最新华东师大版学年八年级数学上册《多项式乘多项式》同步练习及答案解析精编试题Word格式文档下载.docx
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A.B.-6C.0D.8
当时,,
根据多项式乘多项式法则,先把代数式化简再代入求值.
3.的计算结果是()
A.B.C.D.
B
故选B.
根据多项式乘多项式法则计算得出结果.
4.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是()
A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)
(x-1)(x+18)=x2+17x-18,
(x+2)(x+9)=x2+11x+18
(x-3)(x+6)=x2+3x-18
(x-2)(x+9)=x2+7x-18,
利用多项式乘多项式的法则,分别计算出各式的值.
5.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x,则它的体积是()
A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+4
(3x-4)·
(2x-1)·
x
=(6x2-3x-8x+4)·
=6x3-11x2+4x
根据长方体的体积公式写出算式,再利用多项式乘多项式的法则计算得出.
6.下列说法不正确的是()
A.两个单项式的积仍是单项式;
B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和;
C.单项式乘以多项式,积的项数与多项式项数相同;
D.多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之和.
单项式乘以单项式,积仍是单项式,故A正确;
单项式乘单项式积仍是单项式,次数是单项式的次数的和,故B正确;
单项式乘以多项式用单项式乘以多项式的每一项,积与多项式的项相同,故C正确;
多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之积,故D错误.
利用单项式、多项式的定义及运算法则判断得出.
7.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是( )
A.(a-2)(a+3)B.(a+2)(a-3)C.(a-6)(a+1)D.(a+6)(a-1)
(a-2)(a+3)=a2+a-6
(a+2)(a-3)=a2-a-6
(a-6)(a+1)=a2-5a-6
(a+6)(a-1)=a2+5a-6
利用多项式乘多项式的法则分别计算得出.
8.下列计算正确的是()
A.a3·
(-a2)=a5B.(-ax2)3=-ax6
C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-xD.(x+1)(x-3)=x2+x-3
C
a3·
(-a2)=-a5
(-ax2)3=-a3x6
3x3-x(3x2-x+1)=3x3-3x3+x2-x=x2-x
(x+1)(x-3)=x2-2x-3
故选C.
利用多项式乘多项式的法则,分别计算得出.
9.如果的乘积中不含项,则为()
A.-5B.5C.D.
原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a=x3+(1-5a)x2-4ax+a,
∵不含x2项,
∴1-5a=0,
解得a=.
利用多项式乘多项式的法则化简代数式,然后让x2的系数等于零.
10.若(8×
106)(5×
102)(2×
10)=M×
10a,则M,a的值为()
A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=10
∵(8×
10)
=(8×
5×
2)×
(106×
102×
=80×
109=8×
1010,
∴M=8,a=10;
先利用多项式乘多项式的法则化简等式左边成科学记数法形式,再和右边比较得出结果,注意科学记数法的表示形式.
11.若(x+m)(x+n)=x2-6x+5,则( )
A.m,n同时为负B.m,n同时为正
C.m,n异号D.m,n异号且绝对值小的为正
A
(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn=x2-6x+5,
可得m+n=-6,mn=5,
则m,n同时为负.
故选A.
等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,然后利用有理数的乘法法则和加法法则判断得到结果.
12.要使成立,且M是一个多项式,N是一个整数,则()A.B.
C.D.
设M=x+a
则(x-3)(x+a)
=x²
+(a-3)x-3a
+x+N
所以a-3=1,N=-3a
则a=4
所以N=-3a=-12
M=x+4
利用多项式乘多项式的法则把等式左边化简,再让两边字母相同次数的系数相同.
13.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为()
A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定
M-N
=(x-3)(x-7)-(x-2)(x-8)
=x2-10x+21-(x2-10x+16)
=5>
所以,M>
N.
比差法是比较两式大小的常用方法.
14.已知(x+3)(x-2)=x2+ax+b,则a、b的值分别是()
A.a=-1,b=-6B.a=1,b=-6C.a=-1,b=6D.a=1,b=6答案:
∵(x+3)(x-2)=x2+ax+b,
∴x2+x-6=x2+ax+b
∵两边对应系数相等得
∴a=1,b=-6,
先利用多项式乘多项式的法则将等式左边化简,再根据多项式定义得出工a、b的值.
