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2.1周末和节假日就餐人数估计13
2.2周末早餐人数规律研究13
2.3周末午餐和晚餐人数规律研究13
2.4周一到周五就餐人数规律研究14
三、关于食堂服务质量和准备饭菜量的建议16
参考文献18
附录18
摘要:
高校伙食工作不仅具有服务行业普通的经济属性,更具有教育部门育人的特殊属性。
因此,高校食堂服务。
在高校后勤改革的大潮中,食堂服务建设显得越来越重要,本文通过数学建模的方法,将对学校食堂服务质量评价及食堂就餐分布规律量化处理,并以此为依据提出我们对我校食堂服务改革的建议。
关键词:
服务质量评价、就餐分布规律、层次分析法、熵权法、回归分析
一、海大食堂服务质量评价
鉴于海大食堂众多,对其一一进行评价,难免工作量较大。
在本文中我们仅以二食堂、五食堂、六食堂这三个食堂为代表建立评价体系,分析学生对各食堂的满意程度。
首先运用层次分析法分析,层次分析法是一种定性与定量相结合的系统分析法,根据总目标,以系统化的观点,把问题分解成若干因素,并按上层对下层的支配关系构成递阶的层次结构模型,通过两两对比的方法确定决策方案的重要性,从而获得较满意的决策。
然后,我们将层次分析法与熵权法结合起来进行分析。
熵权法是一种客观赋权方法,它是根据各指标的变异程度,利用信息熵计算出各指标的熵权,再通过熵权对各指标的原来的权重进行修正,从而得出较为客观的指标权重。
1.1构造质量评价体系层次结构图
根据上下层之间的关系,绘出的层次结构图如下:
编号
1
2
3
4
5
指标
就餐环境
饭菜性价比
服务态度
饭菜口味
排队时间
1.2构造成对比较矩阵
我们采用了Santy等人提出的1—9尺度,用两两因素相互对比,则的取值范围是1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9,再结合150份问卷中相关问题,确定准则层的成对比较矩阵:
,其中,,,,
即为正反互逆矩阵,当且仅当,,,时,正互反矩阵称为一致判断矩阵。
标度
含义
与同样重要
比稍微重要
比明显重要
7
比强烈重要
9
比极端重要
2,4,6,8
比的重要性在上述两个相邻等级之间
1,1/2,…,1/9
与的重要性之比为上面的倒数
准则层对目标层的判断矩阵为:
方案层对层的判断矩阵为:
,
1.3计算权向量并做一致性检验
对每个成对的矩阵,利用MATLAB算出最大特征根及对应的特征向量。
利用一致性指标,随机性指标和一致性比例作一致性检验,越大表示不一致程度越高,越接近0表示一致程度高,等于0的时候表示有完全的一致性。
以矩阵为例,用MATLAB计算出的结果(程序见附录)有:
最大特征值:
未归一化的相应的特征向量:
归一化的相应的特征向量:
的一致性指标:
(1)
上式说明的一致程度高,为了确定其不一致程度的容许范围,根据Saaty引入的随机一致性指标计算一致性比率。
随机一致性指标的数值有:
矩阵阶数
6
8
RI
0.00
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.49
在表中,n=5,时,,则的一致性比率:
(2)
结果表明矩阵有令人满意的一致性,各分量作为相应的各个因素的权重值合理,可以用作为其权向量。
判断矩阵
最大特征值
规划后权向量
5.2093
(0.1346,0.2896,0.0355,0.4745,0.0658)
0.0523
0.0467
3.0037
(0.1095,0.3090,0.5816)
0.0019
0.0032
3.0536
(0.5278,0.3325,0.1396)
0.0268
0.0462
3.0092
(0.2970,0.1634,0.5396)
0.0046
0.0079
(0.1634,0.2970,0.5396)
3.0
(0.4000,0.2000,0.4000)
0.0000
从上表可以看出,各个判断矩阵的一致性比率均小于0.1,表明各矩阵的不一致程度在容许的范围为内,其中矩阵的,其它的。
然后我们进行组合一致性检验,定义第层的一致性指标为,随机一致性指标为,定义
(3)
(4)
则组合一致性比率为:
(5)
当时,第层通过组合一致性检验,通过MATLAB计算可得到:
,故通过一致性检验。
1.4层次总排序及其一致性检验
一般地,在层次分析法中,若共有层,则第层对第一层的组合权向量满足:
(6)
由上分析可知准则层对目标层的权向量为:
方案层对准则层的权向量表示为:
(7)
以位列向量构成矩阵:
(8)
则方案层对目标层的组和权向量为:
(9)
以二食堂为例,它的权重为:
则方案层对目标层的组合权向量为
并且由上结果可算出方案层对目标层的组合一致性比率,由公式:
(10)
可得:
组合一致性检验通过,可作为评价的依据。
因为六食堂所占的比重相对另两个食堂的比重很大,而五食堂比二食堂的比重略大,故在这三个食堂中,大家对六食堂最满意,五食堂次之,二食堂最不满意。
