名师点睛 九年级数学上册同步提高讲义+练习 一元二次方程应用题Word下载.docx
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(6)利润问题:
单价利润=;
总利润=
【例1】体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?
【例2】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.
(2)若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
【例3】如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后(剩下的部分做成一个)容积为90立方米的无盖长方体箱子,已知长方体箱子底面积的长比宽多4米,求矩形铁皮的面积.
【例4】学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如图所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数.
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件,购买的所有衬衫单价降低0.5元,但单价不得低于30元
【例5】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.若要使一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
【例6】如图,在△ABC中,∠B=900,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2?
1.餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设桌布宽为xcm,则所列方程为( )
A.(160+x)(100+x)=160×
100×
2
B.(160+2x)(100+2x)=160×
2
C.(160+x)(100+x)=160×
100
D.2(160x+100x)=160×
100
2.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为( )
A.8%B.18%C.20%D.25%
3.制造一种产品,原来每件成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低的百分率是( )
A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%
4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为( )
A.10cm
B.13cmC.14cm
D.16cm
5.如图,在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为( )
A.1米
B.2米
C.3米
D.4米
6.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航
线,则这个航空公司共有飞机场(
)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
7.长方形的长是宽的3倍,如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2,设长方形原来的宽为xm,所列方程是(
A.(x+4)(3x-5)+15=3x2
B.(x+4)(3x-5)-15=3x2
C.(x-4)(3x+5)-15=3x2
D.(x-4)(3x+5)+15=3x2
8.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到原价,若这两天此股票股价的平均每天下跌的百分率为x,则x满足的方程是(
A.
B.
C.
D.
9.某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程___________
10.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是________.
11.已知,求代数式的值.
12.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)当方程有一个根为5时,求k的值.
13.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?
14.如图,某小区规划在长32米,宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为570米2,问小路应为多宽?
15.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克。
设每千克核桃应降价x元。
(1)降价后的每千克核桃的售价为 元,每天的销售量为 千克。
(2)如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,同时尽可能让利于顾客,赢得市场,那么该店应按原售价的几折出售?
1.某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:
1,在温室内,沿前侧内墙保留3米宽的空地,其它三侧内墙各保留1米宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288平方米?
2.某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?
最大容积是多少?
3.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,合肥市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?
如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
4.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元。
天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价。
据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱。
针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题:
(1)当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元?
(2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问每箱应降价多少元?
5.某汽车4S店销售某种型号的汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间的市场调研发现:
当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆.该4S店要想平均每周的销售利润为90万元,并且使成本尽可能的低,则每辆汽车的定价应为多少万元?
1.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米;
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽.
2.随着经济收入的提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.
(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从2008年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?
(假定每年新增汽车数量相同)
3.如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米,矩形的长为AB(且AB>
AD).
(1)若所用铁栅栏的长为40米,用含X的代数式表示矩形的长AB;
(2)在
(1)的条件下,若使矩形场地面积为192平方米,则AD、AB的长应分别为多少米?
4.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域,而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm,AB为ym.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)当BC为多长时,长方形面积达300m2?
5.如图,△ABC中,∠C=90°
,BC=7cm,AC=5,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动.
(1)若P、Q同时分别从B、C出发,那么几秒后,△PCQ的面积等于4?
(2)若P、Q同时分别从B、C出发,那么几秒后,PQ的长度等于5?
(3)△PCQ的面积何时最大,最大面积是多少?
时间:
20分钟满分:
100分姓名:
得分:
1.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(
A.1.4(1+x)=4.5
B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5
D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
2.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是(
3.某商品原价为200元,经过连续两次降价后售价为148元,设平均每次降价为a%,则下面所列方程正确的是( )
A.200(l+a%)2=148
B.200(l﹣a%)2=148C.200(l﹣2a%)=148
D.200(1﹣a2%)=l48
4.要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A.x(x+1)=15
B.x(x﹣1)=15
C.x(x+1)=15
D.x(x﹣1)=15
5.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一
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