15.已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+36,则m可以取的值共有()个?
A.0B.5C.10D.15
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+36
所以ab=36,a+b=m
36=1×
36=2×
18=3×
12=4×
9=6×
6
负数同样成立.
所以m取的值有:
2=10个.
根据多项式两边相同字母的系数相同得出m的值.
二、填空题
16.当x=3、y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是________________.
9
利用多项式乘多项式法则将代数式化简,再把x、y的值代入.
17.若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项,则mn的值是.
答案:
3
原式=x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n,
根据展开式中不含x2和x3项得:
m-3=0,n-3m+8=0,
解得:
m=3,n=1,
∴mn=3,
故填3.
利用多项式乘多项式法则将等式左边展开,再让三次项系数和二次项系数都等于0.
18.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位:
cm),如果将封面和封底每一边都包进去3cm.则需长方形的包装纸.
2a2+19a-10
(a+4+3+3)(a-4+3+a-4+3+1)
=(a+10)(2a-1)
=2a2+19a-10
故填2a2+19a-10.
由题意知,封面、封底和侧面展开后是一个大的的长方形,先根据图中数据求出长方形的总长和总宽,再根据面积公式求出面积即可.
19.四个连续自然数,中间的两个数的积比前后两个数的积大_ .
2
设n为自然数,则n,n+1,n+2,n+3为四个连续自然数
(n+1)(n+2)-n(n+3)
=n2+3n+2-(n2+3n)
=n2+3n+2-n2-3n
=2
故填2.
由题意列出式子,再利用多项式乘多项式法则化简式子,既可得到结果.
20.已知m,n满足│m+1│+(n-3)2=0,化简(x-m)(x-n)= .
x2-2x-3
∵|m+1|+(n-3)2=0,
∴m+1=0,n-3=0,
即m=-1,n=3,
则原式=x2-(m+n)x+mn=x2-2x-3.
故填x2-2x-3.
利用非负数的性质求出m与n的值,代入所求式子计算即可得到结果.
三、解答题
21.计算:
(1)(a+2b)(a-2b)-b(a-8b);
a2-ab
(a+2b)(a-2b)-b(a-8b),
=a2-4b2-ab+4b2,
=a2-ab.
(2)(x-1)(x2+x+1);
x3-1
(x-1)(x2+x+1)
=x3+x2+x-(x2+x+1)
=x3+x2+x-x2-x-1
=x3-1
(3)(x+y)(x-y)-2(4x-y2+x2);
y2-8x
(x+y)(x-y)-2(4x-y2+x2)
=x2-y2-(8x-2y2+x2)
=x2-y2-8x+2y2-x2
=y2-8x
(4)(2a+b)(b-a).
ab-a2+b2
(2a+b)(b-a)
=ab-a2+b2-ab
=ab-a2+b2
利用多项式乘多项式法则计算得出.
22.如图,长方形的长为,宽为,圆的半径为,求阴影部分的面积(π取3.14).
0.215a2-b2
由题意得阴影部分面积是:
(a+b)(a-b)-3.14(a)2
=a2-b2-0.785a2
=0.215a2-b2
先根据图形列出代数式,再利用多项式乘多项式计算出结果.
23.先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=.
化简得3b2+2ab+6a2,求值得2
原式=a2–b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
当a=3,b=时,原式=2×
3×
(-)=2
先根据平方差公式和完全平方公式将式子展开,再合并同类项,然后把给定的值代入求值.
24.已知:
A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:
A·
B-p·
A,当x=-1时,求其值.
化简得:
x3-1;
求值得:
-2
A2
=(x2+x+1)(x+p-1)-p(x2+x+1)
=x(x2+x+1)+p(x2+x+1)-(x2+x+1)-p(x2+x+1)
=x3+x2+x-x2-x-1
=x3-1
当x=-1时,原式=(-1)3-1=-2
先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
25.新知识一般有两类:
第一类是不依赖于其
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- 多项式乘多项式 最新 华东师大 学年 八年 级数 上册 多项式 同步 练习 答案 解析 精编 试题
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