高中数学人教A版选修12阶段质量检测二.docx
- 文档编号:1398557
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:167.11KB
高中数学人教A版选修12阶段质量检测二.docx
《高中数学人教A版选修12阶段质量检测二.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版选修12阶段质量检测二.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学人教A版选修12阶段质量检测二
阶段质量检测
(二)
(A卷 学业水平达标)
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( )
①y=cosx(x∈R)是三角函数;
②三角函数是周期函数;
③y=cosx(x∈R)是周期函数.
A.①②③ B.②①③
C.②③①D.③②①
解析:
选B 按三段论的模式,排列顺序正确的是②①③.
2.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:
①a·b=b·a;
②(a·b)·c=a·(b·c);
③a·(b+c)=a·b+a·c;
④由a·b=a·c(a≠0)可得b=c.
则正确的结论有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解析:
选B 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律,不满足结合律,故①③正确,②错误;由a·b=a·c(a≠0)得a·(b-c)=0,从而b-c=0或a⊥(b-c),故④错误.
3.(山东高考)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
解析:
选A “至少有一个实根”的否定是“没有实根”,故要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.
4.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:
“正四面体的内切球切于四个面________.”( )
A.各正三角形内一点
B.各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形的中心
D.各正三角形外的某点
解析:
选C 正三角形的边对应正四面体的面,边的中点对应正四面体的面正三角形的中心.
5.已知a∈(0,+∞),不等式x+≥2,x+≥3,x+≥4,…,可推广为x+≥n+1,则a的值为( )
A.2nB.n2
C.22(n-1)D.nn
解析:
选D 将四个答案分别用n=1,2,3检验即可,故选D.
6.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足[f(x)]y=f(xy)”的是( )
A.指数函数B.对数函数
C.一次函数D.余弦函数
解析:
选A 当函数f(x)=ax(a>0,a≠1)时,对任意的x>0,y>0,有[f(x)]y=(ax)y=axy=f(xy),即指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)满足[f(x)]y=f(xy),可以检验,B、C、D选项均不满足要求.
7.观察下列各等式:
+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为( )
A.+=2
B.+=2
C.+=2
D.+=2
解析:
选A 观察分子中2+6=5+3=7+1=10+(-2)=8.
8.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
按照上面的规律,第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )
A.6n-2B.8n-2
C.6n+2D.8n+2
解析:
选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数列,通项公式为an=6n+2.
9.观察下列各式:
a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( )
A.28B.76
C.123D.199
解析:
选C 记an+bn=f(n),
则f(3)=f
(1)+f
(2)=1+3=4;
f(4)=f
(2)+f(3)=3+4=7;
f(5)=f(3)+f(4)=11.
通过观察不难发现
f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),
则f(6)=f(4)+f(5)=18;
f(7)=f(5)+f(6)=29;
f(8)=f(6)+f(7)=47;
f(9)=f(7)+f(8)=76;
f(10)=f(8)+f(9)=123.
所以a10+b10=123.
10.数列{an}满足a1=,an+1=1-,则a2015等于( )
A.B.-1
C.2D.3
解析:
选B ∵a1=,an+1=1-,
∴a2=1-=-1,
a3=1-=2,
a4=1-=,
a5=1-=-1,
a6=1-=2,
∴an+3k=an(n∈N*,k∈N*),
∴a2015=a2+3×671=a2=-1.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.已知=2,=3,=4,…,若=6(a,b均为实数),则a=________,b=________.
解析:
由前面三个等式,推测归纳被平方数的整数与分数的关系,发现规律,由三个等式知,整数和这个分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减1,由此推测中:
a=6,b=62-1=35,即a=6,b=35.
答案:
6 35
12.已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.类比上述性质,可以得到椭圆+=1类似的性质为________.
解析:
圆的性质中,经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0,y0)的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆+=1类似的性质为:
经过椭圆+=1上一点P(x0,y0)的切线方程为+=1.
答案:
经过椭圆+=1上一点P(x0,y0)的切线方程为+=1
13.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1,x2,…,xn,总满足[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f,称函数f(x)为D上的凸函数.现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是________.
解析:
因为f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数(小前提),
所以(sinA+sinB+sinC)≤sin(结论),
即sinA+sinB+sinC≤3sin=.
因此,sinA+sinB+sinC的最大值是.
