全国高考理科数学试题及答案浙江 精品.docx
- 文档编号:1410416
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:481.59KB
全国高考理科数学试题及答案浙江 精品.docx
《全国高考理科数学试题及答案浙江 精品.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高考理科数学试题及答案浙江 精品.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国高考理科数学试题及答案浙江精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数
则实数
=
A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2
2.把复数
的共轭复数记作
,i为虚数单位,若
=
A.3-iB.3+iC.1+3iD.3
3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是
4.下列命题中错误的是
A.如果平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
B.如果平面α不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面
,平面
,
,那么
D.如果平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
5.设实数
满足不等式组
若
为整数,则
的最小值是
A.14B.16C.17D.19
6.若
,
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
7.若
为实数,则“
”是
的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点,
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于
两点,若
恰好将线段
三等分,则
A.
B.
C.
D.
9.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率
A.
B.
C.
D
10.设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)
.记集合S=
若
,
分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是
A.
=1且
=0B.
C.
=2且
=2D.
=2且
=3
非选择题部分(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.若函数
为偶函数,则实数
=。
12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是。
13.设二项式(x-
)6(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B,
若B=4A,则a的值是。
14.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的
平行四边形的面积为
,则α与β的夹角
的取值范围是。
15.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
,得到乙丙公司面试的概率为
,且三个公司是否让其面试是相互独立的。
记X为该毕业生得到面试得公司个数。
若
,则随机变量X的数学期望
16.设
为实数,若
则
的最大值是.。
17.设
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,若
;则点
的坐标是.
三、解答题;本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在
中,角
所对的边分别为a,b,c.
已知
且
.
(Ⅰ)当
时,求
的值;
(Ⅱ)若角
为锐角,求p的取值范围;
19.(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列
的首项
为a(
),设数列的前n项和为
,且
,
,
成等比数列
(1)求数列
的通项公式及
(2)记
,
,当
时,试比较
与
的大小.
20.(本题满分15分)
如图,在三棱锥
中,
,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(Ⅰ)证明:
AP⊥BC;
(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?
若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。
21.(本题满分15分)
已知抛物线
:
=
,圆
:
的圆心为点M
(Ⅰ)求点M到抛物线
的准线的距离;
(Ⅱ)已知点P是抛物线
上一点(异于原点),过点P作圆
的两条切线,交抛物线
于A,B两点,若过M,P两点的直线
垂直于AB,求直线
的方程
22.(本题满分14分)
设函数
(I)若
的极值点,求实数
;
(II)求实数
的取值范围,使得对任意的
,恒有
成立,注:
为自然对数的底数。
参考答案
一、选择题:
本大题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分50分。
BADDBCACBD
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分28分。
11.012.513.214.
15.
16.
17.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
18.本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。
满分14分。
(I)解:
由题设并利用正弦定理,得
解得
(II)解:
由余弦定理,
因为
,
由题设知
19.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同时考查分类讨论思想。
满分14分。
(I)解:
设等差数列
的公差为d,由
得
因为
,所以
所以
(II)解:
因为
,所以
因为
,所以
当
,
即
所以,当
当
20.本题主要考查空是点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
方法一:
(I)证明:
如图,以O为原点,以射线OP为z轴的正半轴,
建立空间直角坐标系O—xyz
则
,
,由此可得
,所以
,即
(II)解:
设
设平面BMC的法向量
,
平面APC的法向量
由
得
即
由
即
得
由
解得
,故AM=3。
综上所述,存在点M符合题意,AM=3。
方法二:
(I)证明:
由AB=AC,D是BC的中点,得
又
平面ABC,得
因为
,所以
平面PAD,
故
(II)解:
如图,在平面PAB内作
于M,连CM,
由(I)中知
,得
平面BMC,
又
平面APC,所以平面BMC
平面APC。
在
在
,
在
所以
在
又
从而PM
,所以AM=PA-PM=3。
综上所述,存在点M符合题意,AM=3。
21.本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分15分。
(I)解:
由题意可知,抛物线的准线方程为:
所以圆心M(0,4)到准线的距离是
(II)解:
设
,
则题意得
,
设过点P的圆C2的切线方程为
,
即
①
则
即
,
设PA,PB的斜率为
,则
是上述方程的两根,所以
将①代入
由于
是此方程的根,
故
,所以
由
,得
,
解得
即点P的坐标为
,
所以直线
的方程为
22.本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用,不等式等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论分析问题和解决问题的能力。
满分14分。
(I)解:
求导得
因为
的极值点,
所以
解得
经检验,符合题意,
所以
(II)解:
①当
时,对于任意的实数a,恒有
成立;
②当
时,由题意,首先有
,
解得
,
由(I)知
令
且
又
内单调递增
所以函数
内有唯一零点,
记此零点为
从而,当
时,
当
当
时,
即
内单调递增,在
内单调递减,
在
内单调递增。
所以要使
恒成立,只要
成立。
由
,知
(3)
将(3)代入
(1)得
又
,注意到函数
内单调递增,
故
。
再由(3)以及函数
内单调递增,可得
由
(2)解得,
所以
综上,a的取值范围是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国高考理科数学试题及答案浙江 精品 全国 高考 理科 数学试题 答案 浙江