第8章振动控制题解Word文档格式.docx
- 文档编号:13815051
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:348.70KB
第8章振动控制题解Word文档格式.docx
《第8章振动控制题解Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第8章振动控制题解Word文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
8-3一个质量为20kg的实验器材安装在桌子上,该桌子与实验室的地板用螺栓相连接,测量结果显示由于附近的泵以2000r/min速度工作,桌子有一个0.25mm的稳态位移,用最大刚度为多少的一个无阻尼隔振器放在器材与桌子之间才能使器材的加速度小于0.4m/s2?
激振频率为2000r/min=209.4rad/s,则桌子的加速度为
所需的传递比为
最小频率比计算为
最大固有频率和隔振器的刚度分别为
8-4一个质量为100kg的涡轮机以2000r/min的速度转动,如果把它放在并联的四个相同的弹簧上,每个弹簧的刚度为3×
105N/m,则涡轮机获得的隔振效率为多少?
并联弹簧组的等效刚度
当涡轮机放在弹簧上时,系统的固有频率为
转速为2000r/min=209.5rad/s,频率比为
传递比为
则隔振效率为
percent
8-5一个质量为200kg的机器与一个刚度为4×
105
N/m的弹簧相连。
在运转过程中,机器受到一个大小为500N,频率为50rad/s的简谐激励,设计一个无阻尼减振器,使得主质量的稳态振幅为0,减振器质量的稳态振幅小于2mm。
当减振器的频率调整到激振频率时,机器的稳态振幅为0。
因此,
在这种条件下,减振器质量的稳态振幅可由式(8.17)得
用最小允许刚度,所需减振器的质量为
因此减振器的刚度为2.5×
105N/s,质量为100kg。
解二:
设减震器由质量为m2和弹簧组成,系统微分方程为
设上式的稳态响应为
将此式代入上式,根据系数行列式不为零,可解得受迫振动的振幅
当时,,<
0.002
已知,从而解得〉
取减震器的刚度为N/S,再根据
解得
8-6带有减振器的题8-5所示的系统的固有频率是多少?
带有减振器的两自由度系统的固有频率是值时,使得式的分母为零。
因此质量比为=100/200=0.5
当22=50rad/s,并且
代入数值得
用解二次方程法得2,取正的平方根得,
8-7质量为100kg的机器放在一个长度为3m的简支梁上。
梁的弹性模量为200×
109
N/m2,惯性矩为1.3×
10-6
N/m4,机器在工作过程中受到一个大小为5000N,速度为600~700r/min的简谐激励。
设计一个无阻尼减振器使得机器在以各种速度运转时,其稳态振幅均小于3mm。
梁的刚度为
系统的固有频率是
假设在这个速度时,消除了稳态振动,则
由式,对r<
1,分子为正,分母为负,因此,对=600r/min=62.8rad/s,且r1=r2=62.8/68.0=0.923时,为使X1<
3,得
解得=0.652。
对r>
1,式中的分子、分母均为负,因此,对=700r/min=73.3rad/s,且r1=r2=72.3/68.0=1.078,得
解得=0.525,由于计算的质量比,代表的是在运转范围的限制内小于3mm的振幅的最小质量比,所以必须选择较大的质量比,故
8-8一个质量为10kg的无阻尼减振器,频率调整为100rad/s。
当把它安装到刚度为5×
106N/m的单自由度结构中,此结构的最低固有频率为85.44rad/s。
求此结构的较高固有频率为多大?
解:
根据无阻尼减振器的原理和已知条件得,
其运动方程为
所以
即
即
将
将=103rad/s。
即为较高固有频率
8-9一个质量为15kg的无阻尼减振器,频率调整到250rad/s,把它放在一个质量为150kg,底座刚度为1×
107N/m的机器上。
当频率为250rad/s时,减振器的振幅为3.9mm,求频率为275rad/s时机器的振幅。
由题意可得
为主系统的等效静位移,为的振幅,为的振幅。
又
因为
所以有代入数据得
=3.656mm
又有代入数据得
=9.01m
所以所求振幅为9.01m
8-10一个质量为20kg的机器安装在刚度为1.3×
106N/m的底座上,求一个质量为4kg的有阻尼减振器的最佳设计刚度和阻尼系数?
