安徽省池州市七校届高三元旦调研模拟考试Word格式.docx
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A.B.C.D.
6.已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为()
(A)1(B)2(C)-1(D)-2
7.设向量,满足:
,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()
A.B.C.D.
8.已知是实数,则函数的图象不可能是()
9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()
AB.C.D.
10.对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:
且,有.下列结论中正确的是()
A.若,,则
B.若,,且,则
C.若,,则
D.若,,且,则
11.曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
12.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13.设等比数列的公比,前项和为,则.
14.若某几何体的三视图(单位:
)如图所示,则此几何体的体积是.
15.若实数满足不等式组则的最小值是.
16.14.已知数列满足:
则________;
=_________.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b
18.在数列中,,
(I)设,求数列的通项公式;
(II)求数列的前项和
19.设函数有两个极值点,且,
求的取值范围,并讨论的单调性;
20090423
20.如图,平面平面,
是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,
,的中点,,.
(I)设是的中点,证明:
平面;
(II)证明:
在内存在一点,使平面.
21.已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,
证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
22.(本题满分14分)已知函数,,
其中.
(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;
(II)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?
若存在,求的值;
若不存在,请说明理由.
数学试题(理)答案
1.答案:
B【解析】对于,因此.
2.答案:
C【解析】对于“且”可以推出“且”,反之也是成立的
3.解:
是单位向量
故选D.
.解:
函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选A
5.答案:
C【解析】取BC的中点E,则面,,因此与平面所成角即为,设,,即有.
6.解:
设切点,则,又
.故答案选B
7.答案:
C
【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.
8.答案:
D【解析】对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了.
9.答案:
【解析】对于,则直线方程为,直线与两渐近线的交点为B,C,,则有,因.
10.答案:
C【解析】对于,即有,令,有,不妨设,,即有,因此有,因此有.
11.解:
故切线方程为,即故选B.
12.解:
,
又.故选D
13.答案:
15【解析】对于
14.答案:
18【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为18
15.答案:
4【解析】通过画出其线性规划,可知直线过点时,
16.【答案】1,0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.
依题意,得,.∴应填1,0.
17.分析:
此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件
(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件
(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一:
在中则由正弦定理及余弦定理有:
化简并整理得:
.又由已知.解得.
解法二:
由余弦定理得:
.又,。
所以…………………………………①
又,
,即
由正弦定理得,故………………………②
由①,②解得。
18.分析:
(I)由已知有
利用累差迭加即可求出数列的通项公式:
()
(II)由(I)知,
=
而,又是一个典型的错位相减法模型,
易得=
19.解:
(I)
令,其对称轴为。
由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根,其充要条件为,得
⑴当时,在内为增函数;
⑵当时,在内为减函数;
⑶当时,在内为增函数;
20.证明:
(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,
则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面
(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,
(21)解:
(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为,解得,(舍去)
所以椭圆方程为。
……………4分
(Ⅱ)设直线AE方程为:
,代入得
设,,因为点在椭圆上,所以
;
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以—K代K,可得
;
所以直线EF的斜率.
22.解析:
(I)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且无重根,由得
,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以;
(II)当时有;
当时有,因为当时不合题意,因此,
下面讨论的情形,记A,B=,(ⅰ)当时,在上,
单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ⅱ)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(ⅰ)(ⅱ);
当时A=B,则,即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的;
同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题意.
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