大学物理下问题详解Word格式文档下载.docx
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(C)电势和表面电势相等;
(D)电势低于表面电势。
9.2填空题
(1)在静电场中,电势不变的区域,场强必定为
相同]
(2)一个点电荷q放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远,则总通量将。
q/6ε0,将为零]
(3)电介质在电容器中作用(a)——(b)——。
(a)提高电容器的容量;
(b)延长电容器的使用寿命]
(4)电量Q均匀分布在半径为R的球体,则球球外的静电能之比
5:
6]
9.3电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:
(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?
(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解:
如题9.3图示
(1)以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:
q'
为负电荷
1q212cos30︒=4πε0a24πε0qq'
(2a)3
解得q'
=-q3
(2)与三角形边长无关.
题9.3图题9.4图
9.4两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2θ,如题9.4图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.
如题9.4图示
Tcosθ=mg⎧⎪q2⎨Tsinθ=F=1
e⎪4πε0(2lsinθ)2⎩
解得q=2lsinθ40mgtan
9.5根据点电荷场强公式E=q
4πε0r2,当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时,则场强→
∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解?
ϖ解:
E=q
4πε0r2ϖr0仅对点电荷成立,当r→0时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.
9.6在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=q2
4πε0d2,又有人说,因为f=qE,E=q,所ε0S
q2
以f=.试问这两种说法对吗?
为什么?
f到底应等于多少?
ε0S
题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E=q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个ε0S
qqq2
=板的电场为E=,另一板受它的作用力f=q,这是两板间相互作用2ε0S2ε0S2ε0S
的电场力.
-19.7长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·
m的正电荷.试求:
(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强;
(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强.
解:
如题9.7图所示
(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为dEP=1λdx24πε0(a-x)
λEP=⎰dEP=4πε0⎰l2l-2dx题9.7图2(a-x)
=λ11[-]ll4πε0a-a+22
=
用l=15cm,λ=5.0⨯10-9λlπε0(4a2-l2)C⋅m-1,a=12.5cm代入得
EP=6.74⨯102N⋅C-1方向水平向右
(2)同理dEQ=
由于对称性dEQxl1λdx方向如题9.7图所示4πε0x2+d22ϖ=0,即EQ只有y分量,
1λdx=4πε
0x2+d2
2d2x+d22
2⎰∵dEQy
EQy=⎰dEQyldλ=24πε2
⎰l2l-2dx(x2+d22)32=
-9λl2πε0l+4d222以λ=5.0⨯10C⋅cm-1,l=15cm,d2=5cm代入得
EQ=EQy=14.96⨯102N⋅C-1,方向沿y轴正向
9.8一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ,求环心处O点的场强.解:
如9.8图在圆上取dl=
Rdϕ
题9.8图
dq=λdl=Rλdϕ,它在O点产生场强大小为
dE=λRdϕ方向沿半径向外4πε0R2
则dEx=dEsinϕ=λsinϕdϕ4πε0R
-λcosϕdϕ4πε0Rπ-ϕ)=dEy=dEcos(
积分Ex=⎰π
0λλsinϕdϕ=4πε0R2πε0R
Ey=⎰π
0-λcosϕdϕ=04πε0R
∴E=Ex=
λ,方向沿x轴正向.2πε0R
9.9均匀带电的细线弯成正方形,边长为l,总电量为q.
(1)求这正方形轴线上离中心为r
处的场强E;
(2)证明:
在r>
>
l处,它相当于点电荷q产生的场强E.解:
如9.9图示,正方形一条边上电荷ϖq在P点产生物强dEP方向如图,大小为4
dEP=λ(cosθ1-cosθ2)
4πε0r2+l
42
∵cosθ1=lr2+l
22
cosθ2=-cosθ1
∴dEP=λ
42lr2+l
ϖdEP在垂直于平面上的分量dE⊥=dEPcosβ
∴dE⊥=λl
42rr2+l
22r2+
l
题9.9图
由于对称性,P点场强沿OP方向,大小为
EP=4⨯dE⊥=4λlr
4πε0(r2+ll)r2+4222
∵λ=
∴EP=q4l2qr
4πε0(r2+ll)r2+422方向沿
9.10
(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;
(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?
