角的比较和运算文档格式.docx
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差?
⑶如果/AOBMCOD则/
AOC与/DOB的大小关
系如何?
★教学过程一、创设情景,谈话导入
我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短,那么,我
们怎样比较两个角的大小呢?
、精讲点拔,质疑问难
与线段的比较类似,我们也有两种方法来比较角的大小,一种方法为度量法:
可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,另一种方法为叠合法:
即把他们叠合在一起比较大小。
在用叠合法比较两角大小时,顶点必须重合,一边必须重合,另一边落在其余一边的圆旁。
如图所示:
C
同学们能在上图中找到几个角?
它们这间有何关系呢?
我们可以容易看出,/AOC是/AOB与/BOC的和,记作/AOC=/AOB+/BOC,
而/AOB是/AOC与/BOC的差,
记作/AOB=/AOC-/BOC,
类似我们还有:
/AOC-/AOB=/BOC
三、课堂活动,强化训练
例1如图:
/AOB是哪两个角的和?
/DOC是哪两个角
的和?
若/AOB=/COD,则还有哪两个角相等?
(独立完成,个别回答,教师点评)
例2如图:
AOB是一条直线,/AOC=90°
/DOE=90°
写出/AOD、/COD、/AOC、/AOB、/BOD中某些角之间的两个等量关系。
(小组讨论,代表发言,学生点评)
例3已知:
一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、
OC,使/AOB=600,/BOC=200,求/AOC的度数?
(独立完成,个别回答,学生点评)
四、延伸拓展,巩固内化
如图所示,如果/AOB=/BOC,
贝U/AOC=/AOB+/BOC=2/AOB=2/BOC,即/AOB=/BOC=1/2/
AOC
如这种从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两角的射线,叫做这个角的平分线,类似地还有角的三等分线等。
例4如图:
已知O为直线AB上一点,/AOC的平分线OM,/BOC的平分线为ON,求/MON的度数?
(小组讨论,个别回答,学生点评)
例5如图所示,OM为/AOB的平分线,射线0C在/BOM内,ON为/BOC的平分线,已知/AOC=80°
,求/MON
(小组讨论,代表发言,教师点评)
9.如图,OB是/AOC勺平分线,OD是/COE勺平分线
⑴若/AOC=O°
,求/BOCB度数;
⑴若/AOC=O0,/COE5O0,求/BOD勺度数。
10若/AOB390,ZBOC210,则/AOC的度数是多少?
为什么?
作业:
《课本》P1401、2、3、4
当堂反馈
思考与调整
3.4角的比较和运算(第二课时)
一、知识与能力
了解余角和补角的定义和性质,并能熟练应用
、过程与方法
正确掌握余角、补角的意义三、情感、态度、价值观
通过联系实际,让学生在数学活动发展合作交流的意识
一、重点:
互余、互补等概念和性质
二、难点:
理解互余、互补等概念并熟练应用
★教学准备
直角、平角的有关概念和书上有关内容
已知/a的余角比/a大10°
求/a的补角?
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
我们在前面学过了一些角,有些角两者之间有一定的联系,如在一幅三角板中,每一块都有一个角是90°
且另外两角为38°
、60°
和45°
45°
那么它们两者之间作何关系呢?
二、精讲点拔,质疑问难
我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个9°
°
,我们都有3°
+6°
=9°
,而45°
+45°
,因此我们规定如果两个有的和等于9°
(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。
女口:
3°
、6°
是互为余角(简称互余),3°
是6°
的余角,6°
也是3°
的余角。
而且,类似地如果两个角的和等于18°
(平角),就说这两个角互为补角(简称互补),其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动,强化训练
OC丄AB,OD丄OE,垂足均为O,图中互余的角有几对,互补的角有几对?
把它们写出来。
例2一个角是35°
39'
求它的余角和补角?
例3.如图:
/1与/2互补,/3与/4互补,如果/2=73,则/1与/4相等吗?
为什么?
由上例我们可以得出结论:
类似地,我们还有
例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小12°
,求这个角余角和补角的度数?
(独立完成,一个同学上黑板,学生点评)
例5已知/A、/B互为补角,且/A>
ZB,求/B的余
角?
(教师分析,学生独立完成,教师点评)
例6填表后思考,并回答问题:
/a
/a的余角
/a的补角
/a的补角-/a的余角
30°
60°
49'
1220
如果0°
<
a<
90°
那么/a的余角与补角之间有何关系?
(小组讨论,个别回答,教师点评)
五、学生练习
1.互补的两个角可以都是()
A.锐角B.钝角C.直角D.平角
2.如图,OC是平角/AOB的平分线,ODOE分别是/AOC和/BOCB平分线,图中和/COES余的角有()个。
A.1B.2C.3D.0
3.如图,/AOCMBOD=90/AOB=62求/COD勺度数。
4.6点30分,时针和分针的夹角为。
5若/A与/B都是锐角,/A的补角是/A的余角的3倍,/B的补角比/A的余角的3倍大24°
求/A、/B的度数.
六、布置作业、当堂反馈
练习:
书P139
书P1406、10
、知识与能力
能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的冋题二、过程与方法
能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,培养学生的抽象思维。
、情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲★教学重难点
方位角的表示方法
方位角的准确表示★教学准备
预习书上有关内容
如图所示,请说出四条射线所表示的方位角?
一、创设情景,谈话导入
在现实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,现什么是方位角呢?
二、精讲点拔,质疑问难
方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东30°
”,“南偏西40°
”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北60°
西偏南50°
”等,但有时如北偏东45°
时,我们可以说成东北方向。
指出图中射线OA、OB所表示的方向
例2若灯塔位于船的北偏东30°
,那么船在灯塔的什么方位?
(小组讨论,个别回答,教师总结)
例3如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°
的方向上,同时在它北偏东60°
南偏西10°
,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。
(教师分析,一学生上黑板,学生点评)
例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300,距哨所10km的地方,上午10时,测得该船在哨所的北偏东600,距哨所8km的地方。
(1)请按比例尺1:
200000画出图形。
(独立完成,一同学上黑板,学生点评)
(2)通过测量计算,确定船航行的方向和进度。
(小组讨论,得出结论,代表发言)
五、布置作业、当堂反馈
请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
(1)点A在点0的北偏东30°
的方向上,离点O的距离为3cm。
(2)点B在点O的南偏西60°
的方向上,离点O的距离为4cm。
(3)点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上。
(4)如图,若已知/1+Z2=90°
/2+Z3=90°
,问/1和/3是什么关系?
若/2和/4相等,则/1和/4要满足什么关系?
⑷如图,0是直线AB上一点,/AOB=/FOD=9O0,OB平分/COD,图中与/DOE互余的角有哪些?
与/DOE互补的角有哪些?
书P1427、9
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