河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题含答案Word文档格式.docx
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C.55°
D.65°
5.下列计算正确的是
A.3a-2a=lB.a2+a5=a7C.(ab)3一ab3D.a2·
a4=a6
6.如右图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,
交x袖于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标
为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()
A.a-bB.2a+b=-1
C.2a-b=lD.2a+b=l
7.如右图,在菱形ABCD中.AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥
BC,垂足为E,则AE的长为()
A.4B.5C.
D.
,
8.如右图矩形ABCD中.AD=8cm.AB=6cm.动点E从点C开始
沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C
同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止,如
图可得到矩形CFHE.设运动时间为x(单位:
s).此时矩形ABCD
去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:
cm2),则y与x之间的函数关系用图
象表示大致是下图中的()
二、填空题(本大题共有7题.每小题3分,共21分)
9.-32+
+
=.
10.分式方程
=1的解是
11.如右图,点B在x轴上,∠ABO=90°
,∠A=30°
,OA=4,将
△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°
得到△OA'
B’,则点A’
的坐标是。
12.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-l=0(m为常数)有两个不相等的实数根,则
m的取值范围是.
13.如右图,反比例函数y=
(x>
0)的图象经过矩形OABC
对角线的交点M,分别交AB,BC于点D、E.若四边形
ODBE的面积为9,则k的值为.
14.如右图,在△ABC中.CA=CB,∠ACB=90°
.AB=2.点D为AB
的中点,以点D为圆心作圆心角为90°
的扇形DEF,点C恰在弧EF
上,则图中阴影部分的面积为.
15.如右图是矩形纸片ABCD.AB=16cm,BC=40cm,M
是边BC的中点,沿过M的直线翻折.若点B恰好落
在边AD上,那么折痕长度为cm.
三、解答题(本大题共8题,共75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请写在答题卡上。
16.(本题8分)
先化简,再求值:
,其中x是不等式组
的整数解.
17.(本题9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以AB为直径的⊙O与AC边交与点D.过D作⊙O的切线交BC与点E.连接OE.
(1)证明:
OE∥AC;
(2)①当∠BAC=°
时,四边形ODEB是正方形;
②当∠BAC=°
时,AD=3DE.
18.(本题9分)在“认星争优”活动中,我市某校在八、九年级开展征文活动,校学生会对这两个年级各班一周内的投稿情况进行统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求扇形统计图中投稿2篇所对应的扇形的圆心角的度数;
(2)求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数,并将该条形统计图补充完整.
(3)在投稿篇数为9篇的班级中,八、九年级各有两个班,校学生会准备从这四个班中选出两个班参加全市的表彰会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率,
19.(本题9分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土,A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如右下图),点C在点A的北偏东47°
方向,点B在点A的南偏东79°
方向,且A,B两点的距离约为5.5km;
同时,点B在点C的南偏西36°
方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?
(参考数据:
sin54°
≈0.81,cos54°
≈0.59,tan47°
≈l.07,tan36°
≈0.73,tan11°
≈0.19)
20.(本题2分)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3).反比例函数y1=
图象经过点C,一次函数y2=ax+b的图象经过点A、C
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)观察图象,在第四项限内写出使得y1<
y2成立的
自变量x的取值范围;
(3)若点P是反比例函数图象上的一点,且△OAP的
面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标,
21.(本题10分)某商场新近一批A、B两种型号的节能防近视台灯,每台进价分别为200元、170元,近两周的销售情况如下:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的台灯的销售单价;
(2)若该商场准备用不多于5400元的金额再购进这两种型号的台灯共30台,求A种型号的台灯最多能购进多少台?
(3)在
(2)的条件下,该商场销售完这30台台灯能否实现利润为1400元的目标,若能,请给出相应的采购方案;
若不能,请说明理由.
22.(10分)已知四边形ABCD中.E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G。
(一)问题初探;
如图①,若四边形ABCD是正方形,且DE上CF.则DE与’CF的数量关系是
;
(二)类比延伸
(1)如图②若四边形ABCD是矩形.AB=m,AD=n.且DE⊥CF,则
=.(用含m,n的代数式表示)
(2)如图③,若四边形ABCD是平行四边形,当∠B+∠EGC=180°
时,
(1)中的结论是否成立,若成立,请证明你的结论;
若不成立,请说明理由.
