中考数学专题培优训练 全国各地中考数学试题分类汇编 含答案Word格式.docx
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6、生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产。
现有一生产季节性产品的企业,一年中获得的月利润y和月份n之间的函数表达式为y=﹣n2+16n﹣39,则该企业一年中要停产的月份是()
A.1月、2月、12月B.1月、2月、8月
C1月、2月、3月D.1月、2月、4月
7.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间
8.对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A.c<﹣3B.c<﹣2C.c<D.c<1
二填空题(24分)
9.函数y=(m-2)x2+3x+2与坐标轴有两个交点则m= .
10.已知二次函数y=(x-3)2+5,其中A(a-1,y1),B(a,y2)C(a+1,y3)当满足y1>y3>y2,则a的范围 .
11.对于两个实数,规定max{a,b}表示a、b中的较大值,当a≥b时,max{a,b}=a,当a<b时,max{a,b}=b,例如:
max{1,3}=3.则函数y=max{x2+2x+2,﹣x2﹣1}的最小值是 .
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的x与y的部分对应值如下表(n>1):
下列结论①a>0;
②4a﹣2b+1>0;
③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0一个根;
④当﹣3≤x≤n时,ax2+(b﹣1)x+c≥0.其中正确的结论是 .
x
﹣3
1
n
y
13.函数y=b的图象与y=|x2﹣2x﹣1|的图象恰有三个交点,则b= .
14如图,过原点的直线与反比例函数(k>
0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.
三,解答题
15.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边由长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图21-X-3所示),设这个苗圃垂直于墙的一边长为xm.
(1)若苗圃的面积为72m2,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8m,这个苗圃的面积有最大值和最小值吗?
如果有,求出最大值和最小值;
如果没有,请说明理由.(8分)
16,已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k为常数.
(1)求证:
无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.(8分)
17.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)(10分)
18.知识迁移
我们知道,函数y=a(x-m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到的,类似地,函数y=+n(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到的,其对称中心的坐标为(m,n).
理解应用
函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移________个单位,再向上平移________个单位得到,其对称中心的坐标为________.
灵活应用
如图21-X-13,在平面直角坐标系中,请根据所给的y=的图象画出函数y=-2的图象,并根据该图象指出当x在什么范围内变化时,y≥-1?
图21-X-13
实际应用
某老师对一名学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=;
若在x=t(t≥4)时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间短忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=,如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?
(12分)
19.如图,已知点A(﹣4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上.
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;
(2)平移抛物线y=ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(﹣2,0)和点D(﹣4,0)是x轴上的两个定点.
①当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;
②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?
若存在,求出此时抛物线的函数解析式;
若不存在,请说明理由.(14分)
(备用图)
参考答案
一选择题
1,B2,C3,D4,C5,D6,C7,A8,B
二填空题
9,m=或m=210,11,112,①②③13,b=214,6
15.解:
(1)根据题意得(30-2x)x=72,
解得x1=3,x2=12.
∵30-2x≤18,
∴x≥6,
∴x=12.
(2)有.由题意得8≤30-2x≤18,解得6≤x≤11.设苗圃的面积为y,
则y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-)2+.
∵a=-2<0,
∴当x=时,y最大值=.
∵6≤x≤11,
∴当x=11时,y最小值=88.
答:
若平行于墙的一边长不小于8m,这个苗圃的面积有最大值和最小值.最大值是m2,最小值是88m2.
16.解:
(1)证明:
∵Δ=(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,
∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵二次项系数a=1,
∴抛物线开口方向向上.
∵Δ=(k-3)2+12>0,
∴抛物线与x轴有两个交点.
设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,∵抛物线的图象不经过第三象限,
∴x1+x2=5-k>0,x1x2=1-k≥0,
解得k≤1.
即k的取值范围是k≤1.
(3)设方程的两个根分别是x1,x2.
根据题意,得(x1-3)(x2-3)<0,
即x1x2-3(x1+x2)+9<0.
又x1+x2=5-k,x1x2=1-k,
代入,得1-k-3(5-k)+9<0,
解得k<.
则k的最大整数值为2.
17解:
(1)假设p与x成一次函数关系,设函数关系式为p=kx+b,
则,
解得:
k=﹣30,b=1500,
∴p=﹣30x+1500,
检验:
当x=35,p=450;
当x=45,p=4150;
当x=50,p=0,符合一次函数解析式,
∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500;
(2)设日销售利润w=p(x﹣30)=(﹣30x+1500)(x﹣30)
即w=﹣30x2+2400x﹣45000,
∴当x=﹣=40时,w有最大值3000元,
故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大;
(3)日获利w=p(x﹣30﹣a)=(﹣30x+1500)(x﹣30﹣a),
即w=﹣30x2+(2400+30a)x﹣(1500a+45000),
对称轴为x=﹣=40+a,
①若a>10,则当x=45时,w有最大值,
即w=2250﹣150a<2430(不合题意);
②若a<10,则当x=40+a时,w有最大值,
将x=40+a代入,可得w=30(a2﹣10a+100),
当w=2430时,2430=30(a2﹣10a+100),
解得a1=2,a2=38(舍去),
综上所述,a的值为2.
18解:
理解应用:
1 1 (1,1)
灵活应用:
将y=的图象先向右平移2个单位,然后向下平移2个单位,即可得到函数y=-2的图象,其对称中心是(2,-2).图象如图所示.由y=-1,得-2=-1,解得x=-2.由图可知,当-2≤x<
2时,y≥-1.
实际应用:
当x=t时,y1=,则由y1==,解得t=4,即当t=4时,进行第一次复习,复习后的记忆存留量变为1,
∴点(4,1)在函数y2=的图象上,则1=,解得a=-4,
∴y2=.
当y2==时,解得x=12,
即当x=12时,是他第二次复习的“最佳时机点”.
19.方法一:
解:
(1)将点A(﹣4,8)的坐标代入y=ax2,解得a=;
将点B(2,n)的坐标代入y=x2,求得点B的坐标为(2,2),
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2,﹣2),
设直线AP的解析式为y=kx+b,,解得:
,∴直线AP的解析式是y=﹣x+,
令y=0,得x=.即所求点Q的坐标是(,0);
(2)①CQ=|﹣2﹣|=,故将抛物线y=x2向左平移个单位时,A′C+CB′最短,
此时抛物线的函数解析式为y=(x+)2;
②左右平移抛物线y=x2,
∵线段A′B′和CD的长是定值,∴要使四边形A′B′CD的周长最短,只要使A′D+CB′最短;
第一种情况:
如果将抛物线向右平移,显然有A′D+CB′>AD+CB,
∴不存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短;
第二种情况:
设抛物线向左平移了b个单位,
则点A′和点B′的坐标分别为A′(﹣4﹣b,8)和B′(2﹣b,2).
∵CD=2,
∴将点B′向左平移2个单位得B′′(﹣b,2),要使A′D+
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