河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.docx
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河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
2018年河南省郑州市高一下学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的值为()
A.B.C.D.
2.已知向量(),(),则与()
A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向
3.下列各式中,值为的是()
A.B.C.D.
4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示,则运动员甲得分的中位数,乙得分的平均数分别为()
A.19,13B.13,19C.19,18D.18,19
5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是()
A.B.C.D.
6.函数在一个周期内的图像是()
A.B.C.D.
7.设单位向量,的夹角为60°,则向量与向量的夹角的余弦值是()
A.B.C.D.
8.如果下面程序框图运行的结果,那么判断框中应填入()
A.B.C.D.
9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是()
A.B.C.D.
10.已知函数的图像关于直线对称,则可能取值是()
A.B.C.D.
11.如图所示,点,,是圆上的三点,线段与线段交于圈内一点,若,,则()
A.B.C.D.
12.已知平面上的两个向量和满足,,,,若向量,且,则的最大值是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,,则.
14.已知样本7,8,9,,的平均数是8,标准差是,则.
15.已知的三边长,,,为边上的任意一点,则的最小值为.
16.将函数的图像向左平移个单位,再向下平移2个单位,得到的图像,若,且,,则的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知向量,.
()求向量与向量夹角的余弦值
()若,求实数的值.
18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
()请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式
()将的图像上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图像,求的图像离轴最近的对称中心.
19.某商场经营某种商品,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表:
()画出散点图;
()求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程;
(III)估计当每天销售的件数为12件时,每周内获得的纯利为多少?
附注:
,,,,,.
20.在矩形中,点是边上的中点,点在边上.
()若点是上靠近的四等分点,设,求的值;
()若,,当时,求的长.
21.某中学举行了数学测试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
()若该所中学共有3000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
()若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人,试求恰好抽中1名优秀生的概率.
22.已知函数(),的图象与直线相交,且两相邻交点之间的距离为.
()求函数的解析式;
()已知,求函数的值域;
(III)求函数的单调区间并判断其单调性.
2018年河南省郑州市高一下学期期末考试
数学试题答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.6015.16.
三、解答题
17.解:
(1),设与的夹角为,
所以,
(2),
∴,解得
18.解:
(1)根据表中已知数据,解得,,.数据补全如下表:
0
2
7
2
-3
2
且函数表达式为.
(2)由
(1)知,
因此.
因为的对称中心为,,令,,解得,,
即图象的对称中心为,,其中离轴最近的对称中心为.
19.解:
(1)
(2)
回归方程为:
(3)当时
所以估计当每天销售的简述为12件时,周内获得的纯利润为99.7元.
20.解:
(1),因为是边的中点,点是上靠近的四等分点,所以,在矩形中,,
所以,,即,,则.
(2)设,则,,
,
又,
所以,
解得,所以的长为1.
21.解:
(1)由直方图可知,样本中数据落在的频率为,则估计全校这次考试中优秀生人数为.
(2)由分层抽样知识可知,成绩在,,间分别抽取了3人,2人,1人.
记成绩在的3人为,,,成绩在的2人为,,成绩在的1人为,则从这6人中抽取3人的所有可能结果有,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20种,
其中恰好抽中1名优秀生的结果有,,,,,,,共9种,
所以恰好抽中1名优秀生的概率为.
22.解:
(1)与直线的图象的两相邻交点之间的距离为,则,所以
(2)
的值域是
(3)令,则,
所以函数的单调减区间为
令则,
所以函数的单调增区间为
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