3)x+m+2=0.当∆=0,即9+4m=0,即直线与相切,当直线过点(0,-2)时,m=-2,综上,实数m的取值范围是
三、解答题(本大题共3小题,共31分)
23.(本题满分10分)
在中,分别是角所对的边,已知向量,且//.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.
(I);
(Ⅱ)
(II)由已知且得ac=14.………………………………………7分
由余弦定理得
24.(本题满分10分)
在直角坐标系中,椭圆过点,且离心率为.抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合.
(I)求椭圆及抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,求(为原点)面积的取值范围.
(I)椭圆C1的标准方程为抛物线C2的标准方程为
(Ⅱ)(0,2]
(Ⅱ)由已知得直线l的斜率存在,设其方程为
将直线l的方程与椭圆C1的方程联立得消去y得
由
25.(本题满分11分)
对于定义域相同的三个函数和,若存在非零实数使得,则称函数为函数和的生成函数,称函数和为一组基函数.
(I)若是“基函数”的生成函数,求实数的值;
(II)已知,试利用“基函数”生成一个函数,同时满足以下条件:
①是奇函数;
②的最大值为8.求的解析式.
(I)m=1;
(Ⅱ)由已知可得
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