湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学学年八年级下学期期中数学试题Word文件下载.docx
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0时,y的值随x值的增大而增大
D.当x=2时,函数有最小值为5
5.如图,在中,,,,则比的周长长( )
A.2B.4C.5D.
6.一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2﹣2的值是( )
A.10B.9C.8D.7
7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且∠OCD=90°
.若E是BC边的中点,BD=10,AC=6,则OE的长为( )
A.1.5B.2C.2.5D.3
8.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、,点是轴正半轴上的一点,当时,则点的纵坐标是()
A.2B.C.D.
9.如图,在菱形中,若为对角线上一点,且,连接,若,则()
A.B.C.D.
10.关于x的一元二次方程的两实数根分别为、,且,则m的值为()
A.B.C.D.0
11.如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=4,AF=6,则AC的长为( )
A.4B.6C.2D.
12.表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标,其中
x
…
y
7
m
14
k
根据表中提供的信息,有以下4个判断:
①;
②;
③当时,y的值是k;
④其中判断正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题
13.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是_____.
14.若将抛物线先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后的抛物线所对应的函数解析式为___________.
15.设α、β是方程x2+2013x-2=0的两根,则(α2+2016α-1)(β2+2016β-1)=______.
16.已知a<0,当1≤x≤3时,函数y=2x2﹣3ax+4的最小值为12,则a=_____.
17.已知关于x的方程x2+(a﹣6)x+a=0的两根都是整数,则a的值等于_____.
18.如图,在菱形ABCD中,AB=6cm,∠A=60°
,点E以1cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动,同时点F以2cm/s的速度沿CB边由C向B运动,F到达点B时两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当△DEF为等边三角形时,t的值为_________.
三、解答题
19.解下列方程(需要写文字过程):
(1)2x2﹣4x﹣1=0;
(2)(x+1)2=6x+6;
(3)(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣8=0;
(4)x2+3x=0.
20.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,作DE∥BC交AB于点E,作DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:
四边形BEDF是菱形;
(2)若∠BDE=15°
,∠C=45°
,CD=,求DE的长.
21.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.
22.某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)每件童装降价多少元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
(2)要想平均每天赢利2000元,可能吗?
请说明理由.
23.抛物线经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积.
24.阅读下列材料:
已知实数x,y满足(x2+y2+1)(x2+y2﹣1)=63,试求x2+y2的值.
解:
设x2+y2=a,则原方程变为(a+1)(a﹣1)=63,整理得a2﹣1=63,a2=64,根据平方根意义可得a=±
8,由于x2+y2≥0,所以可以求得x2+y2=8.这种方法称为“换元法”,用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式,可以达到化繁为简的目的.
根据阅读材料内容,解决下列问题:
(1)已知实数x,y满足(2x+2y+3)(2x+2y﹣3)=27,求x+y的值.
(2)填空:
①分解因式:
(x2+4x+3)(x2+4x+5)+1= .
②已知关于x,y的方程组的解是,关于x,y的方程组的解是 .
25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣4,0)和点B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是x=﹣1与x轴交于点D.
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)若点P(m,n)为抛物线上一点,且﹣4<m<﹣1,过点P作PE∥x轴,交抛物线的对称轴x=﹣1于点E,作PF⊥x轴于点F,得到矩形PEDF,求矩形PEDF周长的最大值;
(3)点Q为抛物线对称轴x=﹣1上一点,是否存在点Q,使以点Q,B,C为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
利用对称轴计算公式可得答案.
【详解】
因为a=1,b=4,c=7,
所以对称轴是直线x=﹣=﹣=﹣2,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴直线x=﹣.
2.D
根据k的取值范围,分别讨论k>0和k<0时的情况,然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案.
A、由y=kx的图象知k>0,则﹣k<0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意.
B、由y=kx的图象知k>0,则﹣k<0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意.
C、由y=kx的图象知k<0,则﹣k>0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限,故本选项不符合题意.
D、由y=kx的图象知k>0,则﹣k<0,所以y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限,故本选项符合题意.
本题主要考查了一次函数的图象,准确判断是解题的关键.
3.C
分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况,分别求解即可.
当点E在AB段运动时,
y=BC×
BE=BC•x,为一次函数,由图2知,AB=3,
当点E在AD上运动时,
y=×
AB×
BC,为常数,由图2知,AD=4,
故矩形的周长为7×
2=14,
故选C.
本题考查的是动点图象问题,涉及到一次函数、图形面积计算等知识,此类问题关键是:
弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.
4.C
根据二次函数的图象及性质逐一判断即可.
A.当x=0时,y=13,所以图象与y轴的交点坐标为(0,13),故本选项正确;
B.二次函数图象的对称轴为直线x=2,所以图象的对称轴在y轴的右侧,故本选项正确;
C.当0<x<2时,y的值随x值的增大而减小,故本选项错误;
D.当x=2时,函数有最小值为5,故本选项正确.
此题考查的是二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
5.B
根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,根据勾股定理得到OC=3cm,BD=10cm,于是得到结论.
如图,
在▱ABCD中,∵AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,
∵AC⊥BC,
∴AC==6cm,
∴OC=3cm,
∴BO==5cm,
∴BD=10cm,
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm,
故选B.
本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
6.D
先利用一元二次方程的解的定义得到x12=3x1-1,则x12+3x2+x1x2-2=3(x1+x2)+x1x2-3,接着利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=1,然后利用整体代入的方法计算.
∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1=0的根,
∴x12﹣3x1+1=0,
∴x12=3x1﹣1,
∴x12+3x2+x1x2﹣2=3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2=3(x1+x2)+x1x2﹣3,
根据题意得x1+x2=3,x1x2=1,
∴x12+3x2+x1x2﹣2=3×
3+1﹣3=7.
故选D.
本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=.
7.B
根据平行四边形的性质得出OA=3,OB=5,进而利用勾股定理得出AB的长,利用三角形中位线得出OE即可.
∵▱ABCD,BD=10,AC=6,
∴OA=3,OB=5,AB∥DC,
∵∠OCD=90°
,
∴∠BAO=90°
∴AB=,
∵E是BC边的中点,OA=OC,
∴2OE=AB,
∴OE=2,
B.
此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质得出OA=3,OB=5解答.
8.D
首先过点B作BD⊥AC于点D,设BC=a,根据直线解析式得到点A、B坐标,从而求出OA、OB的长,易证△BCD≌△ACO,再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式,即可解答.
过点B作BD⊥AC于点D,设BC=a,
∵直线与轴、轴分别交于点、,
∴A(-2,0),B(0,1),即OA=2,OB=1,AC=,
∵,
∴AB平分∠CAB,
又∵BO⊥AO,BD⊥AC,
∴BO=BD=1,
∵∠BCD=∠ACO,∠CDB=∠COA=90°
∴△BCD≌△ACO,
∴,即a:
=1:
2
解得:
a1=,a2=-1(舍去),
∴OC=OB+BC=+1=,所以点C的纵坐标是.
D.
本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用,解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.
9.B
连接BD,与AC相交于点O,则AC⊥BD,,由,根据勾股定理求出DO,求出EO,由勾股定理求出DE,即可得到答案.
连接BD,与AC相交于点O,则A
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