(1)
最佳的和的选取标准是:
1、选取使曲线族过的两个定点S和T处的幅值相等
2、选取,使这条曲线在两个定点S和T处的切线水平
为了解决第一个问题我们选取和两条曲线求交点S和T
时
(2)
时(3)
使
(2)、(3)两式的左右相等,再根据两交点处的幅值相同可以求出:
两个焦点并为一个:
=0.9768
把代入
(1)式,两边对求导并使时导数为零,可以求出。
解二
建立运动微分方程:
令上式的稳态响应为
其中,是复振幅
代入得
所以有:
其中
其中和分别为系统稳态响应的振幅和相位差
可以得到主系统的振幅
把已知条件代入得
=1.81×
104N/m,
c=134.3N-s/m
8-11如果一个最佳设计的有阻尼减振器用于题8-7的系统中,质量比为0.25,在转速为600r/min时,机器的稳态的振幅为多少?
由式将最佳的减振器调整为
由式计算得最佳阻尼比为
用式,其中r1=0.923,F0=5000N,k1=4.62×
N/m,以及上述值,计算得X1=2.9cm。
8-12一个质量为300kg的机器放在长为1.8m的悬臂梁末端。
N/m,惯性矩为1.8×
10–5
m4,当机器以1000r/min速度运转时,稳态振幅为0.8mm。
当一个质量为30kg,阻尼系数为650N-s/m,刚度1.5×
N/m的减振器加到悬臂梁的末端时,机器的稳态振幅为多少?
梁的刚度是
系统的固有频率为
对=1000r/min=104.7rad/s的频率比为
在加减振器之前,由稳态振幅计算得受迫力幅为:
减振器的固有频率为
因此减振器的设计参数为
把上述值代入式,得X1=9.08×
10–4m。
8-13一个质量为110kg的机器受到一个大小为1500N的激励的作用。
该机器安装在刚度为3×
106N/m的底座上。
要使最佳设计的有阻尼减振器的最大振幅为3mm,求其质量和阻尼系数。
答:
44kg,5624N-s/m。
8-14一个发动机飞轮的偏心距为1.2cm,质量为40kg,若阻尼比为0.05,当发动机在1000~2000r/min转速范围内运转其旋转振幅均小于1.2mm,求发动机轴承所需的刚度为多大?
L的最大允许值为
则由式得
因此以各种速度运转时r<
0.302,由于最大运转速度是2000
r/min=209.4rad/s
所以轴承的最小刚度为
8-15如题8-15图所示,已知机器质量m1=90kg,减振器质量m2=2.25kg,若机器上有一偏心质量kg,偏心矩e=1cm,机器转速n=1800r/min。
试问∶
(1)弹簧刚度k2多大,才能使机器振幅为零?
(2)此时振幅B2为多大?
(3)若使振幅B2不超过2mm,参数m2,k2应如何改变?
建立广义坐标由图示。
得作用力方程为
设,代入上式得
由已知条件知:
作用在机器上的激振力
(1)若满足,则机器振幅为零
则
N/m
(2)此时:
mm
(3)令B2=2(mm)
则:
同时满足
8-16质量为m1的物块,用弹簧常量为k的弹簧系住,可在光滑水平面上滑动,如图所示。
物块上连接一摆长为l,质量为m2的单摆。
物块受水平激振力S=Hsint作用,试问当单摆长度满足什么条件时,物块的振幅为零?
已知单摆的周期为
由减震知识可知只要外力频率与单摆频率相同即可,单摆频率为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 振动 控制 题解