(三)拓展探究
如图④,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°
.DE⊥CF,请直接写出
的值.
23.(本题11分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为A、D(A在D的
右侧),与y轴的交点为C,且A(4,0).C(0,-3),对称轴是
直线x=l.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若M是第四象限抛物线上一动点,且横坐标为m,
设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关
系式,并求出当m为何值时,四边形OCMA的面积最大;
(3)设点B是x轴上的点,P是抛物线上的点,是否存在
点P,使得以A,B、C,P四点为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,直接写出点P的坐
标;
若不存在,请说明理由.
2015年中招第二次模拟考试
数学试题参考答案
一、选择,题(每小题3分,共24分)
1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.A
二、填空题(每小题3分.共21分)
9.-1010.x=-411.(2,一2
)12.m>
-l且m#013.3
14.
15.10
或8
三、解答题(本大题共8分题.共75分)
16.(本题8分)解:
原式=
=x+1……4分
解不等式x+2>
0得x>
-2解不等式2x-3<
1得x<
2
∴不等式组的解集为-2<
x<
整数解为:
-1、0、1但只取x=l原式=2……8分
17.(本题9分)
(1)连接OD∵DE是⊙O的切线,D是切点∴OD⊥DE
∴∠ODE=∠OBE=90°
∵OD=OB,OE=OE∴Rt△ODF≌Rt△OBE
∴∠DOE=∠EOB∵∠A=
∠BOD∴∠A=∠EOE
∴OE∥AC……5分
(2)①45,……7分②30…………9分
18.(9分)解:
(1)3÷
25%=12(个)
×
360°
=30°
。
故投稿2篇所对应的扇形的圆心角的度数是30°
;
……2分
(2)12-1-2-3-4=2(个)
(2+3×
2+5×
2+6×
3+9×
4)÷
12
=72÷
12=6(篇)
将该条形统计图补充完整为:
……(6分)
(3)画树状图如下:
总共12种情况,不在同一年级的有8种情况,
所选两个班正好不在同一年级的概率为:
8÷
12=
.……(9分)
19.(9分)解:
过点B作BD⊥AC交AC于点D,由题意得,∠DAB=180°
-47°
-79°
=54°
,
∠DCB=47°
-36°
=11°
,在Rt△ABD中,∵AB-5.5,∠DAB=54°
.
=cos54°
=sin54°
∴AD=5.5×
0.59=3.245,BD=4.145,……(3分)
在Rt△BCD中,∵BD=4.445,∠DCB=11°
∴
=tan11°
,∴CD=
=23.394..………(6分)
∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64(km),
则时间t=26.64÷
30≈0.90(h).
答;
需要0.90h到达.……(9分)
20.(9分)解:
(1)∵点A的坐标为(0.2),点B的坐标为(0,-3).∴AB=5.
∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(5,-3).
∵反比例函数y=
的图象经过点C,
∴一3=
,解得k=-15,∴反比例函数的解析式为y=-
……(2分)
∵一次函数的解析式为y=ax+b的图像经过点A,C,∴
,解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2;
…………(4分)
(2)0<
5………………(6分)
(3)设P点的坐标为(x,y).∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,
∴
OA·
|x|=52,∴
2|x|=25,解得x=±
25.
当x=25时,y=-
=-
当x=-25时.Y=
=
∴P点的坐标为(25,-
)或(-25,
).……(9分)
21.(10分)解:
(1)设A、B两种型号台灯的销售单价分别为x元、y元,依题意得:
解得
答:
A、B两种型号台灯的销售单价分别为250元、210元.……(4分)
(2)设采购A种型号台灯a台,则采购B种型号台灯(30-a)台.
依题意得:
200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.
答:
超市最多采购A种型号台灯10台时,采购金额不多于5400元.……(7分)
(3)依题意有:
(250-200)a+(210-170)(30-a=1400.
解得:
a=20,此时,a>
10.
所以在
(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标,
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