三角函数练习题含答案.docx
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三角函数练习题含答案.docx
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三角函数练习题含答案
三角函数练习题及答案
(一)选择题
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都(
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
12、在Rt△ABC中,/C=90,BC=4sinA=^,贝UAC=(
3、若/A是锐角,
A、00
且sinA=;,贝U(
B、300
1
4、若cosA=,则
3sinA_tanA
4sinA2tanA=(
5、在厶ABC中,/A:
/B:
ZC=1:
1:
2,则a:
b:
c=(
A、1:
1:
2B、1:
1:
2
、1:
1:
、cosA=tanB
正确的是(
&在Rt△ABC中,/C=90,则下列式子成立的是(
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanB
7.已知Rt△ABC中,/C=90°,AC=2BC=3那么下列各式中,
.sinB=
B.cosB='C.tanB=
.tanB=
占
八、、
(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是
.31.31
2,2)B.(-2,2)
1
-2)
3(-2,-2)
每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,
让我们感受到了国旗的神圣.
某同学站在离旗
杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,
他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目
高1.6米,则旗杆的高度约为()
D.12.0米
A.6.9米B.8.5米C.10.3米
10.王英同学从A地沿北偏西
60o方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C
地,此时王英同学离A地(
(A)503m(B)100m
(C)150m(D)100'3m
11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60米到C点,又测得仰角
为45°,则该高楼的高度大约为()
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里
到达B地,再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地,则
A、C两地相距().
(A)30海里
(二)填空题
(B)40海里
(O50海里(D)60海里
1.在Rt△ABC中,/C=90,AB=5,AC=3J则sinB=
2.在△ABC中,若BC=/2,AB』,AC=3贝UcosA=.
3.在△ABC中,AB=2,AC』2,/B=30°,则/BAC的度数是
4•如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A/p/
B,且BP=2那么PP的长为.(不取近似值.以下数
6.2
据供解题使用:
sin15°=,cos15°=4)
5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的:
走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接
通,则乙地所修公路的走向是南偏西.
6.如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个4.2单位,到达B
第5題團
点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为
•吉果保留根号).
7.求值:
sin260°+cos260°=.
8.在直角三角形ABC中,/A=9O0,BC=13AB=12那么tanB=
9.根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为m(结果精
确的到0.01m).(可用计算器求,也可用下列参考数据
求:
sin43°~0.6802,sin40°~0.6428,cos43°~
第夕题圄
0.7341,cos40°~0.7660,tan43°~0.9325,tan40°~0.8391)10•如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为a,高度BC为(结果用含
a的三角比表示).
11•如图2所示,太阳光线与地面成60。
角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为
米.(保留两个有效数字,迈〜1.41,石
〜1.73)
三、简答题:
1,计算:
sin30cos60-cot45-tan60tan30
分析:
可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;
2计算.<2(2cos4^-sin90°)+(4—4兀)州(72—1)」
分析:
利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幕的知识求解。
注意分母有理化,
(1)求证:
AOBD
(2)
sinC
若
12
13,
BC=12
求AD的长
分析:
由于AD是BC边上的高,则有Rt"DB和RtADC,
这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
3如图1,在ABC中,AD是BC边上的高,tanB二cos・DAC
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.
分析:
求CD,可解Rt△BCD或Rt△ACD.
但由条件Rt△BCD和Rt△ACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可
7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为
3m底CD宽12m求路基顶ab的宽
8.九年级
(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高
度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离
BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF"6m,人与标杆CD的水平距离DF-2m,求旗杆AB的高度.
9.如图3,沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小
山的另一边同时施工。
从AC上的一点B,取.ABD「45,BD=500米,d=55。
要使A、C、E成一直S线,那么开挖点E离点D的距离是多少?
分析:
在RtBED中可用三角函数求得DE长。
图3
10如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45'的方向上,渔船向正东方向航行I小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?
分析:
本题考查解直角三角形在航海问题中的运用,解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10=7千米的
速度向北偏东60o的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域
问A城是否会受到这次台风的影响?
为什么?
若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
12.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都
可直接测得,从A、DC三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要
求如下:
测量数据尽可能少,在所给图形上,画出
A、D间距离,用m表示;如果
你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测测DC间距离,用n表示;如果测角,用a、B、丫表示)o
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计)。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务
时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A
点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问
(1)需要几小时才能追上?
(点B为追上时的位置)
(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到01)
(如图4)
参考数据:
sin66.80.9191,
sin67.4:
0.9231,
sin68.40.9298,
sin70.60.9432,
cos668:
0.3939
cos67.40.3846
cos68.4:
0.3681
cos70.6\0.3322
分析:
(1)由图可知ABO是直角三角形,于是由勾股定理可
求。
(2)利用三角函数的概念即求。
14.公路MN和公路PC在点P处交汇,且/QPN=30点A处有一所中学,AP=160m一辆
拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,
设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?
如果不受影响,请说明理由;
如果受影响,会受影响几分钟?
15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传
条幅BC小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30
再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,
测的仰角为60,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,
结果精确到0.1米)
16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3。
方向有一座小岛C,继续向东航行
60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5。
方向上.之后,轮船继续向东航
92
北
行多少海里,距离小岛C最近?
(参考数据:
sin21.3°-25,tan21.30-5,sing
9_
〜10,tan63.5°-2)
17、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东
4卻方向航行20海里后到达B处,然后又沿
北偏西30方向航行10海里后到达C处•问此时小船距港口A多少海里?
(结果精确到1
海里)友情提示:
以下数据可以选用:
〜1.732
sin40"〜0.6428cos40〜0.7660tan40
北
P*
〜0.8391
Q
6/12
B
18、如图10,—枚运载火箭从地面0处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站测
得AC的距离是6km,仰角是43[1s后,火箭到达B点,此时测得BC的距离是6.13km,
仰角为45-54,解答下列问题:
(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?
OC
(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1km/s)?
图10
19、经过江汉平原的沪蓉(上海一成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得•ACB=68.
(1)求所测之处江的宽度(sin68”0.93,cos68-0.37,tan68-2.48.);
(2)除
(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台
高为1.6“米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD
I11I%_
和BC杆子的底端分别为D,C),且/DAB=66?
5°.
(1)求点D与点C图高度差DH
⑵求所用不锈钢材料的总长度丨(即AD+AB+B,结果精确
到0.1米).(参考数据:
sin66.5
〜0.9
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