结果与预期的一致。
同时依据正互反矩阵A得出的权向量可以知道:
师生选择食堂考虑的因素当中,饭菜口味所占的比重最大,其次是饭菜性价比,所占比重最小的是排队时间,就餐环境和服务态度分别是占第三位和第四位。
1.5熵权法修正权重
熵权法是一种客观赋值方法,它是根据各指标的变异程度,利用信息上计算出各指标的熵权,再通过熵权对各指标的权重进行修正,从而得到较为客观的指标权重。
具体步骤如下:
(1)确定评价体系,建立评价指标体系,构造指标水平矩阵(重新定义的n,i和j)
我们先设有m个目标,n个评价标准,(本题m为三,n为五),采用专家评分法对第i个目标的第j个属性的评估值为,初始矩阵为:
(2)对初始矩阵进行标准化处理:
根据下式
(11)
可得矩阵:
(3)计算第j个指标的熵值(12)
(4)然后计算第j个指标的熵权(13)
(5)再确定指标的综合权数;
有层次分析法我们已经得到各个指标的权重,结合指标的熵权,就可以得到指标j的综合权数:
(14)
(6)引用Zadeh的定义计算空间距离,我们采用的海明距离,即:
(15)
(7)最后按照L由小到大对评价的对象进行排序,距离越小的越接近理想的方案。
模型求解:
我们有三个食堂作为评价对象,就餐环境、饭菜性价比、工作人员的服务态度、饭菜口味及排队时间五个评价标准。
根据问卷调查统计结果,我们得到初始矩阵有:
经过标准化后可得:
计算得到的各个指标的熵值和熵权以及综合权数为:
饭菜价格
熵值
0.9795
0.9830
0.9417
0.9206
0.9988
熵权
0.1162
0.0964
0.3305
0.4501
0.0068
综合权数
0.0579
0.1036
0.0435
0.7935
0.0015
按求海明距离并排序,距离越小的越接近理想的方案。
得下表:
食堂
二食堂
五食堂
六食堂
L
0.7967
0.6745
0.5288
排序
1.6评价结果分析
以上结果与层次分析法一致,六食堂的服务质量在三个食堂中,最让大家满意,五食堂次之,二食堂最不满意。
师生考虑的因素的先后顺序中与上面的层次分析法一致饭菜口味考虑时所占的比重最大,其次是饭菜性价比,所占比重最小的是排队时间,就餐环境和服务态度分别是占地三位和第四位。
因此,改善食堂的服务质量要从饭菜口味、价格、就餐环境、服务态度和排队时间等几方面着手,尤其是饭菜口味和价格以及就餐环境。
该结果为我校食堂改革提出了定量性的依据,期望学校进行食堂改革是能得以参考。
二、海大学生就餐规律研究
要研究学生在三个不同的食堂就餐的分布规律,就要确定食堂就餐人数与影响学生选择的各种因素之间的关系,进而确定早餐、午餐和晚餐在上课时期及节假日的就餐变化规律,进行定量刻画。
但是由于影响学生选择食堂的因素比较多,除了第一问中考虑的五点之外,还有食堂、宿舍和教室之间的距离,学生上课期间与节假日生活规律的变动等。
而这些因素中并不是每个对就餐人数都有显著影响。
因素的选择是把所有对结果影响显著的因素都选入模型,其他的都忽略,并且从便于应用的角度使模型中的影响因素尽可能少。
而逐步回归就是一种从众多因素中有效地选择重要因素的方法。
首先,通过150份中的有效数据(样表见附录)的统计,确定影响三个食堂服务质量因素的分数(1-5分,满分为5分),各因素由下表给出:
就餐环境P1
饭菜性价比P2
服务态度P3
饭菜口味P4
排队时间P5
就餐比例(%)
2.5407
3.4667
2.8000
2.2222
3.1185
8.67
2.9635
2.9708
2.9343
3.0146
2.8248
22.0
4.0216
2.7194
3.4245
3.8417
2.7986
34.67
假设食堂学生就餐与其中个影响因素呈线性关系。
用表示食堂就餐比例,表示五个因素的平均分(=1,2,3,4,5)。
建立回归模型。
对应的多远线性回归预测模型如下:
运用MATLAB进行逐步回归并计算线性回归方程,求解模型结果如下:
从上图可以看出,可决系数为0.99927,有较好的拟合度。
p较小和标准差都可接受。
以统计数据得到的比例初步得到三个食堂学生就餐人数:
就餐人数
2167
5500
8868
其次,由于经过调查,食堂、教室、宿舍三者之间的距离也对学生的就餐选择影响很大,所以这里我们把距离考虑进去。
假设旅游学院的学生都在旅游学院食堂吃饭,同时其他学院的学生又全部不在旅游学院吃饭。
然后紫荆公寓、1号、2号宿舍楼划分到二食堂区域,4号、5号及11号到19号宿舍划分到五、六食堂区域,3号、6号、8号、9号、10号宿舍楼属于二食堂区域和五六食堂区域的交汇区域。
(用Q表示如下)
区域
二食堂区域
五、六食堂区域
交汇区域
旅游学院
合计
参考人数
6000
11000
5000
3000
25000
2.1周末
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