学年北京市平谷区初三一模数学试题Word格式.docx
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4.如图,直线a//b,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°
,则∠1的度数为
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
5.根据《北京日报》报道,到2017年年底,55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等,将全部实现“中国风”设计风格.在下列设计图中,轴对称图形的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE:
EC=2:
3,DE=4,则BC的长为
A.10B.8C.6D.5
7.某校在汉字听写大赛中,10名学生得分情况分别是:
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
这10名学生所得分数的中位数和众数分别是
A.85和80B.80和85C.85和85D.85.5和80
8.已知,关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是
A.m<3B.m≤3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2
9.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据:
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题:
姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为
A.25.3厘米B.26.3厘米C.27.3厘米D.28.3厘米
10.如图1,在矩形ABCD中,AB<
BC,点E为对角线AC上的一个动点,连接BE,DE,过E作EF⊥BC于F.设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的
A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
=.
12.中国象棋在中国有着三千多年的历史,它难易适中,趣味性强,变化丰富细腻,棋盘棋子文字都体现了中国文化.如图,如果所在位置的坐标为(-1,-1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为.
13.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是.
14.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:
“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?
”这个数学问题的意思是说:
“有一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形水池,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
”设这个水池的深度是x尺,根据题意,可列方程为.
15.在对某次实验数据整理过程中,某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示,这个图形中折线的变化特点是,试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果).
16.阅读下面材料:
尺规作图:
作一个角的平分线.
已知:
∠AOB.
求作:
射线OC,使它平分∠AOB.
在数学课上,老师提出如下问题:
小米的作法如下:
如图,
(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点D,
交OB于点E;
(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,
两弧交于点C;
(3)作射线OC.
所以射线OC就是所求作的射线.
老师说:
“小米的作法正确.”
请回答:
小米的作图依据是_________________________.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.已知a+b=﹣1,求代数式的值.
19.求不等式组的正整数解.
20.如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE⊥AB于E,FD⊥BC于D,G是FC的中点,连接GD.
求证:
GD⊥DE.
21.列方程或方程组解应用题:
某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,求经典著作的单价是多少元?
22.如图,□ABCD,点E是BC边的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC,连接CF,DE.
(1)求证:
四边形DECF是平行四边形;
(2)若AB=13,DF=14,,求CF的长.
23.直线和双曲线交于点A(1,m),
B(n,2).
(1)求m,n,k的值;
(2)在坐标轴上有一点M,使MA+MB的值最小,直接写出点M的坐标.
24.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于D,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
CG是⊙O的切线;
(2)若∠EAB=30°
,CF=2,求AG的长.
25.“世界那么大,我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一.根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示,2012——2015年连续四年,我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年,旅游总人数约2.31亿人次,同比增长8.1%;
2013年,旅游总人数约2.52亿人次,同比增长9%;
2014年,旅游总人数约2.61亿人次,同比增长3.8%;
2015年,旅游总人数2.73亿人次,同比增长4.3%;
预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.
旅游不仅是亲近自然的好时机,同时也是和家人朋友沟通的好时机,调查显示,中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期,《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示,人们出行的方式可以归纳为四种,即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%,选择乘汽车出行的人数约占28%,选择坐飞机出行的人数约占17%.
根据以上信息解答下列问题:
(1)预计2016年北京市旅游总人数约亿人次(保留两位小数);
(2)选择其他出行方式的人数约占;
(3)请用统计图或统计表,将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.
26.我们知道对于x轴上的任意两点,,有AB=,而对于平面直角坐标系中的任意两点,,我们把称为Pl,P2两点间的直角距离,记作,即=.
(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(1,3),则d(O,P)=_____________;
(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)试求点M(2,3)到直线y=x+2的最小直角距离.
27.已知:
直线:
与过点(0,﹣2),且与平行于轴的直线交于点,点关于直线的对称点为点B.
(1)求两点的坐标;
(2)若抛物线经过A,B两点,求抛物线解析式;
(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
28.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=CD,∠ACD=α,将线段CD绕点C顺时针旋转90°
得到线段CE,连接DE,AE,BD.
(1)依题意补全图1;
(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明;
(3)若0°
<α≤64°
,AB=4,AE与BD相交于点G,求点G到直线AB的距离的最大值.请写出求解的思路(可以不写出计算结果).
29.对于两个已知图形G1,G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小长度为G1,G2的“密距”,用字母d表示;
当线段PQ的长度最大时,我们称这个最大的长度为图形G1,G2的“疏距”,用字母f表示.例如,当,时,点O与线段MN的“密距”为,点O与线段MN的“疏距”为.
(1)已知,在平面直角坐标系xOy中,,,,,
①点O与线段AB的“密距”为,“疏距”为;
②线段AB与△COD的“密距”为,“疏距”为;
(2)直线与x轴,y轴分别交于点E,F,以为圆心,1为半径作圆,当⊙C与线段EF的“密距”0<
d<
1时,求⊙C与线段EF的“疏距”f的取值范围.
平谷区2016年初三统一练习
(一)答案
题号
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
11.;
12.(﹣3,1);
13.答案不唯一,如:
∠ACD=∠ABC,∠ADC=∠ACB,;
14.;
15.随着实验次数增加,频率趋于稳定;
答案不唯一,如:
抛掷硬币实验中关注正面出现的频率;
16.全等三角形“SSS”判定定理;
全等三角形对应角相等;
两点确定一条直线.
17.解:
原式=………………………………………………………4
=
=3…………………………………………………………………………………5
18.解:
=……………………………………………………………2
=………………………………………………………………………3
∵a+b=﹣1,
∴原式=………………………………………………………………4
=2……………………………………………………………………………5
19.解:
解不等式,得.………………………………………………………………2
解不等式,得.………………………………………………………………3
∴不等式组的解集为.……………………………………………………4
∴不等式组的正整数解为1,2,3.…………………………………………………5
20.证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.………………………………………………………………………………1
∵DE⊥AB,FD⊥BC,
∴∠BED=∠FDC=90°
.
∴∠1=∠3.………………………………………………2
∵G是直角三角形FDC的斜边中点,
∴GD=GF.………………………………………………3
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2.
∵∠FDC=∠2+∠4=90°
,
∴∠1+∠4=90°
.………………………………………4
∴∠2+∠
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