ϖϖq解:
(1)由高斯定理E⋅dS=sε0
立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等
∴各面电通量Φe=q.6ε0
(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体,使q处于边长2a的立方体中心,则边长2a的正方形上电通量Φe=q6ε0
对于边长a的正方形,如果它不包含q所在的顶点,则Φe=
如果它包含q所在顶点则Φe=0.q,24ε0
如题9.10图所示.题9.10图
9.11均匀带电球壳半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×
10
8cm,12cm各点的场强.
高斯定理E⋅dS=s-5C·
m求距球心5cm,-3ϖϖ∑q,E4πrε02=∑qε0
ϖ当r=5cm时,∑q=0,E=0
r=8cm时,∑q=p4π33)(r-r3
ρ
∴E=4π32r-r≈3.48⨯104N⋅C-1,方向沿半径向外.24πε0r()
r=12cm时,∑q=ρ4π33)(r外-r3
∴E=4π33r外-r3≈4.10⨯104N⋅C-1沿半径向外.24πε0r()
9.12半径为R1和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:
(1)r<R1;
(2)R1<r<R2;
(3)r>R2处各点的场强.
ϖϖ解:
高斯定理E⋅dS=sqε0
取同轴圆柱形高斯面,侧面积S=2πrl
ϖϖ则E⋅dS=E2πrlS
对
(1)r<
R1∑q=0,E=0
∑q=lλ
(2)R1<
r<
R2
∴E=λ沿径向向外2πε0r
(3)r>
R2∑q=0
∴E
=0
题9.13图
9.13两个无限大的平行平面匀带电,电荷的面密度分别为σ1和σ2,试求空间各处场强.
如题9.13图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为σ1与σ2,两面间,E=ϖ1ϖ(σ1-σ2)n2ε0
ϖ1ϖ(σ1+σ2)nσ1面外,E=-2ε0
σ2面外,E=ϖ1ϖ(σ1+σ2)n2ε0
ϖn:
垂直于两平面由σ1面指为σ2面.
9.14半径为R的均匀带电球体的电荷体密度为ρ,若在球挖去一块半径为r<R的小球体,如题9.14图所示.试求:
两球心O与O'
点的场强,并证明小球空腔的电场是均匀的.
将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电-ρ的均匀小球的组合,见题9.14图(a).
ϖ
(1)+ρ球在O点产生电场E10=0,
ϖ-ρ球在O点产生电场E2043πrρ=OO'
4πε0d3
ϖr3ρ;
∴O点电场E0=3ε0d3
43πdρϖ
(2)+ρ在O'
产生电场E10'
=34πε0d
ϖ-ρ球在O'
产生电场E20'
ϖρOO
∴O'
点电场E0'
=3ε0
题9.14图(a)题9.14图(b)ϖϖ(3)设空腔任一点P相对O'
的位矢为r'
,相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)
ϖϖρr则EPO=,3ε0
ϖϖρr'
EPO'
=-,3ε0
ϖϖϖϖρϖϖρρd(r-r'
)=OO'
=∴EP=EPO+EPO'
=3ε03ε03ε0
∴腔场强是均匀的.
-69.15一电偶极子由q=1.0×
10C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电
偶极子放在1.0×
10N·
C的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.5-1
∵电偶极子p在外场E中受力矩
ϖϖϖM=p⨯E
∴Mmax=pE=qlE代入数字
Mmax=1.0⨯10-6⨯2⨯10-3⨯1.0⨯105=2.0⨯10-4N⋅m
9.16两点电荷q1=1.5×
10C,q2=3.0×
10C,相距r1=42cm,要把它们之间的距离变为-8-8
r2=25cm,需作多少功?
A=⎰r2
r1ϖϖr2qqdrqq11F⋅dr=⎰122=12(-)r24πεr4πε0r1r20
=-6.55⨯10-6J
外力需作的功A'
=-A=-6.55⨯10J
-6
题9.17图
9.17如题9.17图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力作的功.
如题9.17图示
UO=1qq(-)=04πε0RR
UO=1qqq(-)=-4πε03RR6πε0R
qoq6πε0R∴A=q0(UO-UC)=
9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.
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