答案:
14.观察下图:
1
2 3 4
345 6 7
456 7 8 9 10
……
则第________行的各数之和等于20152.
解析:
观察知,图中的第n行各数构成一个首项为n,公差为1,共2n-1项的等差数列,其各项和为
Sn=(2n-1)n+
=(2n-1)n+(2n-1)(n-1)=(2n-1)2,
令(2n-1)2=20152,得2n-1=2015,解得n=1008.
答案:
1008
三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,{an}有如下性质:
(m,n,p,q∈N*)
①通项an=am+(n-m)d;
②若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;
③若m+n=2p,则am+an=2ap;
④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.
类比上述性质,在等比数列{bn}中,写出相类似的性质.
解:
在等比数列{bn}中,公比为λ(λ≠0),前n项和为Sn′,{bn}有如下性质:
(m,n,p,q∈N*)
①通项bn=bm·λn-m;
②若m+n=p+q,则bm·bn=bp·bq;
③若m+n=2p,则bm·bn=b;
④Sn′,S2n′-Sn′,S3n′-S2n′(Sn′≠0)构成等比数列.
16.(本小题满分12分)观察:
①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=;
②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=.
由上面两式的结构规律,你能否提出一个猜想?
并证明你的猜想.
解:
猜想:
sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=.
证明如下:
sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)
=++[sin(30°+2α)+sin(-30°)]
=1++sin(2α+30°)-
=+[cos60°cos2α-sin60°sin2α-cos2α]+sin(2α+30°)
=-+sin(2α+30°)
=-sin(2α+30°)+sin(2α+30°)=,
即sin2α+cos2(30°+α)+sinα·cos(30°+α)=.
17.(本小题满分12分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,若,,成等差数列.
(1)比较与的大小,并证明你的结论;
(2)求证:
角B不可能是钝角.
解:
(1)<.证明如下:
要证<,只需证<.
∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.
∵,,成等差数列,
∴=+≥2,
∴b2≤ac.
又∵a,b,c均不相等,
∴b2<ac.
故所得大小关系正确.
(2)证明:
法一:
假设角B是钝角,则cosB<0.
由余弦定理得,
cosB=≥>>0,
这与cosB<0矛盾,故假设不成立.
所以角B不可能是钝角.
法二:
假设角B是钝角,则角B的对边b为最大边,即b>a,b>c,所以>>0,>>0,则+>+=,这与+=矛盾,故假设不成立.
所以角B不可能是钝角.
18.(本小题满分14分)我们已经学过了等比数列,你有没有想到是否也有等积数列呢?
(1)类比“等比数列”,请你给出“等积数列”的定义.
(2)若{an}是等积数列,且首项a1=2,公积为6,试写出{an}的通项公式及前n项和公式.
解:
(1)如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的乘积是同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,其中,这个常数叫做公积.
(2)由于{an}是等积数列,且首项a1=2,公积为6,所以a2=3,a3=2,a4=3,a5=2,a6=3,…,即{an}的所有奇数项都等于2,偶数项都等于3,因此{an}的通项公式为
an=
其前n项和公式
Sn=
(B卷 能力素养提升)
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了三段论,但大前提使用错误
D.使用了三段论,但小前提使用错误
解析:
选D 应用了三段论推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误.
2.用演绎推理证明函数y=x3是增函数时的小前提是( )
A.增函数的定义
B.函数y=x3满足增函数的定义
C.若x1 D.若x1>x2,则f(x1)>f(x2) 解析: 选B 三段论中,根据其特征,大前提是增函数的定义,小前提是函数y=x3满足增函数的定义,结论是y=x3是增函数,故选B. 3.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( ) A.由an=2n-1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推断: 数列{an}的前n项和Sn=n2 B.由f(x)=xcosx满足f(-x)=-f(x)对∀x∈R都成立,推断: f(x)=xcosx为奇函数 C.由半径为r的圆的面积S=πr2,推断单位圆的面积S=π D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断: 对一切n∈N*,(n+1)2>2n 解析: 选A 选项A: 为归纳推理,且∵an=2n-1,∴{an}是等差数列,首项a1=1,公差d=2,则Sn=n+×2=n2,故A正确;选项B: 为演绎推理;选项
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 学人 选修 12 阶段 质量 检测